江西省赣州市茶园中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析

江西省赣州市茶园中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数A. B.3或 C. D.1或参考答案：D2.曲线在处的切线在轴上的截距分别为，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设偶函数满足，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略4.已知,，、均为锐角，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知命题p：?x0＞0，2x0=3，则￢p是（）A．?x∈R，2x≠3 B．?x＞0，2x≠3 C．?x≤0，2x=3 D．?x≤0，2x≠3参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：?x0＞0，2x0=3，则￢p是：?x＞0，2x≠3．故选：B．6.若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值和最小值分别为()A．4和3 B．4和2C．3和2 D．2和0参考答案：B略7.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知集合为A. B. C. D.参考答案：B略9.已知抛物线的焦点为，过点作斜率为1的直线交抛物线于两点，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C10.已知关于的方程在有且仅有两根，记为，则下列的四个命题正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是__________；最小值是__________．参考答案：满足①，②，解出．12.不等式

的解集为__________.参考答案：略13.若函数有三个单调区间，则的取值范围是

．参考答案：14.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是

cm．参考答案：6+（+2）略15.设函数的两个零点分别为，，且在区间上恰有两个正整数，则实数a的取值范围为

．参考答案：，依题意可得函数与函数图象两个交点的横坐标为，，作出函数的图象，其中部分如图所示，在区间上的一个正整数必为，观察图象的趋势易知另一个正整数为，故．16.若直线和函数的图象恒过同一定点，则当取最小值时，函数的解析式是________。参考答案：略17.

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参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.

(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人?(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生,求分数不小于90分的概率.

参考答案：(1)由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人.

……4分

∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,由=100,解得.∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人.

……8分(2)在抽取的学生中,任取一名学生,则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.……12分19.（本小题满分12分）某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱,一片心,诚信用水”活动,学生在购水处每领取一瓶矿泉水,便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出和收益情况,如下表：售出水量x（单位：箱）76656收益y（单位：元）165142148125150

(1)若x与y成线性相关,则某天售出8箱水时,预计收益为多少元？(2)期中考试以后,学校决定将诚信用水的收益,以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生,规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201—500名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生将不获得奖学金.甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为,获二等奖学金的概率均为,不获得奖学金的概率均为.①在学生甲获得奖学金条件下,求他获得一等奖学金的概率；②已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的,求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X的分布列及数学期望.附：,.参考答案：解：解(1),,,,,当时,,即某天售出8箱水的预计收益是186元.(2)①设事件A为“学生甲获得奖学金”,事件B为“学生甲获得一等奖学金”,则,即学生甲获得奖学金的条件下，获得一等奖学金的概率为.②X的取值可能为0,300,500,600,800,1000,,,,,,,即的分布列为

（元）

20.（本小题满分14分）某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段．已知跳水板AB长为2m，跳水板距水面CD的高BC为3m．为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点A处水平距hm（h≥1）时达到距水面最大高度4m．规定：以CD为横轴，BC为纵轴建立直角坐标系．（1）当h=1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；（2）若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到比较好的训练效果，求此时h的取值范围．参考答案：21.已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最小值．参考答案：（1）因故

由于在点处取得极值故有即化简得解得

………5分（2）由（1）知

，令，得当时，故在上为增函数；当时，故在上为减函数当时，故在上为增函数。由此可知在处取得极大值，在处取得极小值由题设条件知得此时，因此上的最小值为

……12分22.已知函数的单调递减区间是(1,2).（1）求的解析式；（2）若对任意的，存在，使不等式成立，求实数t的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题意可知f′（x）＜0的解集为（1，2），即f′（x）＝0的两根为1，2，建立的方程组，解之即可求出函数f（x）的解析式；（2）对任意不等式在上有解，等价于fmin（x）对任意恒成立，再分离参数转化求函数最值问题即可．【详解】（1）.∵的单调递减区间是(1,2)，∴，解得,∴.（2）由（1）得，当时，，∴在上单调递增，∴要