山西省晋中市榆次区第一中学高三数学理测试题含解析

山西省晋中市榆次区第一中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在R上的奇函数,当时(m为常数),则(1og35)A．4

B．-4

C．6

D．-6参考答案：B略2.已知正项等比数列{an}满足，若，则n为（）A.5 B.6 C.9 D.10参考答案：C【分析】利用已知条件求出等比数列的首项和公比，通过等比数列的性质将进行转化，利用首项和公比表示，得到关于的表达式，解出答案．【详解】解：正项等比数列满足，可知其公比，且可得，，解得，代入，可得，，可得，而所以，即，解得．故选：C．【点睛】本题考查利用等比数列的基本量进行计算以及等比数列的性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．3.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.函数的图象为()参考答案：B5.在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

参考答案：B,，对应的点的坐标为，所以在第二象限，选B.6.设函数若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是(

)A.(－∞，－1)∪(0，1) B.(－∞，－1)∪(1，+∞)C.(－1，0)∪(0，1) D.(－1，0)∪(1，+∞)参考答案：D分析：由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论．详解：由题意或?或?或.故选D.点睛：本题主要考查的是解分段函数不等式，做此类题根据变量的不同取值范围进行讨论，代入相应的解析式求解.7.对于函数，有如下三个命题：①是偶函数；②在区间上是减函数，在区间上是增函数；③在区间上是增函数．其中正确命题的序号是（A）①②

（B）①③

（C）②③

（D）①②③参考答案：A8.设全集是实数集，，，则=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2，1]上的图像，则＋＝（

）A、3

B、2

C、1

D、0

参考答案：C10.设全集，,,则集合B=（

）Ａ．

B．

Ｃ．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知G为△ABC的重心，令，，过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点，且，，则=．参考答案：3考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：显然，根据G点为重心，从而可以用表示，而和共线，从而，而已知，从而会最后得到关于的式子：，从而得到，两式联立消去x即可求出答案．解答：解：如图，=；∴；G为△ABC的重心；∴，；∴；整理得，；∴；消去x得，；∴．故答案为：3．点评：考查向量加法、减法的几何意义，共线向量基本定理，重心的性质：重心到顶点距离是它到对边中点距离的2倍，以及向量加法的平行四边形法则，向量的加法、减法运算，平面向量基本定理．12.过点(－4,0)作直线L与圆交于A、B两点，如果，则L的方程为_____.参考答案：或【分析】首先根据题意得到圆心，半径等于，根据弦长公式得到圆心到直线的距离等于，再分别讨论斜率是否存在，求直线方程即可.【详解】圆，即，所以圆心，半径等于，设圆心到直线的距离为，由弦长公式得：，所以.当直线的斜率不存在时，方程为，满足条件.当直线的斜率存在时，设斜率等于，直线的方程为，即，由圆心到直线的距离等于得：，解得，直线的方程为.综上，满足条件的直线的方程为或，故答案为：或【点睛】本题主要考查直线与圆相交的弦长问题，弦长公式为解题的关键，属于中档题.13.在中，角所对的边分别为，已知，，点满足，则边

；

.参考答案：，14.已知数列中，，且数列为等差数列，则

.参考答案：略15.由直线x=0，x=，y=0与曲线y=2sinx所围成的图形的面积等于

．参考答案：3考点：定积分．专题：数形结合；数形结合法；导数的综合应用．分析：由题意可得S=，计算可得．解：由题意和定积分的意义可得所求面积S==﹣2cosx=﹣2（cos﹣cos0）=﹣2（﹣﹣1）=3故答案为：3【点评】本题考查定积分的求解，属基础题．16.若_______.

参考答案：略17.若=，则tan2α的值为．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：若==，则tanα=3，∴tan2α===﹣，故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}具有性质：①a1为整数；②对于任意的正整数n，当an为偶数时，；当an为奇数时，．（1）若a1为偶数，且a1，a2，a3成等差数列，求a1的值；（2）设（m＞3且m∈N），数列{an}的前n项和为Sn，求证：；（3）若a1为正整数，求证：当n＞1+log2a1（n∈N）时，都有an=0．参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合；数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）先设a1=2k，a2=k，得到a3=0，再分两种情况：k是奇数，若k是偶数，即可求出a1的值；（2）根据题意知，当m＞3时，．再利用等比数列的求和公式即可证得结果；（3）由于n＞1+log2a1，从而n﹣1＞log2a1，得出2n﹣1＞a1由定义可得，利用累乘的形式有，从而，再根据an∈N，得出当n＞1+log2a1（n∈N）时，都有an=0．解答：解：（1）设a1=2k，a2=k，则：2k+a3=2k，a3=0分两种情况：k是奇数，则，k=1，a1=2，a2=1，a3=0若k是偶数，则，k=0，a1=0，a2=0，a3=0（2）当m＞3时，，∴（3）∵n＞1+log2a1，∴n﹣1＞log2a1，∴2n﹣1＞a1由定义可知：∴∴∴∵an∈N，∴an=0，综上可知：当n＞1+log2a1（n∈N）时，都有an=0点评：本题主要考查了等差数列与等比数列的综合，同时考查了等比数列的通项公式、等比数列前n项求和公式，解题时要认真审题，仔细观察规律，避免错误，属于中档题．19.在△ABC中，角A，B，C的对边长分别是a，b，c，且满足（2b－c）cosA－acosC＝0．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a＝，△ABC的面积S△ABC＝，试判断△ABC的形状，并说明理由．参考答案：略20.已知点在球O的球面上,,.球心O到平面的距离为1，则球O的表面积为

参考答案：【知识点】球的体积和表面积．G8

【答案解析】A

解析：由已知中AB=AC=2，∠BAC=90°，可得BC为平面ABC截球所得截面的直径，即，∴r=，又∵球心到平面ABC的距离d=1，∴球的半径∴球的表面积S=4π?R2=12π，故选B．【思路点拨】由已知中球面上有A、B、C三点，AB=AC=2，∠BAC=90°，我们可以求出平面ABC截球所得截面的直径BC的长，进而求出截面圆的半径r，根据已知中球心到平面ABC的距离，根据球的半径，求出球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案．21.我校高二一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：学生语文（分）8790919295英语（分）8689899294（1）

根据表中数据，求英语分对语文分的线性回归方程；（2）

要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望（附:线性回归方程中，其中为样本平均值，的值的结果保留二位小数.）

参考答案：解：(1)

（1分）

（2分）

故回归直线方程为

(6分)(2)随机变量的可能取值为0,1,2.

（7分）

（8分）（9分）故的分布列为012

（12分）略22.（本小题满分14分）已知函数.（1）设，求函数的极值；（2）若，且当时，