2022-2023学年河南省信阳市栏杆乡中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年河南省信阳市栏杆乡中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知z是纯虚数，复数是实数，则z=（

）A.－2i B.2i C. D.参考答案：D【分析】根据复数的运算及复数相等，即可得到结论．【详解】∵是实数，∴设a，a是实数，则z+1＝a（2﹣i）＝2a﹣ai，∴z＝2a﹣1﹣ai，∵z为纯虚数，∴2a﹣1＝0且﹣a≠0，即a，∴z＝2a﹣1﹣ai，故选：D．2.已知，那么等于

()A．

B．

C.

D.参考答案：C略3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.

B.

C.

D.

参考答案：D4.设，集合A为偶数集，若命题则为（）A.

B.C.

D.参考答案：D略5.已知函数f（x）=，且f（x0）=1，则x0=（）A．0 B．4 C．0或4 D．1或3参考答案：C【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】由f（x0）=1，得到x0的两个方程解之即可．【解答】解：当x≤1时，由得x0=0；当x＞1时，由f（x0）=log3（x0﹣1）=1得x0﹣1=3，则x0=4，且两者都成立；故选：C．【点评】本题考查了已知分段函数的函数值求自变量；考查了讨论的思想；注意分段函数的一个函数值可能对应多个自变量．6.若复数（i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a等于(

) A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．解答： 解：∵复数==的实部与虚部相等，∴，解得a=﹣1．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义，属于基础题．7.集合U=｛0，1，2，3，4｝，A=｛1，2｝，B＝｛xZ｝x2一6x+5<0｝，则Cu(AUB)＝

A.｛1，5，6｝B.｛1，4，5，6｝

C.｛2，3，4｝D.{0｝参考答案：D

【知识点】交、并、补集的混合运算．A1解析：集合B中的不等式x2一6x+5<0，变形得：（x﹣1）（x﹣5）＜0，解得：1＜x＜5，∴B={2，3,4}，∵A={1，2}，∴A∪B={1，2，3,4}，∵集合U={0，1，2，3，4}，∴?∪（A∪B）={0，}．故选：D．【思路点拨】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求8.下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是（)

参考答案：C略9.下列结论正确的是A．若向量，则存在唯一的实数使得；B．已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“”；C．“若，则”的否命题为“若，则”；D．若命题，则参考答案：C略10.已知函数（A）（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)参考答案：12.已知变量满足条件，若目标函数仅在（4，2）处取得最大值，则的取值范围是

;参考答案：13.集合共有___________个真子集.参考答案：略14.设：，：，若是的充分不必充要条件，则实数的取值范围是 ．参考答案：试题分析：，，，是的充分不必充要条件，所以，解得.考点：充要条件，绝对值不等式，一元二次不等式.15.已知，,则

_______．参考答案：16.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（4）=． 参考答案：0【考点】导数的运算． 【专题】导数的概念及应用． 【分析】对已知等式两边求导，令x=2求出f'（2），得到f'（x），代入x=4计算即可． 【解答】解：由已知f（x）=3x2+2xf′（2），两边求导得f'（x）=6x+2f′（2），令x=2，得f'（2）=6×2+2f′（2），到f'（2）=﹣12，所以f'（x）=6x﹣24，所以f'（4）=0； 故答案为：0． 【点评】本题考查了导数的运算；关键是求出f'（2）的值，从而知道导数解析式． 17.已知，若是函数的零点，则四个数按从小到大的顺序是

(用符号连接起来)．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}中，，.（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和.参考答案：（1）（2）【分析】（1）可以采用累和法进行求解，利用等差数列的前项和公式，可以求出的通项公式；（2），可以采用裂项相消法求出数列的前项和.【详解】解：（1）因为，所以当时，.由于满足，所以求的通项公式为.（2）因为，所以数列的前项和为.【点睛】本题考查了累和法求数列的通项公式、裂项相消法求数列前项和.解决此类问题的关键是掌握已知所给的通项公式、递推公式的特征.19.(本小题满分10分)已知<<<,求.参考答案：解：由，得又∵，∴由得：所以

————————————10分略20.(本小题满分8分)某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动。(1)求从该班男、女同学中各抽取的人数；

(2)从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率。参考答案：(1)(人)，(人)，所以从男同学中抽取3人，女同学中抽取2人(4分)；(2)过程略。21.（本小题满分12分）

已知集合，集合，函数的定义域为集合B．（1）

若，求集合；（2）

命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围．参考答案：（1）因为集合，因为函数，由，可得集合…………2分，

…………4分故.

……………6分（2）因为是的必要条件等价于是的充分条件，即由，而集合应满足，因为故，

……8分依题意就