广西壮族自治区桂林市兴安第一中学高三数学理下学期期末试题含解析

广西壮族自治区桂林市兴安第一中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={，B={0,2,6}，则A∩B=A.{2,6} B.{3,6} C.{0,2,6} D.{0,3,6}参考答案：A由题意得，所以。选A。

2.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．3.在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组在频率分布直方图的高为h，则|a－b|等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.在△ABC中，，BC=1，AC=5，则AB=A． B． C．

D．参考答案：A因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.

5.设，则()A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC的值，根据∠ABC的范围便可得出∠ABC的值．【解答】解：，；∴；又0°≤∠ABC≤180°；∴∠ABC=30°．故选A．7.已知四个函数：①；②；③；④的图象如下，但顺序打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数正确的一组是A．①④②③

B．①④③②

C．④①②③

D．③④②①

参考答案：【知识点】函数的图象与图象变化．B10【答案解析】A

解析：①是偶函数，其图象关于轴对称；②是奇函数，其图象关于原点对称；③是奇函数，其图象关于原点对称．且当时，；④为非奇非偶函数，且当时，；当时，；故选A.【思路点拨】从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案．8.已知复数z的实部为2,虚部为一1,则=(A)-1+2i.(B)-l-2i

(C)1+2i

(D)1-2i参考答案：A9.不等式成立的充分不必要条件是(A)

(B)

(C)或

(D)或参考答案：A10.函数的图象的一条对称轴方程是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则的取值范围是______.参考答案：【分析】求得时的导数，可得单调性和极值，画出的图象，可得，再由二次函数的单调性，可得所求范围．【详解】由的导数为，当，函数递减；当时，可得函数递增，即有处函数取得极大值，作出函数的图象，可得，由，可得，且在递减，即有时，；时，，可得的取值范围是．故答案为．【点睛】本题考查分段函数的图象和应用：求范围，考查导数的运用：求单调性和极值，以及二次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．12.已知，若对任意的，方程均有正实数解，则实数的取值范围是▲．参考答案：13.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是

．参考答案：9【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当a=1，b=9时，不满足a＞b，故a=5，b=7，当a=5，b=7时，不满足a＞b，故a=9，b=5当a=9，b=5时，满足a＞b，故输出的a值为9，故答案为：9【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．14.已知在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=4，=，=，=，则?的值为．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先建立平面直角坐标系，根据向量间的关系式，求出向量的坐标，最后求出向量的数量积．【解答】解：在△ABC中，∠A=，建立直角坐标系，AB=2，AC=4，=，=，=，根据题意得到：则：A（0，0），F（0，1），D（1，），E（2，0）所以：，所以：故答案为：﹣15.在的二项展开式中任取项，若用随机变量表示取出的项中系数为奇数的项的个数，则随机变量的数学期望

参考答案：16.数列满足递推公式又，则使得为等差数列的实数的值为

．参考答案：17.若函数定义在上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为

参考答案：【知识点】奇偶性与单调性的综合

B3,B4【答案解析】（0，1）∪（﹣3，﹣1）解析：解：∵函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，又f（2）=0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴当x＞2或﹣2＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜﹣2或0＜x＜2时，f（x）＜0，（如图）则不等式xf（x+1）＜0等价为或，即或，则或，解得0＜x＜1或﹣3＜x＜﹣1，故不等式的解集为（0，1）∪（﹣3，﹣1），故答案为：（0，1）∪（﹣3，﹣1）【思路点拨】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知函数．(I)求函数的最小正周期：

(II)求函数的单调增区间．参考答案：19.（本小题满分13分）如图，抛物线与椭圆交于第一象限内一点，为抛物线的焦点，分别为椭圆的上下焦点，已知。（1）求抛物线和椭圆的方程；（2）是否存在经过M的直线，与抛物线和椭圆分别交于非M的两点，使得？若存在，请求出直线的斜率，若不存在，请说明理由。参考答案：（1）由题意得，分别代入抛物线和椭圆方程得：，.………………6分（2）斜率不存在时显然不合题意，由可设，直线与抛物线联立得：，由韦达定理及可得；直线与椭圆联立得：，由韦达定理及可得。由可得，经检验符合题意。存在符合题意的直线，其斜率为1。………………13分20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2+c2﹣b2=ac，且b=c．（1）求角A的大小；（2）设函数f（x）=1+cos（2x+B）﹣cos2x，求函数f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】余弦定理；三角函数的最值．【专题】数形结合；转化思想；三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】（1）利用余弦定理可得B，再利用正弦定理即可得出；（2）利用倍角公式、和差公式可得f（x），再利用正弦函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）在△ABC中，因为，所以．…在△ABC中，因为，由正弦定理可得，所以，，，故…（2）由（1）得===…令，得即函数f（x）的单调递增区间为…【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、倍角公式、和差公式、正弦函数的单调性即，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且。 （1）若，求边c的大小； （2）若a=2c，求△ABC的面积．参考答案：略22.（本题满分12分）已知函数，x∈R．（其中m为常数）（1）当m=4时，求函数的极值点和极值；（2）若函数在区间（0，+∞）上有两个极值点，求实数m的取值范围.参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．B12

【答案解析】（1）函数的极大值点是，极大值是；函数的极小值点是，极小值是.（2）

m＞3.解析：函数的定义域为R（1）当m＝4时，f（x）＝x3－x2＋10x，＝x2－7x＋10，令，解得或．令，解得,

列表0-0↗↘↗所以函数的极大值点是，极大值是；函数的极小值点是，极小值是.