江苏省无锡市清名桥中学2022年高一数学文联考试题含解析

江苏省无锡市清名桥中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等腰三角形一个底角的正弦为，那么这个三角形顶角的正弦值

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.把21化为二进制数，则此数为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.某人2002年1月1日到银行存入一年期定期存款a元，若年利率为r，按复利计算，到期自动转存，那么到2016年1月1日可取回款为(

)A．a（1+r）13 B．a（1+r）14 C．a（1+r）15 D．a+a（1+r）15参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知条件直接利用根据复利计算公式求解．【解答】解：∵人2002年1月1日到银行存入一年期定期存款a元，年利率为r，按复利计算，到期自动转存，到2016年1月1日共存了14年，∴根据复利计算公式应取回款为a（1+r）14元．故选：B．【点评】本题考查等比数列的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意复利计算公式的合理运用．4.若{an}是等差数列，则下列数列中也成等差数列的是(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据等差数列的定义，只需任意相邻的后一项与前一项的差为定值即可．【详解】A:=（an+an+1）（an+1﹣an）=d[2a1+（2n﹣1）d]，与n有关系，因此不是等差数列．B:==与n有关系，因此不是等差数列.C:3an+1﹣3an=3（an+1﹣an）=3d为常数，仍然为等差数列；D:当数列{an}的首项为正数、公差为负数时，{|an|}不是等差数列；故选：C【点睛】本题考查了等差数列的定义及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.△ABC中，已知cosA=，sinB=，则cosC的值为（

）

A、

B、

C、或

D、参考答案：A6.如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为2cm,假若点B有一只蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线AC的中点P处的食物，那么它爬行的最短路程是（

）A.6 B. C.4 D.参考答案：B【分析】将圆锥侧面展开，根据平面上两点之间线段最短，可求得答案.【详解】圆锥的底面半径为,故底面周长为4πcm,圆锥的主视图是等边三角形,可知圆锥的母线长为4，设圆锥侧面展开后扇形的圆心角为,根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，解得，故,蚂蚁沿表面爬行到处的最短路程为,故选：B【点睛】本题考查圆锥侧面展开图中最短路径问题，把曲面问题转为平面问题解决，考查弧长公式的应用，是基础题．7.若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于A．M∪N

B．M∩N

C．(?UM)∪(?UN)

D．(?UM)∩(?UN)参考答案：D8.已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本标准差为(

)参考答案：B略9.下列选项正确的是

（

）A．若，且，则或

B．若，则或C．，则

D．若与平行，则参考答案：A10.设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是A.[–3,0] B.[–3,2] C.[0,2] D.[0,3]参考答案：B作出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示.目标函数即，易知直线在轴上的截距最大时，目标函数取得最小值；在轴上的截距最小时，目标函数取得最大值，即在点处取得最小值，为；在点处取得最大值，为.故的取值范围是[–3,2].所以选B.【名师点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即运用数形结合的思想解题.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点处或边界上取得.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，它的表面积

________________.参考答案：12.在锐角△ABC中，，，则中线AD长的取值范围是_______;参考答案：【分析】本道题运用向量方法，计算AD的长度，同时结合锐角三角形这一条件，计算bc的范围，即可。【详解】设，，对运用正弦定理，得到，解得，结合该三角形为锐角三角形，得到不等式组，解得，故，结合二次函数性质，得到，运用向量得到，所以，结合bc的范围，代入，得到的范围为【点睛】本道题考查了向量的加法运算，考查了锐角三角形判定定理，考查了二次函数的性质，关键将模长联系向量方法计算，难度偏难。13.（5分）已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则cosα= ．参考答案：考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 先求出角α的终边上的点P（﹣3，4）到原点的距离为r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．解答： 角α的终边上的点P（﹣3，4）到原点的距离为r=5，由任意角的三角函数的定义得cosα==．故答案为：．点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力．14.已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x?2x+a﹣1，若f（﹣1）=，则a=

．参考答案：﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，f（1）=21+a﹣1=﹣，即可求出a的值．【解答】解：由题意，f（1）=21+a﹣1，f（1）=﹣f（﹣1）═﹣，∴a=﹣3，故答案为﹣3．15.已知数列中，，则数列通项公式=______________.参考答案：略16.已知a，b，c，d为正实数，若，，成等差数列，a，db，c成等比数列，则d的最小值为

．参考答案：∵，，成等差数列，∴，∴．∵，，成等比数列，∴，∴，当且仅当时等号成立．∴d的最小值为．

17.记a，b的代数式为f（a，b），它满足：（1）f（a，a）=a；（2）f（ka，kb）=kf（a，b）；（3）；（4），则

.参考答案：。解析：由题设得；；相减得，从而，则.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，⊥平面ABC，，M，N分别是棱CC1，AB的中点．（1）求证：CN⊥平面；（2）求证：CN∥平面；参考答案：（1）见解析；（2）见解析.试题分析：（1）由平面，平面证明AA1⊥CN，由，是棱的中点，证得CN⊥AB，即可证明CN⊥平面ABB1A1；

（2）设AB1的中点为P，连接NP、MP，利用三角形中位线的性质，可得线线平行，从而,四边形是平行四边形，得,利用线面平行的判定，可得CN∥平面AMB1．试题解析：（1）∵三棱柱中，平面，平面，∴，∵，是棱的中点，∴，∵平面，平面，∴平面（2）取的中点，连结.∵分别是棱的中点，∴且，∵三棱柱中，是棱的中点，且，∴，且，∴.∴四边形是平行四边形，∴.∵平面，平面，∴平面.19.已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a?2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数的图象．【分析】（1）根据偶函数的定义建立方程关系即可求k的值；（2）根据函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即可得到结论．【解答】解（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R））是偶函数∴f（﹣x）=log4（4﹣x+1）﹣kx）=log4（）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）恒成立∴﹣（k+1）=k，则k=．（2）g（x）=log4（a?2x﹣a），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程f（x）=g（x）只有一个解由已知得log4（4x+1）x=log4（a?2x﹣a），

∴log4（）=log4（a?2x﹣a），方程等价于，设2x=t，t＞0，则（a﹣1）t2﹣﹣1=0有一解若a﹣1＞0，设h（t）=（a﹣1）t2﹣﹣1，∵h（0）=﹣1＜0，∴恰好有一正解∴a＞1满足题意若a﹣1=0，即a=1时，h（t）=﹣﹣1，由h（t）=0，得t=﹣＜0，不满足题意若a﹣1＜0，即a＜1时，由，得a=﹣3或a=，当a=﹣3时，t=满足题意当a=时，t=﹣2（舍去）综上所述实数a的取值范围是{a|a＞1或a=﹣3}．20.（本题满分14分）．某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段，，…，后得到如下频率分布直方图．（1）求分数在内的频率；（2）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．参考答案：（14分）．解：（1）分数在内的频率为：．………3分（2）．

由题意，分数段的人数为：人；………4分

分数段的人数为：人；

………………5分∵用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴分数段抽取=5人，

……7分分数段抽取=1人，

……9分

抽取分数段5人，分别记为a，b，c，d，e；抽取分数段抽取1人记为m．

………10分因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分，则另一人的分数一定是在分数段，所以只需在分数段抽取的5人中确定1人．设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件，

…11分则基本事件空间包含的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，(a，m)，(b，m)，(c，m)，(d，m)，(e，m)共15种．……12分事件包含的基本事件有(a，m)，(b，m)，(c，m)，(d，m)，(e，m)共5种．………13分∴恰有1人的分数不低于90分的概率为．

………14分略21..在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角A的大小；（2）若D为BC边上一点，且CD＝2DB，b＝3，AD＝，求a.参考答案：(1)(2)试题分析：(1)首先边化角，据此求得，；(2)过作交于，利用余弦定理结合题意可得.试题解析：（1）由已知，由正弦定理有，整理的，即，又，所以，；（2）过作交于，，，由余弦定理，，得，则，又，，则三角形为直角三角形，.22.（12分）[已知函数f（x）=loga是奇函数（a＜0且a≠1）（1）求m的值；（2）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并加以证明；（3）当a＞1，时，f（x）的值域是（1，+∞），求a的值．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质；函数奇偶性的性质．专题： 计算题；证明题；函数的性质及应用．分析： （1）由f（x）是奇函数知f（﹣x）=﹣f（x）在其定义域内恒成立，从而解出m并检验；（2）当0＜a＜1时，函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，当a＞1时，函数f（x）在区间（1，+∞）上为减函数；利用定义证明；（3）当a＞1时，在上为减函数，要使f（x）在上值域是（1，+∞），即，可得．从而构造函数求解．解答： （1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）在其定义域内恒成立，即，∴1﹣m2x2=1﹣x2，∴m=﹣1或m=1（舍去），∴m=﹣1．（2）当0＜