2023九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程课时2上课课件新版新人教版

解一元二次方程21.2.1配方法九年级上册RJ初中数学用直接开平方法解下列方程：(1)9x2=9；

(2)(3x+2)2−49=0；

(3)81(2x−5)2−16=0．知识回顾先化成(x+p)2=m(m≥0)的形式，再直接开平方.1．理解一元二次方程配方的方法．2．掌握用配方法解一元二次方程．学习目标3．配方法的应用．读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)大江东去浪淘尽，千古风流数人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x−3．整理，得x2−11x+30=0.列方程，得x2=10(x−3)+x.课堂导入这个方程怎么解呢二次项系数为1的完全平方式，常数项等于一次项系数一半的平方．x2＋2bx＋b2＝(x＋b)2x2－2bx＋b2＝(x－b)2完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2知识点新知探究根据以上公式完成填空：

(1)x2–4x+____=(x–____)2(2)x2+12x+____=(x+____)2(3)y2–8y+____=(y–____)2

42366164解方程

x2

+6x+4=0x2

+6x

+9=–4+9(x

+

3)2=

5

解：移:移项确保等号左边不含常数项.配:在二次项系数为1的前提下，等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方.写:左边写成完全平方形式.

解:在等号右边非负的情况下，直接开平方解方程.x2

+6x=–4归纳总结：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．配方法的依据是完全平方公式.用配方法解一元二次方程的基本思路：一般式：ax2+bx+c=0化为(x

+

n)2=

p的形式化为两个一元一次方程求解配方降次一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成

(x＋n)2＝p

(Ⅱ)的形式，那么就有：

(2)当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根

x1＝x2＝－n；(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，所以方程(Ⅱ)无实数根．大江东去浪淘尽，千古风流数人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．哪位学子算得快，多少年华属周瑜？问题解决整理,得x2−11x+30=0,解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x−3．列方程,得x2=10(x−3)+x，(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)：解得x1=5,x2=6.当x=5时,周瑜的年龄为25岁,不到而立之年,不符合题意,舍去；当x=6时，周瑜的年龄为36岁，符合题意.所以周瑜去世时的年龄为36岁．配方,得

，解：(1)移项，得x2－8x＝－1．

例1解下列方程：(1)x2－8x＋1＝0；(2)2x2＋1＝3x；(3)3x2－6x＋4＝0．跟踪训练新知探究

配方，得x2－8x＋42＝－1＋42，

(x－4)2＝15．

(2)2x2＋1＝3x；解：(2)移项，得2x2-3x=-1.二次项系数化为1，得.配方，得直接开平方,得解得

即.

解：(3)移项，得

3x2－6x＝－4，

(3)3x2－6x＋4＝0．注意：在(x+n)2=p中，只有当p≥0时，才能直接开平方，p<0时，直接下结论方程无实数根.

因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，

(x-1)2都是非负数,上式都不成立,即原方程无实数根．

用配方法解一元二次方程的一般步骤：一般步骤方法一移移项将常数项移到等号右边，含未知数的项移到等号左边二化二次项系数化为1左、右两边同时除以二次项系数三配配方左、右两边同时加上一次项系数一半的平方四开开平方求根利用平方根的意义直接开平方

解下列方程：

(1)x2－x－＝0；

(2)x(x＋4)＝8x＋12．随堂练习

随堂练习解：(2)去括号，得x2+4x=8x+12，移项、合并同类项，得x2－4x＝12，配方，得x2－4x＋4＝12＋4，即(x－2)2＝16，由此可得x－2＝±4，所以x1＝6，x2＝－2．解下列方程：

(1)x2－x－＝0；

(2)x(x＋4)＝8x＋12．

1．

通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法．

2．

用配方法解一元二次方程的一般步骤：

一移→

二化→

三配→

四开．

课堂小结

1.已知x2-10x+y2-16y+89=0，求

的值.课堂拓展解：由已知x2-10x+y2-16y+89=0，得x2-10x+25+y2-16y+64=0，所以(x-5)2+(y-8)2=0，由完全平方的非负性可得x-5=0且y-8=0，所以x=5，y=8.方程中二次项有两个，考虑将方程左边按字母分组，分别配方后，根据非负数的性质求x和y的值.更多同类题见《教材帮》数学RJ九上21.2节方法帮

2.用配方法证明多项式：-2x2+6x-5的值恒小于0.证明：-2x2+6x-5=-2(x2-3x)-5所以-2x2+6x-5的值恒小于0.二次多项式的配方：一提:提出二次项系数

二配:括号内先加上一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方.三写:写成a(x+n)2+p的形式，注意符号.

1.一元二次方程配方后可化为()A．B．C．D．B对接中考2.若将一元二次方程x2－8x－9＝0化成(x+n)2=d

的形式，则n=

，d=

．-425x2－8x－9＝0，

x2－8x＝9，

移项，得配方x2－8x+

42=9+

42，所以（x-4）2=25，即n=