河南省商丘市歧河乡第一中学2021年高三数学文模拟试题含解析

河南省商丘市歧河乡第一中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，下面结论错误的是（）A.函数的最小正周期为

B.函数在区间上是增函数C.函数的图像关于直线对称

D.函数是奇函数参考答案：D2.已知集合M={},集合N={x|lg(3-x)>0},则=(

)(A).{x|2<x<3}

(B).{x|1<x<3}

(C).{x|1<x<2}

(D)参考答案：B因为，，所以，故选.3.若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.函数的大致图象为（

）参考答案：A∵，∴函数为奇函数，排除B，D.又，故排除C，故选：A

5.设集合M={}，N={}，则MN=

A．[-2，1)

B．[-2，-l)

C．(-1，3]

D．[-2，3]参考答案：B6.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（

）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：A略7.已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为(

)A. B.0 C. D.参考答案：D【分析】运用辅助角公式，化简函数解析式，由对称轴的方程，求得的值，得出函数的解析式，集合正弦函数的最值，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数为辅助角，由于函数的对称轴的方程为，且，即，解得，所以，又由，所以函数必须取得最大值和最小值，所以可设，，所以，当时，的最小值，故选D.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，其中解答中利用三角恒等变换的公式，化简函数的解析式，合理利用正弦函数的对称性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.8.给出下列说法:①命题“若α=,则sinα=”的否命题是假命题;②命题p:存在x∈R,使sinx>1,则p:任意x∈R,sinx≤1;③“φ=+2kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件;④命题p:存在x∈(0,),使sinx+cosx=,命题q:在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B,那么命题(p)且q为真命题.其中正确的个数是(

)(A)4 (B)3 (C)2 (D)1参考答案：B略9.已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（

）

A．

B．

C.

D.参考答案：C略10.已知函数y=sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】先根据三角函数的性质可推断出函数的最小正周期为6，进而推断出≤t进而求得t的范围，进而求得t的最小值．【解答】解：函数y=sin的周期T=6，则≤t，∴t≥，∴tmin=8．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是．参考答案：（1，5）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】函数恒过定点即与a无关，由题意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函数解析式求出f（x）的值，从而可求出定点坐标．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，则x=1时，函数f（1）=a0+4=5，即函数图象恒过一个定点（1，5）．故答案为：（1，5）．【点评】本题考查了指数函数图象过定点（0，1），即令指数为零求对应的x和y，则是所求函数过定点的坐标．属于基础题．12.已知，则的值为_______________。参考答案：略13.已知平面向量满足，则的最小值是．参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】不妨设=（1，0），=（m，n），=（p，q），根据向量的数量积的运算得到n=﹣，再根据向量的模的和基本不等式即可求出答案．【解答】解：不妨设=（1，0），=（m，n），=（p，q）则m=1，p=2，=2+nq=1，则nq=﹣1，∴n=﹣，∴=（1，﹣），=（2，q），∴2=+2+2+2?=1+1++4+q2+2+2+4=14++q2≥14+2=16，∴≥4，当且仅当q2=1，即q=±1时“=”成立．故答案为：414.已知a⊥b,|a|=2,|b|=3，且3a+2b与a-b垂直，则实数的值为

．参考答案：15.已知是双曲线的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过点的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是参考答案：16.某校高三（1）班有学生40人，高三（2）班有学生32人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出9人参加某项调查，则高三（1）班被抽出的人数是_______.参考答案：5

17.若“（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．参考答案：[0，3]考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：求解不等式，利用充分必要条件的定义可判断出，求解即可．解答：解：∵（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0，∴a＜x＜a+1，∵1＜2x＜16，∴0＜x＜4，∵若“（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要条件，∴，即0≤a≤3故答案为：[0，3]点评：本题考查了不等式的求解，充分必要条件的定义，属于容易题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若，都有成立，求的取值范围；（Ⅲ）当时，设,求在区间上的最大值．参考答案：(Ⅰ)当时，

所以.

所以，切点为.

所以曲线在点处的切线方程为即

…4分（Ⅱ）定义域为设令得当变化时，，的变化如下表

－

0

＋

↘

↗所以.

………………9分所以（Ⅲ）因为，,令,则当时,,,为减函数所以的最大值为当时,时+

0

-↗

极大值↘

所以的最大值为当时,时，恒成立，为增函数所以的最大值为 ………………13分19.一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张．(Ⅰ)写出所有可能的结果,并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；(Ⅱ)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形,求出能构成三角形的概率．参考答案：（Ⅱ）剩下的三边长包含的基本事件为：共10个；其中“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形”的有：共3个.解答此类问题，关键是计算正确“事件数”，“列表法”“树图法”“坐标法”等，是常用方法.

略20.（14分）已知点F是抛物线y2=2px的焦点，其中p是正常数，AB，CD都是抛物线经过点F的弦，且AB⊥CD，AB的斜率为k，且k＞0，C，A两点在x轴上方．（1）求+；（2）①当|AF|?|BF|=p2时，求k；②设△AFC与△BFD的面积之和为S，求当k变化时S的最小值．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设，由，得，由此利用韦达定理、抛物线定义，结合已知条件得．（2）①=，由此能求出．②由|CF|?|DF|=（k2+1）p2，，能求出当k=1时，S有最小值2p2．解答： 解：（1）设由，得，由韦达定理，得：…由抛物线定义得同理，用，∴．…（2）①=…当时，，又k＞0，解得…②由①同理知|CF|?|DF|=（k2+1）p2，，由变形得，…又AB⊥CD，∴=…∴当k=1时，S有最小值2p2…（14分）点评：本题考查+的求法，考查直线斜率的求法，考查两个三角形的面积之和的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21.（本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，，D为的中点，BD与交于点O，侧面．(I)证明：；(Ⅱ)若，求直线与平面ABC所成角的正弦值．

参考答案：(1)证明：由题意,

注意到,所以,

所以,

所以,

……3分又侧面，又与交于点，所以,又因为,所以.……………6分(2)如图，分别以所在的直线为轴，以为原点，建立空间直角坐标系则，，，，，又因为，所以

…………8分所以，，设平面的法向量为，则根据可得是平面的一个法向量,设直线与平面所成角为，则………………12分22.(本题满分14分)如图，已知椭圆：，其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点，且、、构成等差数列.（1）求椭圆的方程；（2）记△的面积为，△（为原点）的面积为．试问：是否存在直线，使得？说明理由．参考答案：【知识点】直线与椭圆的综合应用。H8【答案解析】（1）；（2）不存在直线，使得．

解析：（1）因为、、构成等差数列，

所以，所以.

……（2分）

又因为，所以，

……（3分）

所以椭圆的方程为.

……（4分）（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与轴垂直．

设方程为

…（5分）将其代入，整理得

…（6分）设，，所以．

故点的横坐标为．所以．……（8分）因为，所以，解得，即