第五章 §5.3 第1课时 诱导公式(一)-高中数学人教A版必修一 课件（共40张PPT）

第1课时诱导公式(一)第五章

§5.3诱导公式1.理解诱导公式二～四的推导过程并识记诱导公式，理解和掌握公式的内涵和

结构特征.(重点)2.会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简.(难点)学习目标导语在前面的学习中，我们知道终边相同的角的同一三角函数值相等，即公式一，并且利用公式一可以把求绝对值较大的角的三角函数值转化为求0°～360°角的三角函数值，对于90°～360°角的三角函数值，我们能否进一步把它们转化到锐角范围内来求解呢？这是我们今天要学习的内容.一、诱导公式二～四二、给角求值三、给值(式)求值随堂演练四、利用公式进行化简内容索引诱导公式二～四

一问题1请同学们写出公式一.提示sin(α＋k·2π)＝sinα，cos(α＋k·2π)＝cosα，tan(α＋k·2π)＝tanα，其中k∈Z.问题2观察下图，思考我们是如何定义三角函数的？提示三角函数定义的核心是角的终边与单位圆的交点坐标，终边相同的角的同一三角函数值相等.由图象可知，点P1与P2关于原点对称，点P1与P2两点的横坐标、纵坐标分别互为相反数，以OP2为终边的角β可以表示成β＝(π＋α)＋2kπ，k∈Z.问题3知道了终边与单位圆的交点坐标，你能根据三角函数的定义探究角π＋α与角α的三角函数值之间的关系吗？终边关系图示角π＋α与角α的终边关于

对称

公式sin(π＋α)＝

，cos(π＋α)＝

，tan(π＋α)＝_____1.公式二知识梳理原点－sinα－cosαtanα终边关系图示角－α与角α的终边关于

对称

公式sin(－α)＝

，cos(－α)＝

，tan(－α)＝_______2.公式三x轴－sinαcosα－tanα终边关系图示角π－α与角α的终边关于

对称

公式sin(π－α)＝

，cos(π－α)＝

，tan(π－α)＝________3.公式四y轴sinα－cosα－tanα(1)记忆口诀：函数名不变，符号看象限.“口诀”的正确理解：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原函数名在本公式中角的终边所在象限是取正值还是负值，如sin(π＋α)，若α看成锐角，则π＋α在第三象限，正弦函数在第三象限取负值，故sin(π＋α)＝－sinα.(2)诱导公式中角α可以是任意角，要注意正切函数中要求α≠＋kπ，k∈Z.注意点：给角求值

二利用公式求下列三角函数值：例1(2)tan(－855°)；原式＝－tan855°＝－tan(135°＋2×360°)＝－tan135°＝－tan(180°－45°)＝tan45°＝1.(3)sin(－945°)；原式＝sin(－225°－2×360°)＝sin(－225°)＝－sin(180°＋45°)利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”——用公式一或三来转化.(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角.(3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角.(4)“锐求值”——得到锐角三角函数后求值.反思感悟跟踪训练1(2)sin(－60°)＋cos225°＋tan135°；原式＝－sin60°＋cos(180°＋45°)＋tan(180°－45°)给值(式)求值

三例2延伸探究反思感悟解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化.跟踪训练2√√利用公式进行化简

四例3三角函数式化简的常用方法(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数.(2)切化弦：一般需将表达式中的正切函数转化为正弦函数与余弦函数.(3)注意“1”的代换：1＝sin2α＋cos2α＝反思感悟跟踪训练3课堂小结1.知识清单：(1)诱导公式二～四.(2)给角求值.(3)给值(式)求值.(4)利用公式进行化简.2.方