初中数学-中考复习课：第14课时二次函数的实际应用（销售问题）教学设计学情分析教材分析课后反思

《第14课时二次函数的实际应用（销售问题）》学习目标：在实际问题的应用中，能准确列出二次函数解析式；能准确地写出自变量取值范围；在合适的范围内，会求函数的最值;重点：利用二次函数解决销售问题；难点：列函数解析式，确定自变量取值范围，求函数最值；学法指导：经历自主学习，小组探究，解决问题；通过观看微视频，规范做题格式；自主学习1.函数中，顶点坐标是2.二次函数，顶点坐标是(1)a>0,=时，函数有最值，是；当时，随增大而;当时，随增大而；(2)a<0,=时，函数有最值，是;当时，随增大而;当时，随增大而；问题(2016咸宁)某网店销售某款童装，每件售价60元．每星期可卖300件．为了促销，在不赔本前提下，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件，已知该款童装每件成本价40元．设该款童装每件售价x元．每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？(3)若每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？小组学习，合作交流小组讨论以上问题，总结解这类问题的一般步骤和注意事项.三、师生合作，答疑解惑环节一：小组代表学生板眼这个问题的三个问题，学生讲解，教师补充指导.环节二：学生根据刚才所学完成以下问题变式：设童装每件降价x元．每星期销售量为y件．求y与x之间的函数关系式；当每件降价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？若降价10≤x≤15，求最大利润？（学生解决完问题，小组讨论后观看微视频；教师会把微视频发在班级群文件里，供没有听懂的同学学习）通过这个变式，你有什么启发？课堂小结通过刚才的学习，你有什么收获？对大家有什么提示？五、达标测试（2016·湖北武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040＋0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5．（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．六、作业布置《金榜之路》本课时；最后一题选做；对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。学生基础参差不齐，个体差异比较明显，在教学中要关注不同层次的学生的学习和发展。1、小组讨论环节使同学间互相交流与补充，在教师的引领下，发现本题就是转化为求二次函数的最大值问题，逐步将难点突破，帮助学生建立数模解决问题。

2、变式问题环节的处理，增强学生的理解能力，理解了自变量取值范围对最值得影响；使学生体验数学知识与日常生活的密切联系，从而培养学生喜爱数学，学好数学的情感。

一、教学内容的分析地位与作用:二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问题与最大利润学生易于理解和接受，故而在这儿作专题讲座。目的在于让学生通过掌握求面积、利润最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。二、教学目标、重点、难点的确定对于函数知识来说它是从生活中广泛的实际问题中抽象出来的数学知识，所以它是解决实际问题中被广泛应用的工具。这部分知识的学习无论对提高学生在生活中应用函数知识的意识，还是对掌握运用函数知识的方法，都具有重要意义。而二次函数的知识是中考的重要内容之一。同样它也是从生活实际问题中抽象出的知识，又是在解决实际问题时广泛应用的数学工具。课程标准强调学生的应用意识的培养，让学生面对实际问题时，能尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。本节课是学生在学习了二次函数的概念、图像和性质后进一步学习二次函数的应用。学生有了一定的二次函数的知识，并且在前两节课已经接触到运用二次函数的知识解决函数的最值问题，而本节课需要利用建模的思想，将实际问题转化为二次函数的问题，从而使问题得到解决。建立二次函数关系对学生而言比较困难，尤其是关注实际问题中自变量的取值范围，需要学生经历分析、讨论、对比等过程，进而得出结论。本节课的问题均来自学生的日常生活，学生会感到很有兴趣，愿意去探究。但学生基础比较薄弱，对学习数学还是有一些畏难的情绪，因此需要教师进行适当引导、分散难点。三、课堂检测1、某商店经营一种成本为每千克40元的水产品。据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克；销售单价每上涨1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，请回答以下问题；当月销售单价定为每千克55元时，每千克利=____________元；月销售量=____________________千克；月销售利润=________________________元。设销售单价定为每千克x元，每千克利润=______________元；月销售量=___________________千克。若设月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式________________，当销售单价x=___元时，可获得销售利润最______为__________元.2、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元。市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天能卖出90箱，价格每涨1元，平均每天少买3箱。那么当每箱苹果的售价涨多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？3、某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价(元)与产品的日销售量(件)之间的关系如下表：x（元）152030…y（件）252010…若日销售量是销售价的一次函数．⑴求出日销售量(件)与销售价(元)的函数关系式；⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？5、我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价（元∕件）与每天销售量（件）之间满足如图所示关系．（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；（2）①试求出与之间的函数关系式；②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价－成本总价）。本节课是二次函数的实际应用（销售问题）的复习课，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。通过微视频的使用，利于分层学习，部分听不懂的可以回家再次去学习。二次函数应用的教学后，比我预想的效果要好一些，出现了几个点引人深思：

1．

精心设计问题，引发学生思考建立数模

在《二次函数的应用》的教学过程中，复习旧知后，主要安排了一道问题一，以此题为契机，培养学生的分析问题、解决问题的能力。本节课重点放在分析问题，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型解决问题。设计小问题，铺设小台阶，引导学生探究，突破教学难点，带领学生寻找解决的方法。

学生根据老师提出的问题，小组讨论，同学间互相交流与补充，在教师的引领下，发现本题就是转化为求二次函数的最大值问题，逐步将难点突破，帮助学生建立数模解决问题。

2．数学来源于生活并运用于生活

变式增强学生的理解能力，理解了自变量取值范围对最值得影响；使学生体验数学知识与日常生活的密切联系，从而培养学生喜爱数学，学好数学的情感。

3、不足之处

在本节课的教学中，教师引导学生较多，没有完全放开让学生自主探究学习，获得新知；学生在数学学习中还是有较强的依赖性，教师要有意培养学生自主学习的能力。

教师要想在开放的课堂上具有灵活驾驭的能力，就需要在备课时尽量考虑周到，既要备教材，又要备学生，更需要教师