2022-2023学年云南省昆明市寻甸回族彝族自治县职业高级中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年云南省昆明市寻甸回族彝族自治县职业高级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列的前项和为，若，且与的等差中项为，则（）A.35

B.33

C.31

D.29

参考答案：C2.若在△ABC中，，其外接圆圆心O满足，则（

）A． B． C． D．1参考答案：A取中点为，根据，即为重心，另外为的外接圆圆心，即为等边三角形，．3.招商引资是指地方政府吸收投资的活动，招商引资一度成为各级地方政府的主要工作，某外商计划2013年在烟台4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有A.16种 B.36种 C.42种 D.60种参考答案：D4.设f（x）=则不等式f（x）＞2的解集为（）A．（1，2）∪（3，+∞） B．（，+∞） C．（1，2）∪（，+∞） D．（1，2）参考答案：C【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】分段函数在定义域的不同区间上都有可能使得f（x）＞2成立，所以分段讨论．【解答】解：令2ex﹣1＞2（x＜2），解得1＜x＜2．令log3（x2﹣1）＞2（x≥2）解得x为（，+∞）选C5.已知函数，则函数的图象大致是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知下列三个命题：①棱长为2的正方体外接球的体积为4；②如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；③直线被圆截得的弦长为2．其中真命题的序号是(

)。

(A)①②

(B)②③

(C)①⑤

(D)①②③参考答案：C7.右图是某一函数在第一象限内的图像，则该函数的解析式可能是

（

）A．

B．C．D．参考答案：D8.设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA?x﹣ay﹣c=0与bx+sinB?y+sinC=0的位置关系是（）A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直参考答案：C【考点】HP：正弦定理；IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】求出两条直线的斜率，然后判断两条直线的位置关系．【解答】解：a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA?x﹣ay﹣c=0的斜率为：，bx+sinB?y+sinC=0的斜率为：，∵==﹣1，∴两条直线垂直．故选：C．9.已知向量（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】C

由向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），得=(λ+1，1)+(λ+2，2)=(2λ+3，3)，=(λ+1，1)-(λ+2，2)=(-1，-1)

由（）()，得（2λ+3）×（-1）+3×（-1）=0，解得：λ=-3．故答案为：C．【思路点拨】由向量的坐标加减法运算求出（）,()的坐标，然后由向量垂直的坐标运算列式求出λ的值．10.双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125

124

121

123

127则该样本标准差

（克）（用数字作答）．参考答案：

12.已知椭圆C：的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连接，若，则C的离心率

．参考答案：考点：椭圆试题解析：由得：BF=8，所以取椭圆的右焦点为连接则四边形AFB为矩形，所以所以故答案为：13.已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(0)=

参考答案：14.如图，△ABC中，延长CB到D，使BD=BC，当E点在线段AD上移动时，若，则t=λ﹣μ的最大值是．

参考答案：3略15.某高中学校三个年级共有团干部56名，采用分层抽样的方法从中抽取7人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了3人，则高一年级团干部的人数为________．参考答案：24【分析】利用分层抽样的定义即可得到结论。【详解】某高中学校三个年级共有团干部名，采用分层抽样的方法从中抽取人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了人，高一年级团干部的人数为：，故答案为24。【点睛】本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题16.与圆外切于原点，且半径为的圆的标准方程为

参考答案：17.若x，y满足约束条件，则的取值范围是．参考答案：[﹣，+∞）【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据斜率的几何意义利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（﹣1，0）的斜率，由图象知CD的斜率最小，由得，即C（2，﹣1），则CD的斜率z==﹣，即的取值范围是[﹣，+∞），故答案为：[﹣，+∞）【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，是中点.（I）求证：平面；（II）若棱上存在一点，满足，求的长；（Ⅲ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：(I)连接交于点，连接因为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为的中位线，

所以

………………2分又平面，平面

所以平面

………………4分

（Ⅱ）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系所以

设，所以，

因为，所以，解得，所以

……8分

（Ⅲ）因为，

设平面的法向量为，

则有，得，

令则，所以可以取，

…………10分

因为平面,取平面的法向量为…11分

所以

…13分平面与平面所成锐二面角的余弦值为

…………14分

19.（本小题满分16分）设函数，．（1）对于任意都有成立，求的取值范围；（2）当时对任意恒有，求实数的取值范围；（3）若存在，使得与同时成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)由题意可知对于任意都有.

即对于任意恒成立.设，………………3分所以，解不等式组可得或.……………5分

（2）由题意可知在区间上，.…………………6分

因为对称轴，所以在上单调递减,可得。因为在上单调递减,可得。所以，可得.……………………10分（3）若，则，不合题意，舍去；………………11分

若，由可得。原题可转化为在区间上若存在，使得，因为在上单调递增，所以，可得，又因为，不合题意

……………………13分

若，由可得。原题可转化为在区间上若存在，使得。当时，即时，，可得；当时，即时，，可得或.

……………………15分

综上可知.

……………………16分20.（本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别是0.6，0.5,0.5,0.4，各人是否使用设备相互独立，（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值.参考答案：解：记Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备，i=0,1,2.B表示事件：甲需使用设备.C表示事件：丁需使用设备.D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备.E表示事件：同一工作日4人需使用设备.F表示事件：同一工作日需使用设备的人数大于k.（1）D=A1·B·C+A2·B+A2··CP(B)=0.6，P(C)=0.4，P(Ai)=.所以P(D)=P(A1·B·C+A2·B+A2··C)=P(A1·B·C)+P(A2·B)+P(A2··C)=P(A1)·P(B)·P(C)+P(A2)·P(B)+P(A2)·P()·P(C)=0.31.(2)由（1）知，若k=2，则P(F)=0.31>0.1.又E=B·C·A2,P(E)=P(B·C·A2)=P(B)·P(C)·P(A2)=0.06；若k=3，则P(F)=0.06<0.1.所以k的最小值为3.21.（本小题满分12分）已知：，其中，，，．

（Ⅰ）求的对称轴和对称中心；

（Ⅱ）求的单增区间．参考答案：解：（Ⅰ）．由题设知，，…………２分

，则…３分

…