2021-2022学年浙江省丽水市黎明初级中学高三数学理联考试卷含解析

2021-2022学年浙江省丽水市黎明初级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x，y满足约束条件，则的最小值为（

）A.9 B.8 C.7 D.6参考答案：D【分析】先画出可行域，再结合z的几何意义，数形结合求解即可【详解】作出可行区域（如图阴影所示），化直线为,可知当直线经过点A取得最小值,此时解得A，∴最小值为6故选：D【点睛】本题考查线性规划，数形结合思想，准确作图，熟练计算是关键，是基础题2.设F为双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得交点坐标，利用点到直线的距离公式可知：=，即可求得4a2=3c2，利用双曲线的离心率即可求得双曲线的离心率．【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）渐近线方程y=±x，由OF的垂直平分线为x=，将x=，代入y=x，则y=，则交点坐标为（，），由（，），到y=﹣x，即bx+ay=0的距离d===，解得：c=2b=2，即4a2=3c2，则双曲线的离心率e==，故选：B．3.设，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.命题“对任意，都有”的否定为（

）A．对任意，都有

B．存在，使得C．存在，使得

D．不存在，使得参考答案：B5.设满足则(

)A.有最小值2，最大值3

B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值

D.既无最小值，也无最大值.

参考答案：B略6.执行如图所示的程序框图，输出的结果是，则判断框内应填入的条件是 参考答案：A略7.已知集合，}是 （

） A．{1} B．{1，4} C．{1，2，4} D．{1，2}参考答案：A略8.数列的前n项和为，则（

）A.2 B.4 C.8 D.16参考答案：B【分析】利用求得数列的通项公式，并利用错位相减法求得的值，进而可得出结果.【详解】当时，，即；当时，，则.满足，所以，对任意的，.设，则，下式上式得，因此，.故选：B.【点睛】本题考查利用前项和求通项，同时也考查了错位相减法求和，考查计算能力，属于中等题.9.已知函数，直线是函数图像的一条对称轴，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：选C辅助角公式，或求导易得.10.已知集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}，则下列不正确的是（）A．A?B B．A∩B=A C．B∩（?zA）=Φ D．A∪B=B参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由已知得A?B，A∩B=A，A∪B=B，B∩（?zA）={6，10，12，14，…}．【解答】解：∵集合A={x|x=2n，n∈N*}={2，4，8，16，…，2n}，B={x|x=2n，n∈N*}={2，4，6，8，…，2n}，∴A?B，A∩B=A，A∪B=B，B∩（?zA）={6，10，12，14，…}，故A，B，D均正确，C错误．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线与直线相交于、两点，抛物线的焦点为，那么

。参考答案：712.已知f（x）的定义域为[﹣1，1]，则函数g(x)=+f(2x)的定义域为．参考答案：

【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由f（x）的定义域求出f（2x）的定义域，再与分母中对数式的真数大于0且不等于1联立得答案．【解答】解：∵f（x）的定义域为[﹣1，1]，∴由，解得且x≠0．∴函数的定义域为．故答案为：．13.抛物线的焦点坐标为

．参考答案：略14.设函数f（x）=，函数g（x）=x++a（x＞0），若存在唯一的x0，使得h（x）=min{f（x），g（x）}的值为h（x0），则实数a的取值范围为．参考答案：（﹣∞，﹣2）【考点】分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）的图象，可得最小值为0，最大值为2，由基本不等式可得g（x）的最小值为2+a，由题意可得2+a＜0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：作出函数f（x）=的图象，可得f（x）的最小值为0，最大值为2；g（x）=x++a（x＞0）≥2+a=2+a，当且仅当x=1取得最小值2+a．由存在唯一的x0，使得h（x）=min{f（x），g（x）}的值为h（x0），可得2+a＜0，解得a＜﹣2．故答案为：（﹣∞，﹣2）．【点评】本题考查分段函数的图象及应用，考查基本不等式的运用：求最值，注意数形结合思想方法的运用，属于中档题．15.下图是把二进制的数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是

。参考答案：略16.已知的展开式中的系数为，则常数的值为

.参考答案：略17.某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是

.参考答案：乙设原价为1，则提价后的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20~80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在[20,40)岁的人为“青年人”，[40,60)为“中年人”，[60,80]为“老年人”.（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（2）将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率．从该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）由题意估算，所调查的600人的平均年龄为：（岁）….…..4分（Ⅱ）由频率分布直方图可知，“老年人”所占的频率为.所以从该城市20~80年龄段市民中随机抽取1人，抽到“老年人”的概率为.依题意，X的可能取值为.所以，随机变量X的分布列如下表：因此，随机变量X的数学期望.

……………..12分19.如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的等边三角形，AA1=4，A1在底面ABC上的射影为BC的中点E，D是B1C1的中点．（Ⅰ）证明：A1D⊥A1C；（Ⅱ）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）连接DE，AE，由题意得，A1E⊥平面ABC，可得A1E⊥AE，再由已知得到AE⊥BC，由线面垂直的判定可得AE⊥平面A1BC，进一步证得A1D⊥平面A1BC，得到A1D⊥A1C；（Ⅱ）由A1E⊥平面ABC，得A1E⊥A1D，分别求出DE，A1D，A1E的长度，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积可求．【解答】（Ⅰ）证明：连接DE，AE，由题意得，A1E⊥平面ABC，∴A1E⊥AE，∵AB=AC，E为BC的中点，∴AE⊥BC，又BC∩A1E=E，∴AE⊥平面A1BC，由D，E分别为B1C1，BC的中点，∴A1D∥AE，则A1D⊥平面A1BC，∴A1D⊥A1C；（Ⅱ）解：∵A1E⊥平面ABC，∴A1E⊥A1D，又DE=AA1=4，，∴．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【点评】本题考查线面垂直的判定和性质，考查了空间想象能力和思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．20.某种蔬菜基地种植西红柿由历年市场行情得知,从2月1日起的300天内，西红柿市场售价p与上市时间t的关系图是一条折线（如图一），种植成本Q与上市时间t的关系是一条抛物线（如图二）(1)

写出西红柿的市场售价与时间的函数解析式p=f(t).(2)

写出西红柿的种植成本与时间的函数解析式Q=g(t).(3)

认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？参考答案：（1）f(t)=（2）g(t)=.（3）纯收益h(t)=f(t)-g(t)=当t=50时，h(t)的最大值为100，即从2月1日开始的第50天西红柿的纯收益最大．21.已知函数，，、.（1）若，且函数g(x)的图象是函数f(x)图象的一条切线，求实数a的值；（2）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围；（3）若对任意实数a，函数在(0,+∞)上总有零点，求实数b的取值范围．参考答案：（1）1；（2）；（3）．【分析】（1）由得出，由此得出，设切点为，由题意得出，可求出的值；（2）由参变量分离法得出，构造函数，利用导数分析得出，由此可得出实数的取值范围；（3）根据题意，对函数求导可得，对实数分和两种情况讨论，分析函数的单调性，结合零点存在定理可得出实数的取值范围.【详解】（1）由，得，，设函数与函数相切于点，则，由题意可得，解得，因此，；（2）由题意得，恒成立．令，，则，再令，则，令，解得.故当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，从而，函数在上有最小值，即有在上恒成立，所以，函数在上单调递增，故，所以.因此，实数的取值范围是；（3）由题意可得，其导数.①当时，对任意的恒成立，则函数在上为增函数，若函数在上总有零点，则有，解得；②当时，令，解得.当时，；当时，.所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.则函数在处取得最小值，即.（i）当时，即当时，对任意的，，则函数区间上单调递增，若函数在区间上恒有零点，则，解得；（ii）当时，即当时，若，则；若，则.则函数在上单调递减，在上单调递增.，可得.构造函数，其中，则，所以，函数在区间上单调递减，则，.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数分析函数的单调性