广西壮族自治区玉林市第十二中学高一数学理上学期期末试题含解析

广西壮族自治区玉林市第十二中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则“”是“”的（）A：充分不必要条件

B：必要不充分条件

C：充要条件

D：既不充分也不必要条件参考答案：A结合题意可知,,而,得到解得,故可以推出结论,而当得到,故由结论推不出条件,故为充分不必要条件.

2.下列关系中，正确的个数为（）①∈R

②?Q

③|﹣3|∈N+

④|﹣|∈Q．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】利用元素与集合的关系及实数集、有理数集、正自然数集的性质直接求解．【解答】解：由元素与集合的关系，得：在①中，∈R，故①正确；在②中，?Q，故②正确；在③中，|﹣3|=3∈N+，故③正确；在④中，|﹣|=?Q，故④错误．故选：C．【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，考查注意实数集、有理数集、正自然数集的性质的合理运用，是基础题．3.是虚数单位，若集合=，0，1，则（

）

A．

B．

C．

D．

∈参考答案：A4.函数上的最大值和最小值之和为,则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.（5分）函数y=1﹣的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的图象．专题： 作图题．分析： 把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位．解答： 解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．点评： 本题考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力．6.已知直线经过一、二、三象限，则有（

）A．k<0，b<0 B．k<0，b>0 C．k>0，b>0

D．k>0，b<0参考答案：C7.运行如右图所示的程序框图，则输出的值为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.下列各组两个集合A和B,表示同一集合的是（2）A=,B=

B.A=,B=C.A=,B=

D.A=,B=参考答案：C略9.执行如下的程序框图，则输出的S是（

）A.36 B.45C.－36 D.－45参考答案：A【分析】列出每一步算法循环，可得出输出结果的值.【详解】满足，执行第一次循环，，；成立，执行第二次循环，，；成立，执行第三次循环，，；成立，执行第四次循环，，；成立，执行第五次循环，，；成立，执行第六次循环，，；成立，执行第七次循环，，；成立，执行第八次循环，，；不成立，跳出循环体，输出的值为，故选：A.【点睛】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.10.若（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则

．参考答案：略12.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为___________.参考答案：2【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得的最大值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：平移动直线至时，有最大值，又得，故，故填.【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率．13.定义在实数集R上的函数，如果存在函数（A、B为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。给出如下四个结论：①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；③为函数的一个承托函数；④为函数的一个承托函数。其中所有正确结论的序号是__________________.参考答案：①③略14.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是

参考答案：

略15.在△ABC中，若则一定大于，对吗？填_________（对或错）参考答案：对略16.等腰△ABC的周长为，则△ABC腰AB上的中线CD的长的最小值

☆

．参考答案：117.已知幂函数的图象经过点（9，3），则

参考答案：10

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知四棱锥P-ABCD的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，，，，，，点M在棱PC上，且.（1）证明：BM∥平面PAD；（2）求三棱锥M-PBD的体积.参考答案：（1）见证明；（2）4【分析】（1）取的三等分点，使，证四边形为平行四边形，运用线面平行判定定理证明.（2）三棱锥的体积可以用求出结果.【详解】（1）证明：取的三等分点，使，连接，.因为，，所以，.因为，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）解：因为，，所以的面积为，因为底面，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为.因为，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为，故三棱锥的体积为.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、三棱锥体积的计算，在证明线面平行时需要构造平行四边形来证明，三棱锥的体积计算可以选用割、补等方法.19.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}，B={x|x2﹣（5+m）x+5m≤0，m∈R}．（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；（2）设全集为R，若B??RA，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】不等式的解法及应用；集合．【分析】（1）先求出集合A，根据A∩B得出2是方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一个根，从而求出m的值；（2）先求出?RA，根据B??RA，讨论m的取值，求出满足题意的m的取值范围．【解答】解：（1）A=[﹣2，4]，方程x2﹣（5+m）x+5m=0的根为5，m，且A∩B=[2，4]，∴2是方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一个根，即m=2；此时B=[2，5]，满足条件，∴m=2；…（2）?RA=（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），∵B??RA，B={x|x2﹣（5+m）x+5m≤0，m∈R}，当m＞5时，B=[5，m]，显然有[5，m]?（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），符合题意，∴m＞5；当m=5时，B={5}，显然有{5}?（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），符合题意，∴m=5；当m＜5，B=[m，5]，由[m，5]?（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），得4＜m＜5；综上所述，m＞4．…【点评】本题考查了集合的简单运算与不等式的解法与应用问题，是基础题目．20.已知数列{an}的前n项和为Sn，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列的前n项和为Tn，求Tn.参考答案：（1）∵，，∴，又∵，∴

.（2）当时，，∴，∴，当时，，也满足上式，∴.21.在锐角△ABC中，已知．（Ⅰ）求A的取值范围；（Ⅱ）若△ABC的面积，求a，b的值；（Ⅲ）求△ABC周长p的取值范围．参考答案：：(1)由已知得

……1分∴

得

……4分

（2），即

……6分

又，即

……7分

……9分

（3）

……11分

……13分

……15分

22.（本小题满分12分）

已知交流电的电流强度I（安培）与时间t（秒）满足函数关系式I=Asin（ωt+φ），其中A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π．

（1）如右图所示的是一个周期内的函数图象，试写出I=Asin（ωt+φ）的解析式．

（2）如果在任意一段秒的时间