河北省沧州市河间中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析

河北省沧州市河间中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15参考答案：B【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为．故选B．2.若,则（

）

(A)R<P<Q

（B）P<Q<R

（C）Q<P<R

（D）P<R<Q参考答案：Ｂ略3.设等比数列{an}的前项和Sn=2n-1（n∈N*）,则a12+a22+…+an2=（

）A.（4n-1）

B.4n-1

C.(2n-1)2

D.(2n-1)2参考答案：A【点睛】由于知道的表达式，所以应用公式可求的通项的表达式。另外数列是等比数列，则均是等比数列。4.在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为(

)A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．5.在空间直角坐标系Oxyz中，点(1，－2，4)关于y轴对称的点为A.(－1，－2，－4)

B.(－1，－2，4)

C.(1，2，－4)

D.(1，2，4)参考答案：A6.根据如下样本数据得到的回归方程为=bx+a．若a=7.9，则x每增加1个单位，y就（）x34567y42.5﹣0.50.5﹣2A．增加1.4个单位 B．减少1.4个单位C．增加1.2个单位 D．减少1.2个单位．参考答案：B【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】由题意可得和，由回归直线过点（，）可得b值，可得答案．【解答】解：由题意可得=（3+4+5+6+7）=5，=（4+2.5﹣0.5+0.5﹣2）=0.9，∵回归方程为=bx+a．若a=7.9，且回归直线过点（5，0.9），∴0.9=5b+7.9，解得b=﹣1.4，∴x每增加1个单位，y就减少1.4个单位，故选：B．【点评】本题考查线性回归方程，涉及平均值的计算和回归方程的性质，属基础题．7.双曲线的焦距为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B.试题分析：由题意得，，则，故焦距，故选B.考点：双曲线的性质.8.设g(x)为R上不恒等于0的奇函数，(a＞0且a≠1)为偶函数，则常数b的值为

（

）A．2

B．1

C．

D．与a有关的值

参考答案：C9.一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为A.3×3！ B.3×(3！)3 C.(3！)4 D.9！参考答案：C根据题意，分2步进行：①将每个三口之家都看成一个元素，每个家庭都有种排法；三个三口之家共有种排法，②、将三个整体元素进行排列，共有种排法故不同的作法种数为故选．【考点】排列、组合及简单的计数原理.10.正方体ABCD—的棱上到异面直线AB，C的距离相等的点的个数为（

）A．2

B．3

C.4

D.5

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，．则的实轴长为___▲___．参考答案：略12.如图所示，正方形OABC的边长为1，则对角线OB与函数y=x3围成的阴影部分的面积为

．参考答案：考点：定积分在求面积中的应用．专题：导数的综合应用．分析：首先由图形利用定积分表示阴影部分的面积，然后计算定积分．解答： 解：依题意可知，阴影部分面积为S==（）|=；故答案为：．点评：本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是利用定积分正确表示面积．13.已知函数f(x)＝log2(2x2＋mx－1)在区间(1，＋∞)上单调递增，则实数m的取值范围为______________．参考答案：14.已知矩形沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，（

）A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，，“AD与BC”均不垂直参考答案：B略15.在△ABC中，，，，则△ABC的面积为________．参考答案：16.在中，已知，∠A＝120°，，则∠B＝__________。参考答案：略17.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从原点O引圆的切线，切点为P，当m变化时，（1）求切点P的轨迹方程。（2）记P的轨迹为曲线C，判断直线与曲线C的位置关系，若相交，求出相交弦的长度。参考答案：解：（1）设切点P的坐标为（x，y），因为切线过原点，则

（）

，

的圆心M的坐标为（m，3），

则

由于圆M与直线相切，所以①

可化为②由①②可得P的轨迹方程为

（2）由（1）知，曲线C的圆心为C（0，0），半径，圆心到直线的距离d=2<r,

故曲线C与直线相交，设曲线C与直线交于AB两点，AB的中点为D，则，在，，故

略19.△ABC中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知成等差数列．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求角B的取值范围．参考答案：(Ⅰ)见证明；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)由成等差数列，可得，结合基本不等式和正弦定理可以证明出；(Ⅱ)运用余弦定理可以求出的表达式，利用重要不等式和(Ⅰ)中的结论，可以求出，结合余弦函数的图象和角是三角形的内角，最后可求出角的取值范围．【详解】解:(Ⅰ)成等差数列，，，即，当且仅当时取等号由正弦定理得(Ⅱ)由余弦定理，当且仅当时取等号由(Ⅰ)得，，，故角的取值范围是【点睛】本题考查了等差中项的概念，考查了正弦定理、余弦定理、重要不等式和基本不等式，考查了余弦函数的图象，是一道综合性很强的题目.20.如图，C、D是两个小区所在地，C、D到一条公路AB的垂直距离分别为CA=1km，DB=2km，AB两端之间的距离为6km．（1）如图1，某移动公司将在AB之间找一点P，在P处建造一个信号塔，使得P对A、C的张角与P对B、D的张角相等，试确定点P的位置．（2）如图2，环保部门将在AB之间找一点Q，在Q处建造一个垃圾处理厂，使得Q对C、D所张角最大，试确定点Q的位置．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【专题】解三角形．【分析】（1）设出PA的长度x，把∠CPA，∠DPB的正切值用含x的代数式表示，由正切值相等求得x的值，即可确定P点的位置；（2）设出PA的长度x，把∠CQA与∠DQB的正切值用含有x的代数式表示，最后把∠CQD的正切值用含有x的代数式表示，换元后再利用基本不等式求最值，最后得到使Q对C、D所张角最大时的x值，即可确定点Q的位置．【解答】解：（1）设PA=x，∠CPA=α，∠DPB=β．依题意有，．由tanα=tanβ，得，解得x=2，故点P应选在距A点2km处；（2）设PA=x，∠CQA=α，∠DQB=β．依题意有，，tan∠CQD=tan[π﹣（α+β）]=﹣tan（α+β）=，令t=x+6，由0＜x＜6，得6＜t＜12，则=，∵，∴，当时，所张的角为钝角，当，即x=时取得最大角，故点Q应选在距A点km处．【点评】本题考查解三角形的实际应用，考查了利用基本不等式求最值，解答的关键是把实际问题转化为数学问题，是中档题．21.求经过直线的交点M,且满足下列条件的直线方程：(1)与直线2x+3y+5=0平行;

(2)与直线2x+3y+5=0垂直.参考答案：解：由题意知：两条直线的交点为（－1，2），（1）因为过（－1，2），所以与2x+3y+5=0平行的直线为2x+3y－4＝0.

（2）设与2x+3y+5=0垂直的直线方程为3x-2y+b=0，又过点（－1，2），代入得b=7,故，直线方程为2x+3y+7=0略22.如图，△ABC内接于直径为