福建省漳州市鸿江中学2022年高一数学理联考试题含解析

福建省漳州市鸿江中学2022年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（

）A.(－∞,1) B.(－1,+∞)C.[－1,+∞) D.[－1,1)∪(1,+∞)参考答案：D【分析】要使函数有意义，只需满足分母不为零，被开方数不为负数即可.【详解】因为，所以，解得且，所以函数定义域为，故选：D【点睛】本题主要考查了有函数解析式的定义域的求法，属于容易题.2.已知是R上的增函数，点在的图像上，是它的反函数，那么不等式的解集是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C3.下列函数中与为同一函数的是A． B．

C．

D．参考答案：B略4.如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是()

参考答案：B略5.已知角的终边经过点（-3，-4），则的值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略6.已知向量，则下列结论正确的是A.

B.

C.

D.参考答案：B，，选B。7.圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.在集合﹛1，2，3，4…，10﹜中任取一个元素，所取元素恰好满足方程 cos（30°·x）=的概率为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知函数的零点分别为，则（

）A. B. C. D.参考答案：B在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：由图可知x1＜x2＜x3.故选B.

10.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2，4，6}，则=

▲

.参考答案：{1，2，4}

略12.下面有五个命题：①终边在y轴上的角的集合是；②若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2；③函数y=cos2（﹣x）是奇函数；④函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；⑤函数y=tan（﹣x﹣π）在上是增函数．其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，终边在y轴上的角的集合是{β|β=kπ+，k∈Z）；②，若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，扇形的半径r为：×r=4，r=2，则扇形的圆心角α的弧度数为=2．③，函数y=cos2（﹣x）=sin2x是奇函数；④，当x=时，函数y=4sin（2x﹣）=0，（，0）是一个对称中心；⑤，函数y=tan（﹣x﹣π）=tanx在上是增函数，．【解答】解：对于①，终边在y轴上的角的集合是{β|β=kπ+，k∈Z），故错；对于②，若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，扇形的半径r为：×r=4，r=2，则扇形的圆心角α的弧度数为=2，故正确；对于③，函数y=cos2（﹣x）=sin2x是奇函数，正确；对于④，当x=时，函数y=4sin（2x﹣）=0，（，0）是一个对称中心，故正确；对于⑤，函数y=tan（﹣x﹣π）=tanx在上是增函数，正确．故答案为：②③④13.函数的最大值为

。参考答案：14.已知定义域为[1，2]的函数f（x）=2+logax（a＞0，a≠1）的图象过点（2，3），若g（x）=f（x）+f（x2），则函数g（x）的值域为 ．参考答案：[4，]【考点】对数函数的图像与性质；函数的值域．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）的图象过点（2，3），代入可得实数a的值，再确定g（x）的定义域，最后根据单调性求函数值域．【解答】解：∵f（x）=2+logax的图象过点（2，3），∴3=2+loga2，即loga2=1，解得a=2，又∵g（x）=f（x）+f（x2）=4+3log2x，且f（x）的定义域为[1，2]，∴g（x）的自变量x需满足，解得x∈[1，]，又g（x）在x∈[1，]上单调递增，所以g（x）min=g（1）=4，g（x）max=g（）=，因此，函数g（x）的值域为[4，]，故填：[4，]．【点评】本题主要考查了函数解析式和定义域的求法，以及应用单调性求函数的值域，忽视g（x）的定义域是本题的易错点，属于中档题．15.设A={x|x2＋x－6=0}，B={x|mx＋1=0}，且A∪B=A，则m的取值范围是

.参考答案：16.设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，则A∩B等于

。参考答案：略17.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC=5:6:8，那么此三角形最大角的余弦值是___________.参考答案：-三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.是定义在上的函数，对任意的都有，且在为减函数，。（1）求证：是偶函数；（2）求不等式的解集。参考答案：解：（1）的定义域为，令，又令，，即为偶函数；（2）由题意所以不等式的解集为

19.已知集合，若，求实数的值及。参考答案：,.略20.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（Ⅱ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f（20）=1200，然后在区间[20，200]上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．

（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．21.已知函数(1)若,求函数最大值和最小值;(2)若方程有两根，试求的值.参考答案：解:(1)令

对称轴

(2)即方程的两解为

略22.在△ABC中，AC=，AB=+1，∠BAC=45°，点P满足：=（1﹣λ）+λ（λ＞0），AP=．（1）求?的值；（2）求实数λ的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．