山东省莱芜市刘仲莹中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

山东省莱芜市刘仲莹中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（

）A.

B.

C．

D．参考答案：C2.命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．?x＞0，使得x2﹣x≤0 B．?x＞0，使得x2﹣x＞0C．?x＞0，都有x2﹣x＞0 D．?x≤0，都有x2﹣x＞0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】全称命题“?x∈M，p（x）”的否定为特称命题“?x∈M，￢p（x）”．所以全称命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是特称命题“?x＞0，使得x2﹣x＞0”．【解答】解：命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，使得x2﹣x＞0”故选B．3.函数（

）A.极大值为，极小值为B.极大值为，极小值为C.极大值为，极小值为D.极大值为，极小值为，参考答案：B由题意，则，由，得，由得，即函数在和上是增函数，在上是减函数，因此是极大值，是极小值，故选B．4.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是Ａ.

Ｂ.平面

C.直线∥平面Ｄ.

参考答案：解析：由三垂线定理，因AD与AB不相互垂直，排除A；作于，因面面ABCDEF，而AG在面ABCDEF上的射影在AB上，而AB与BC不相互垂直，故排除B；由，而EF是平面PAE的斜线，故排除C，故选择D。解析2：设低面正六边形边长为，则，由平面可知，且，所以在中有直线与平面所成的角为，故应选D。5.已知双曲线的一个焦点坐标为，且经点，则双曲线的标准方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A设双曲线的方程为双曲线的一个焦点坐标为，且经过点，双曲线的标准方程为，故选A.6.定义在R上的偶函数的部分图象如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】赋值语句．【分析】要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把b的值赋给中间变量c，再把a的值赋给变量b，把c的值赋给变量a．【解答】解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，把c的值赋给变量a，这样a=17．故选B8.棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．参考答案：A略9.已知f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，若用秦九韶算法求f（5）的值，下面说法正确的是（）A．至多4乘法运算和5次加法运算B．15次乘法运算和5次加法运算C．10次乘法运算和5次加法运算D．至多5次乘法运算和5次加法运算参考答案：D【考点】秦九韶算法．【分析】由秦九韶算法的原理，可以把多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1变形计算出乘法与加法的运算次数．【解答】解：多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1，发现要经过5次乘法5次加法运算．故需要做乘法和加法的次数分别为：5、5故选：D．10.下列说法正确的有（

）个

①在回归分析中，可用指数系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好．②在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好．③在回归分析中，可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好．④在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是虚数单位，复数满足,则的虚部为_________．参考答案：略12.已知x=0是函数f（x）=（x﹣2a）（x2+a2x+2a3）的极小值点，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，问题转化为x＜0时，f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x＜0恒成立，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：f（x）=（x﹣2a）（x2+a2x+2a3）=x3+（a2﹣2a）x2﹣4a4，故f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x，x=0是函数f（x）的极小值点，则x＜0时，f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x＜0恒成立，即2（a2﹣2a）＞0，解得：a＞2或a＜0，故答案为：（﹣∞，0）∪（2，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．13.若双曲线x2–y2=1的右支上有一点P(a，b)到直线y=x的距离为，则a+b=

。参考答案：±14.若函数在(0,+∞)内有且只有一个零点，则f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值的和为____．参考答案：－3【分析】由题意，函数在内有且只有一个零点，利用导数得到函数的单调性与最值，求得实数，得到函数的解析式，进而利用导数求得函数的最值，即可求解.【详解】由题意，函数在内有且只有一个零点，所以，当时，此时，此时在内单调递增，又由，所以函数在内没有零点，舍去；当时，令，解得，所以函数在内单调递减，在上单调递增，又由函数在内有且只有一个零点，所以，解得，所以，则，，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递增，且，所以函数在的最小值为，最大值为，所以函数在上的最大值与最小值和为.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用导数求解函数的最值的应用，其中解答中把函数的零点问题转化为函数的最值问题，合理利用导数求得函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了逻辑思维能力和综合应用能力，属于中档试题.15.从棱长为3的正四面体的各顶点截去四个棱长为1的小正四面体（使截面平行于底面），所得几何体的表面积是

.参考答案：16.如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距mile此船的航速是________nmile/h.参考答案：3217.若变量x，y满足约束条件的最大值=

．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则当直线y=﹣2x+z经过点A（2，﹣1）时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=3，故答案为：3；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是一个公差大于零的等差数列，且a1a5=45，a2+a4=18，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=2bn﹣2．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn；（3）将数列{bn}中第a1项，第a2项，…，第an项，…删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{dn}，求数列{dn}的前2014项和M2014．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）等差数列{an}公差d＞0，利用等差数列的通项公式可得，解得即可．数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=2bn﹣2．可得n=1时b1=2b1﹣2，解得b1．当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1，化为bn=2bn﹣1，利用等比数列的通项公式即可得出．（2）cn=an?bn=3n?2n，利用“错位相减法”可得数列{cn}的前n项和Tn．（3）将数列{bn}中第a1项，第a2项，…，第an项，…删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{dn}，可得d1=b1=2，d2=，d3=b4=24，，…，其奇数项与偶数项分别组成公比均为8的等比数列．利用等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）∵等差数列{an}公差d＞0，且a1a5=45，a2+a4=18，∴，解得．∴an=3+3（n﹣1）=3n．∵数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=2bn﹣2．∴n=1时b1=2b1﹣2，解得b1=2．当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=2bn﹣2﹣（2bn﹣1﹣2），化为bn=2bn﹣1，∴数列{bn}是等比数列，bn=2n．（2）cn=an?bn=3n?2n，则数列{cn}的前n项和Tn=3（2+2×22+3×23+…+n?2n），2Tn=3[22+2×23+3×24+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1]，两式相减可得：﹣Tn=3（2+22+…+2n﹣n?2n+1）==3（1﹣n）?2n+1﹣6，化为Tn=6+3（n﹣1）?2n+1．（3）将数列{bn}中第a1项，第a2项，…，第an项，…删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{dn}，则d1=b1=2，d2=，d3=b4=24，，…，则其奇数项与偶数项分别组成公比均为8的等比数列．数列{dn}的前2014项和M2014=（d1+d3+…+d2013）+（d2+d4+…+d2014）=+=．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.已知直线：，：，求当为何值时，与：（I）平行；

（Ⅱ）相交；（Ⅲ）垂直．

参考答案：解：（I）由得：m=–1或m=3当m=–1时，l1：，l2：，即∵

∴l1∥l2当m=3时，l1：，l2：，此时l1与l2重合∴m=–1时，l1与l2平行

…………4分（Ⅱ）由得：m≠–1且m≠3，∴m≠–1且m≠3时，l1与l2相交…8分（Ⅲ）由得：，∴时，l1与l2垂直…12分略20.(本小题满分14分)设{an}是首项为，公比为q的等比数列.(1)若，，证明{an}为单调递增数列；(2)试探究{an}为单调递增数列的充要条件(用和表示).参考答案：解：（1）………………3分所以，所以为单调递增数列.………………4分（2）………………6分由题意可知q>0且q,………………8分………………12分所以为单调递增数列的充要条件是…………14分

21.(本小题满分12分)如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求锐二面角A－A1D－B的余弦值；参考答案：法一：(1)取中点，连结．为正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．BD----------------2分连结，在正方形中，分别为的中点，，则BD⊥面AOB1-------------------------4分．在正方形中，， 平面．----------------------6分法二：解：(1)取BC中点O，连结AO．∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC．∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面

BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1．......2分取B1C1中点O1，以O为原点，的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系O-xyz，如图所示，则B(1，0，0)，D(－1，1，0)，A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)，∴．.....4分∴∴，∴AB1平面A1BD．..............6分(2)设平面A1AD的法向量为．＝(－1，1，－)，＝(0，2，0)．∵，∴................8分令z＝1得n＝(－，0，1)为平面A1AD的一个法向量．由(1)知AB1⊥