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课时8

求二次函数的表达式

答案

知识点1用“一般式”确定二次函数的表达式2.已知二次函数中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:

(1)求该二次函数的表达式.(2)当x为何值时,y有最小值?最小值是多少?(3)若点A(m,y1),B(m+1,y2)都在该函数的图象上,试比较y1与y2的大小.答案

知识点1用“一般式”确定二次函数的表达式

3.若抛物线的顶点在原点,且过点(3,-27),则抛物线对应的函数表达式是(

)A.y=3x2 B.y=9x2C.y=-3x2 D.y=-9x2答案3.C

【解析】

设该抛物线对应的函数表达式是y=ax2.因为抛物线过点(3,-27),所以-27=9a,所以a=-3,所以y=-3x2.知识点2用“顶点式”确定二次函数的表达式4.已知二次函数y=ax2+bx+c,在x=1时,二次函数有最大值8,其图象的形状、开口方向与抛物线y=-2x2相同,则这个二次函数的表达式为

.

答案4.y=-2x2+4x+6

【解析】

由题意知这个二次函数的表达式为y=-2(x-1)2+8=-2x2+4x+6.知识点2用“顶点式”确定二次函数的表达式

知识点2用“顶点式”确定二次函数的表达式

答案

答案

知识点3用“交点式”确定二次函数的表达式7.[2021辽宁铁岭一模]如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),则二次函数的图象的顶点坐标是

.

答案7.(2,-1)

【解析】

设抛物线对应的函数表达式为y=a(x-1)(x-3),把点C(0,3)代入,得a=1,∴y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴二次函数的图象的顶点坐标是(2,-1).知识点3用“交点式”确定二次函数的表达式

知识点3用“交点式”确定二次函数的表达式答案

1.已知点A(-2,-c)向右平移8个单位得到点A',A与A'两点均在抛物线y=ax2+bx+c上,且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为-6,则这条抛物线的顶点坐标是(

)A.(2,-10) B.(2,-6)C.(4,-10) D.(4,-6)答案

答案

3.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上一个动点,连接PA,PB,当S△PAB=8时,点P的坐标为

.

答案

4.设抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线对称轴的距离等于1,则抛物线对应的函数表达式为

.

答案

答案

6.如图,已知抛物线过点A(4,0),B(-2,0),C(0,-4).(1)求抛物线

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