湖北省荆州市监利县汪桥高级中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

湖北省荆州市监利县汪桥高级中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在椭圆上有两个动点P，Q，E（3,0）为定点，EP⊥EQ，则最小值为（

）A.6

B.

C.9

D.参考答案：A设，则有，因为EP⊥EQ，所以，即，因为，所以当时，取得最小值6，故选择A。考点：向量、解析几何、二次函数在给定区间上的最值。2.设函数若f（x）是奇函数，则g（2）的值是（）A．B．﹣4C．D．4参考答案：A略3.设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.在正项等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2=6，则a3=（

）A.2 B.4 C. D.8参考答案：B【分析】根据题意得到，，解得答案.【详解】，，解得或（舍去）.故.故选：.【点睛】本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.5.已知复数，则复数（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略6.设，，为正数，且，则（）A． B．C． D．参考答案：D

取对数：.

则

，故选D7.下列函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单调递增的是(

)A.y＝ex＋e－x B.y＝ln(|x|＋1)C. D.参考答案：D分析：根据奇偶性的定义判断函数奇偶性，根据函数单调性的定义判断单调性即可.详解：选项A，B显然是偶函数，排除；选项C是奇函数，但在(0，＋∞)上不是单调递增函数，不符合题意；选项D中，是奇函数，且y＝x和在(0，＋∞)上均为增函数，故在(0，＋∞)上为增函数，所以选项D正确．点睛：这个题目考查了具体函数的奇偶性和单调性，一般判断函数奇偶性，先判断函数的定义域是否关于原点对称，之后再按照定义判断，即判断与的等量关系.8.命题“若则”的否命题是

（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：A略9.下列图形中，不是三棱柱展开图的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据三棱柱的展开图的可能情况选出选项.【详解】由图可知，ABD选项可以围成三棱柱，C选项不是三棱柱展开图.故选：C【点睛】本小题主要考查三棱柱展开图的判断，属于基础题.10.已知函数f（x）＝｜x＋｜－｜x－｜，若关于x的方程f（x）＝2m有四个不同的实根，则实数m的取值范围是A．（0，2）

B．（2，＋∞）

C．（1，＋∞）

D．（0，1）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件，则该校招聘的教师最多是

名．参考答案：10考点：简单线性规划．专题：数形结合法．分析：由题意由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令z=x+y，在可行域内使得z取得最大．解答： 解：由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，画出可行域为：

对于需要求该校招聘的教师人数最多，令z=x+y?y=﹣x+z则题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值﹣1，截距最大时的直线为过?（5，5）时使得目标函数取得最大值为：z=10．故答案为：10．点评：本题考查了线性规划的应用，还考查了学生的数形结合的求解问题的思想．12.已知，那么=_________________.参考答案：略13.若等比数列{an}满足，且公比，则_____.参考答案：20【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【详解】，故答案为：20．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于容易题．14.已知非空集合A、B满足以下四个条件：①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=?；③A中的元素个数不是A中的元素；④B中的元素个数不是B中的元素．若集合A含有2个元素，则满足条件的A有个．参考答案：5【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；分析法；集合．【分析】由题意可得集合A含有2个元素，则集合B中含有5个元素，然后结合A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；A∩B=?，求得满足条件的集合A．【解答】解：∵集合A含有2个元素，则集合B中含有5个元素，∴2不在A中，5不在B中，则A={1，5}，B={2，3，4，6，7}；A={3，5}，B={1，2，4，6，7}；A={4，5}，B={1，2，3，6，7}；A={5，6}，B={1，2，3，4，7}；A={5，7}，B={1，2，3，4，6}．∴满足条件的A有5个．故答案为：5．【点评】本题考查交集、并集及其运算，考查了学生理解问题的能力，是基础题．15.已知实数满足，则的

最小值是

▲

.参考答案：略16.设抛物线的焦点为，直线过焦点，且与抛物线交于两点，，则

．参考答案：217.数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前4项和

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．（1）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？参考答案：（1）不能获利，政府每月至少补贴5000元；（2）每月处理量为400吨时，平均成本最低.试题分析：（1）先确定该项目获利的函数，再利用配方法确定不会获利，从而可求政府每月至少需要补贴的费用；

（2）确定食品残渣的每吨的平均处理成本函数，分别求出分段函数的最小值，即可求得结论．试题解析：（1）当时，该项目获利，则∴当时，，因此，该项目不会获利当时，取得最大值，所以政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损；（2）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：当时，所以当时，取得最小值240；当时，当且仅当，即时，取得最小值200因为240>200，所以当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．19.（本小题满分7分）（Ⅰ）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为，它与曲线为参数）相交于两点A和B，求|AB|;

（Ⅱ）已知极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，若直线C1的极坐标方程为：，曲线C2的参数方程为：（为参数），试求曲线C2关于直线C1对称的曲线的直角坐标方程参考答案：（Ι）直线和圆的直角坐标方程分别为…………1分

则圆心为C（1，2），半径R=，…………………2分

从而C到直线y=x的距离d=………3分由垂径定理得，|AB|=………………4分（Ⅱ）解：曲线C1可化为：………5分曲线C2是以（1,3）为圆心，1为半径的圆………6分（1,3）关于直线的对称点（-1，1）故所求曲线为圆……………7分20.己知函数f（x）=|x﹣2|+a，g（x）=|x+4|，其中a∈R．（Ⅰ）解不等式f（x）＜g（x）+a；（Ⅱ）任意x∈R，f（x）+g（x）＞a2恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）问题转化为解不等式|x﹣2|＜|x+4|，两边平方，解出即可；（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a2可化为a2﹣a＜|x﹣2|+|x+4|，根据绝对值的性质，求出|x﹣2|+|x+4|的最小值，从而求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜g（x）+a即|x﹣2|＜|x+4|，两边平方得：x2﹣4x+4＜x2+8x+16，解得：x＞﹣1，∴原不等式的解集是（﹣1，+∞）；（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a2可化为a2﹣a＜|x﹣2|+|x+4|，又|x﹣2|+|x+4|≥|（x﹣2）﹣（x+4）|=6，∴a2﹣a＜6，解得：﹣2＜a＜3，∴a的范围是（﹣2，3）．【点评】本题考察了解绝对值不等式问题，考察转化思想，是一道基础题．21.的内角，，的对边分别为，，，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若边上的高等于，求的值.参考答案：（Ⅰ）因为，由正弦定理得，.……………2分因为，所以.即.……………4