山东省青岛市开发区某中学2022-2023学年数学九年级上册期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如果两个相似多边形的面积之比为1:4,那么它们的周长之比是（）

A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16

4

2.RtMBC中，NC=90。，若AB=4,cosA=-,则AC的长为（）

121620

A.—B.—C.—D.5

553

3.如图，在△ABC中，48=10,AC=8,BC=6,以边48的中点。为圆心，作半圆与AC相切，点尸、。分别是边8c

和半圆上的动点，连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是（）

A.3B.2VT3+1C.9D.10

4.如图，平行于BC的直线DE把AABC分成的两部分面积相等，则——为（

AB

若将半径为6cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（

A.1cmD.4cm

6.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

7.如图，在AABC中，ZC=90°,过重心G作AC、BC的垂线，垂足分别为。、E，则四边形G3CE的面积与

AABC的面积之比为（）

8.关于工的一元二次方程（a-l）x2-2x+1=0有实数根，则。满足（）

A.a<2B.。<2且C.且D.

9.如图，将一副三角板如图放置，如果DB=2,那么点E到3C的距离为（）

A.6-1B.3-73C.2G-2D.V3+1

10.如图，在一张矩形纸片ABC。中，对角线AC=14c7篦，点E,F分别是C。和AB的中点，现将这张纸片折叠，

使点3落在EF上的点G处，折痕为AH,若HG的延长线恰好经过点。，则点G到对角线AC的距离为（）cm.

2A/3n2s

A.------BK.RC.------D.------

333

二、填空题（每小题3分，共24分）

历

11.在△被7中，若N/=30。，Z^=45°,AC=—,则%=.

2

BF

12.如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F,若EC=2BE,则工的值是

D

13.已知关于x的一元二次方程("?+1)/+4工+»/2+”?=0的一个根为0,则m的值是

14.如图，已知点A在反比例函数图象上，ACJLy轴于点C,点B在x轴的负半轴上，且aABC的面积为3,则该反

比例函数的表达式为一.

15.如图，0O是正方形ABCD的外接圆，点P在。O上，则NAPB等于.

的整数解的和是.

17.如图，RtAABC中，ZACB=90°,AC=4,将斜边A3绕点A逆时针旋转90°至45',连接B'C,则AAB'C

的面积为.

18.如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，Na、N/?如图所示，则sin(a+/?)=

三、解答题（共66分）

19.（10分）问题背景

如图1,在正方形ABCD的内部，作NDAE=NABF=NBCG=NCDH,根据三角形全等的条件，易得

△DAE^AABF^ABCG^ACDH,从而得到四边形EFGH是正方形.

类比探究

如图2,在正aABC的内部，作NBAD=NCBE=NACF,AD,BE,CF两两相交于D,E,F三点（D,EF三点不重合）

（1）AABD,ABCE,aCAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明.

（2）Z\DEF是否为正三角形？请说明理由.

（3）进一步探究发现，^ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a,AD=b,AB=c,请探索a,b,c满足的等量关系.

20.（6分）如图，在AABC中，AC=BC,ZACB=120°,点。是AB边上一点，连接C。,以CD为边作等边

△CDE.

（1）如图1,若NCDB=45。,=6求等边的边长；

图1

（2）如图2,点。在4?边上移动过程中，连接3E,取座的中点/，连接过点。作。G_LAC于点G.

图2

①求证：C/人DF；

②如图3,将△纱沿CF翻折得ACFD',连接直接写出——的最小值.

AB

图3

21.（6分）解方程：x2-4x-21=1.

22.（8分）商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台.若

在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台.设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了X元.

（1）填表:

每天的销售量/台每台销售利润/元

降价前8400

降价后——

（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到最大时，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？

23.（8分）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的

基本特征，其中流量夕（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度-（千米/小时）指通过道路指定

断面的车辆速度，密度A（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数.为配合大数据治堵行动，测得某路段

流量4与速度丫之间关系的部分数据如下表：

速度V(千米/小时)51020324048

流量q(辆/小时)55010001600179216001152

(1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画4,P关系最准确是.(只填上正确答案的

序号)

①q=90v+100；②q=®^=-2V2+120V

v

(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？

(3)已知4,v,左满足q=泌，请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题：市交通运行监控平台显示，

当12Wu<18时道路出现轻度拥堵.试分析当车流密度Z在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵？

24.(8分)(1)如图1,已知NACB=NDCE=90。，AC=BC=6,CD=CE,AE=3,ZCAE=45°,求AD的长.

(2)如图2,已知NACB=NDCE=90。，ZABC=ZCED=ZCAE=30°,AC=3,AE=8,求AD的长.

25.(10分)如图，平面直角坐标中，把矩形。43c沿对角线。B所在的直线折叠，点A落在点。处，。。与3c交于

点E.04、OC的长是关于x的一元二次方程9x+18=0的两个根(QA>OC).

(1)求A、C的坐标.

(2)直接写出点E的坐标，并求出过点A、E的直线函数关系式.

(3)点尸是x轴上一点，在坐标平面内是否存在点P,使以点。、B、P、尸为顶点的四边形为菱形？若存在请直接写

出尸点坐标；若不存在，请说明理由.

26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2)

(1)画出AABC关于点B成中心对称的图形AAiBG；

(2)以原点O为位似中心，位似比为1：2,在y轴的左侧画出AABC放大后的图形AA2B2c2,并直接写出C2的坐标.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1,A

【分析】根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可.

【详解】解：•••两个相似多边形面积的比为1:4,

•••两个相似多边形周长的比等于1:2,

:.这两个相似多边形周长的比是1:2.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.

2、B

AC4

【分析】根据题意，可得cosA=——=-,又由AB=4,代入即可得AC的值.

AB5

4

【详解】解：•••RtMBC中，NC=90°,cosA=y,

•.•cosA,.=-A--C-=一4・

AB5

4416

.\AC=-AB=-x4=—.

555

故选B.

【点睛】

本题考查解直角三角形、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和勾股定理解答.

3、C

【解析】如图，设。。与AC相切于点E,连接0E,作。PiLBC垂足为Pi交。。于0,此时垂线段OPi最短，尸IQI

最小值为OP1-OQ1,求出0尸1,如图当。2在43边上时，P2与5重合时，P2Q2最大值=5+3=8,由此不难解决问

题.

【详解】如图，设。。与AC相切于点E,连接0E,作0Pi_L8C垂足为尸”交。。于0,此时垂线段OPi最短，P10

最小值为OPi-OQi.

VAB=10,AC=S,BC=6,J.AB^AC^+BC2,AZC=20°.

'：ZOPiB=20°,：.OPi//AC.

-：AO=OB,：.PiC=PiB,：.OPi=^AC=4,...PiQi最小值为OPi-00=1,如图，当0在A8边上时，尸2与笈重

合时，尸2。2经过圆心，经过圆心的弦最长，尸2。2最大值=5+3=8,...尸2长的最大值与最小值的和是2.

故选C.

本题考查了切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点P。取得最大值、最小值时的位置，属

于中考常考题型.

4、D

【分析】先证明△4OES/V13C,然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解即可.

【详解】•：BC//DE,

:.△ADEsAABC,

••,。后把小ABC分成的两部分面积相等，

:AADE：△A8C=1:2,

•丝=叵_L

“ABV2V2'

故选D.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形

与原三角形相似；相似三角形面积的比等于相似比的平方.

5、C

【分析】根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长列式求解即可.

【详解】设圆锥的底面半径是r,由题意得，

2不尸=—x2^x6,

2

:.r=3cm.

故选C.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是

扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

6、A

【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意;

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意.

考点：(1)中心对称图形；(2)轴对称图形

7、C

【分析】连接AG并延长交BC于点F,根据G为重心可知，AG=2FG,CF=BF,再证明△ADGs/\GEF,得出

生=如=32=2,设矩形CDGE中，DG=a,EG=b,用含a,b的式子将AC,BC的长表示出来，再列式化简即

EFFGEG

可求出结果.

【详解】解：连接AG并延长交BC于点F,根据G为重心可知，AG=2FG,CF=BF,

易得四边形GDCE为矩形，

，DG〃BC,DG=CD=EG=CE,ZCDG=ZCEG=90",

.•.ZAGD=ZAFC,ZADG=ZGEF=90°,

.,.△ADG^AGEF,

.DGAGADc

••----------------------2.

EFFGEG

设矩形CDGE中，DG=a,EG=b,

:.AC=AD+CD=2EG+EG=3b,

BC=2CF=2(CE+EF)=2(DG+-DG)=3a,

2

^^^GDC^=_ab^_2

勺面积=-3"3）相

2

本题主要考查重心的概念及相似的判定与性质以及矩形的性质，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的突破口，掌

握基本概念和性质是解题的关键.

8、C

【分析】根据一元二次方程(a-l)/-2x+l=0有实数根得到△..()且解不等式求出。的取值范围即可.

【详解】解：•.•关于》的一元二次方程(。一1»2-2》+1=0有实数根,

二△..0且a—1H0,

二△=4一4（。-1）=-4。+8..0且“Hl,

aW2且"1.

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程依2+云+。=03#())的根的判别式△=加一4a。：当△>(),方程有两个不相等的实数

根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.

9、B

【分析】作EF_LBC于F,设EF=x,根据三角函数分别表示出BF,CF,根据BD〃EF得到△BCDs^FCE,得到

EF

定,代入即可求出

~DBBC

【详解】如图，作EF_LBC于F,设EF=x,

又NABC=45°,ZDCB=30°,

则BF=EF-?tan45°=x,FC=EF4-tan30°=^x

VBD//EF

；.△BCD<^AFCE,

.EFFCxy/3x

••——=——，即—=----j=L

DBBC2x+氐

解得x=3—G，x=0舍去

故EF=3-5选B.

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定及解直角三角形的应用.

10、B

【分析】设DH与AC交于点M,易得EG为aCDH的中位线，所以DG=HG,然后证明^ADG咨△AHG,可得AD=AH,

NDAG=NHAG,可推出NBAH=NHAG=NDAG=30。，然后设BH=a,贝！JBC=AD=AH=2a,利用勾股定理建立方程

可求出a,然后在RtaAGM中，求出GM,AG,再求斜边AM上的高即为G到AC的距离.

【详解】如图，设DH与AC交于点M,过G作GNJLAC于N,

VE,F分别是CD和AB的中点，

.♦.EF〃BC

，EG为ACDH的中位线

.\DG=HG

由折叠的性质可知NAGH=NB=90。

/.ZAGD=ZAGH=90o

在4ADG和AAHG中，

VDG=HG,NAGD=NAGH,AG=AG

/.△ADG^AAHG(SAS)

.,.AD=AH,AG=AB,NDAG=NHAG

由折叠的性质可知NHAG=NBAH,

1

:.ZBAH=ZHAG=ZDAG=-ZBAD=30°

3

设BH=a,

在RtZkABH中，NBAH=30。

.*.AH=2a

.*.BC=AD=AH=2a,AB=&

在Rt^ABC中，AB2+BC2=AC2

即（岛『+（2a）2=142

解得a=25

：.DH=2GH=2BH=477,AG=AB=Gx2币=25

VCH/7AD

.,.△CHM<^AADM

.CM_HM_CH_1

"AM-DM-AD-2

22814x/7

.\AM=-AC=—,HM=-DH=—^―

3333

:.GM=GH-HM=2s--

33

在RtZiAGM中，AGGM=AMGN

..6=^1=2后xMxlG

AM328

故选B.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形与相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是

求出NBAH=30。，再利用勾股定理求出边长.

二、填空题（每小题3分，共24分）

1

11、-

2

【分析】作CD_LAB于点D,先在RtAACD中求得CD的长，再解RtABCD即得结果.

【详解】如图，作CDJ_AB于点D：

,/sinA=------,ZA=30°,

AC

1CD

.得CD=2r,

T34*6

CD

,/sinB-------,ZB=45°,

BC

A/2

夜_4，

2-BC

解得BC=-

2

考点：本题考查的是解直角三角形

点评：解答本题的关键是作高，构造直角三角形，正确把握公共边CD的作用.

C1

12、一

3

3BE1,_但BFBEBEI

【解析】EC=2BE,得---=一，由于AD//BC,得----=----=----=—

BC3FDADBC3

13、1

【解析】先把x=l代入方程得到m2+m=l,然后解关于m的方程，再利用一元二次方程的定义确定满足条件的m的值.

222

【详解】把x=l代入方程（m+1）x+4x+m+m=lm+m=l,解得mi=l,m2=-l,

而m+"l,

所以m=l.

故答案为L

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

6

14、y=-----

x

【解析】根据同底等高的两个三角形面积相等，可得AAOC的面积=4ABC的面积=3,再根据反比例函数中k的几何

意义，即可确定k的值，进而得出反比例函数的解析式.

【详解】解：如图，连接A。，

k

设反比例函数的解析式为y=—.

x

・••ACJLy轴于点C,

：.AC//BO,

:.AAOC的面积=2\45。的面积=3,

又•••△AOC的面积=!|川，

2

/.-|*|=3,

2

：.k=±2；

又•・,反比例函数的图象的一支位于第二象限,

:・k<l.

：.k=-2.

二这个反比例函数的解析式为y=--.

X

故答案为^=---.

【点睛】

本题考查待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义.在反比例函数的图象上任意一点向坐标

轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是;Iki,且保持不变.

15、45°

【分析】连接AO、BO,先根据正方形的性质求得NAOB的度数，再根据圆周角定理求解即可.

【详解】连接AO、BO

是正方形ABCD的外接圆

.,.NAOB=90°

.•.ZAPB=45°.

【点睛】

圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.

16、-3

【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案.

5元一3<2MD

解①得：x<l；

解②得：x>-3；

二原不等式组的解集为-3<x<l；

...原不等式组的所有整数解为-2、-1、0

工整数解的和是：-2-l+0=-3.

故答案为：-3.

【点睛】

此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握解不等式组.

17、8

【分析】过点B'作B，E_LAC于点E,由题意可证AABC^^B'AE,可得AC=B，E=4,即可求AABP的面积.

【详解】解：如图：过点B'作B，EJ_AC于点E

•旋转.••AB=AB',ZBAB'=90°

二ZBAC+ZB'AC=90°,且NB'AC+NAB'E=90°

.,.ZBAC=ZAB'E,且NAEB'=NACB=90°,AB=AB'

.,.△ABC^AB'AE(AAS)

.•.AC=B'E=4

11

.,.SAAB'C=-AC・BE=-X4X4=8.

22

故答案为：8.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，利用旋转的性质解决问题是本题的关键.

18、空

7

【分析】连接DE,利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出Na=30。，同理可得出：ZCDE=ZCED=30°=Za,

由NAEC=60。结合NAED=NAEC+NCED可得出NAED=90。，设等边三角形的边长为a,则AE=2a,DE=ga,利

用勾股定理可得出AD的长，由三角函数定义即可得出答案.

【详解】解：连接DE,如图所示：

E

$AABCZABC=120°,BA=BC,

二Na=30。，

同理得：ZCDE=ZCED=30°=Za.

又,.•NAEC=60。，

:.ZAED=ZAEC+ZCED=90°.

设等边三角形的边长为a,贝!!AE=2a,DE=2xsin60°«a=73a,

AD=-JAE2+DE2=y1(2a)2+(>^a)2=V7a,

..，上AE2a2不

••sm(a+0)==—p=-=------.

AD币a7

故答案为：25.

7

【点睛】

此题考查解直角三角形、等边三角形的性质以及图形的变化规律，构造出含一个锐角等于Na+Np的直角三角形是解

题的关键.

三、解答题(共66分)

19、⑴见解析；(1)ADEF是正三角形;理由见解析；(3)c】=a1+ab+bi

【解析】试题分析：(1)由正三角形的性质得NCAB=NABC=NBCA=60o,AB=BC,证出NABD=NBCE,由ASA证

明小ABD^ABCE即可;、

(1)由全等三角形的性质得出NADB=NBEC=NCFA,证出NFDE=NDEF=NEFD,即可得出结论；

(3)作AG_LBD于G,由正三角形的性质得出NADG=60。，在RtAADG中，DG=Lb,AG=@b,在RtAABG中,

22

由勾股定理即可得出结论.

试题解析：(1)△ABD^^BCEgZXCAF；理由如下：

•••△ABC是正三角形，

AZCAB=ZABC=ZBCA=60°,AB=BC,

VZABD=ZABC-Zl,NBCE=NACB-N3,N1=N3,

.*.ZABD=ZBCE,

在AABD^OABCE中，

Z1=Z2

AB—BC，

{AABD=ABCE

.,.△ABD^ABCE(ASA)；

(1)ADEF是正三角形；理由如下：

,:△ABD^ABCE^ACAF,

:.ZADB=ZBEC=ZCFA,

:.ZFDE=ZDEF=ZEFD,

...△DEF是正三角形；

(3)作AGJ_BD于G,如图所示：

VADEF是正三角形，

.,.ZADG=60°,

在RtAADG中，DG=L,AG=2^1b,

22

在R3ABG中，c'=(a+lb)]+(也b)],

22

，cHab+bL

考点：1.全等三角形的判定与性质；1.勾股定理.

20、（1）屈;（2）证明见解析；（3）最小值为

【分析】（1）过C做CFLAB,垂足为F,由题意可得NB=30。，用正切函数可求CF的长，再用正弦函数即可求解；

⑵如图（2）1：延长BC到G使CG=BC,易得△CGEgZkCAD,可得CF〃GE,得NCFA=90°,CF=，GE再证

2

DG=-AD,得CF=DG,可得四边形DGFC是矩形即可；

2

f

（3）如图（2）2：设ED与AC相交于G,连接FG,先证△EDFgAFD，B得BD，=DE,当DE最大时巨D最小，然

AB

后求解即可；

【详解】解：（D如图：过C做CFJ_AB,垂足为F,

•••AC=BC,ZACB=120°,A8=6

二NA=NB=30°,BF=3

・MB旦=空=立

BF33

.*.CF=V3

v.../c-c・44。一CF_5/3_5/2

•sinCxDB-■sin45-------------

DCDC2

.*.DC=V6

...等边△COE的边长为"；

（2）①如图（2）1：延长BC到G使CG=BC

G

(2)1

VZACB=120°

AZGCE=180°-120°=60°,NA=NB=30°

又,.•NACB=60°

/.ZGCE=ZACD

又：CE=CD

.,.△CGE^ACAD(SAS)

，NG=NA=30。，GE=AD

又：EF=FB

1

AGE//FC,GE=-FC,

二ZBCF=ZG=30°

:.ZACF=ZACB-ZBCF=90°

，CF〃DG

":NA=30°

I

.*.GD=yAD,

.*.CF=DG

:.四边形DGFC是平行四边形，

又,../ACF=90°

二四边形DGFC是矩形，

ACFADF

②）如图（2）2：设ED与AC相交于G,连接FG

(2)2

由题意得：EF=BF,NEFD=ND'FBFD'=FD

.,•△EDF^AFD'B

.*.BD'=DE

:.BD'=CD

Diy

.•.当BD，取最小值时，——有最小值

AB

当CD_LAB时，BD%in=；AC,

设CDmin=a,贝!]AC=BC=2a,AB=26a

BD'a73

C的最小值为--r=—=-----

AB2瓜6

【点睛】

本题属于几何综合题，考查了矩形的判定、全等三角形的判定、直角三角形的性质等知识点；但本题知识点比较隐蔽,

正确做出辅助线，发现所考查的知识点是解答本题的关键.

21、xi=7,X2=-2.

【分析】本题考查了一元二次方程的解法，由于-21=7x2,且-7+2=-4,所以本题可用十字相乘法分解因式求解.

【详解】解：x2-4x-21=1,

(x-7)(x+2)=1,

x-7=1,x+2=l,

xi=7,X2=-2.

2

22、(1)8H-----x9400-x；(2)1.

25

【分析】(1)利润=一台冰箱的利润X销售数量，一台冰箱的利润=售价-进价，降低售价的同时，销售量会提高;

(2)根据每台的利润x销售数量列出函数关系式，再根据二次函数的性质，求利润的最大值.

X2

【详解】解：(1)降价后销售数量为8+-X4=8+KX；

降价后的利润为：400-x,

...2

故答案为：8+^-x,400-x；

(2)设总利润为y元，则

x22

y=(4007)(8+—X4)=--X2+24X+3200=-一(x-150)2+5000

5025^^5

2

V——<0,开口向下

25

.•.当x=150时，y=5000最大

此时售价为2900-150=2750(元)

答：每台冰箱的实际售价应定为1元时，利润最大.

【点睛】

本题考查了二次函数的实际应用中的销售问题，解题的关键是分析题意，找出关键的等量关系，列出函数关系式.

23、(1)答案为③；(2)v=30时，q达到最大值，q的最大值为1;(3)84<k<2

【分析】(D根据一次函数，反比例函数和二次函数的性质，结合表格数据，即可得到答案；

(2)把二次函数进行配方，即可得到答案；

(3)把v=12,v=18,分别代入二次函数解析式，求出q的值，进而求出对应的k值，即可得到答案.

【详解】(1)V7=90V+100,q随v的增大而增大，

①不符合表格数据，

..32000桔帖福一而甘।

.q=---------,q随v的增大而减小，

v

②不符合表格数据，

V^=-2V2+120V,当q430时，q随v的增大而增大，qN30时，q随v的增大而减小，

.•.③基本符合表格数据，

故答案为：③；

(2)Vq=-2v2+120v=-2(v-30)2+1,且-2V0,

.,.当v=30时，q达到最大值，q的最大值为1.

答：当该路段的车流速度为30千米/小时，流量达到最大，最大流量是1辆/小时.

(3)当v=12时，q=-2xl22+120xl2=1152,此时k=U52+12=2,

当v=18时，q=-2xl82+120xl8=1512,此时k=1512+18=84,

/.84<k<2.

答：当84VkW2时，该路段将出现轻度拥堵.

【点睛】

本题主要考查二次函数的实际应用，理解二次函数的性质，是解题的关键.

24、(1)AD=9；(2)AD=—V3

【分析】(1)连接BE,证明△ACDgZkBCE,得到AD=BE,在RtABAE中，AB=60，AE=3,求出BE,得至lj答

案；

(2)连接BE,证明AACDs4BCE,得到42=4匚=Y3,求出BE的长，得到AD的长.

BEBC3

【详解】解：(1)如图1,连接BE,

VZACB=ZDCE=90°,

:.ZACB+ZACE=ZDCE+ZACE,即NBCE=NACD,

XVAC=BC,DC=EC,

在^ACD^DABCE中，

AC=BC

<ZBCE=ZACD,

DC=EC

/.△ACD^ABCE,

，AD=BE,

VAC=BC=6,

AB=6^2，

VZBAC=ZCAE=45°,

.,.ZBAE=90°,

在RSBAE中，AB=60,AE=3,

，BE=9,

.*.AD=9；

(2)如图2,连接BE,

在RSACB中，ZABC=ZCED=30°,

.30。=薪冬

VZACB=ZDCE=90°,

.,.ZBCE=ZACD,

/.△ACD^ABCE,

.ADACV3

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