2023九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.4一元二次方程小结小结课时2上课课件新版新人教版

第2课时21.4一元二次方程小结九年级上册RJ初中数学知识梳理1.列一元二次方程解实际应用题的步骤.审：审清题意设：设未知数列：列一元二次方程解：解一元二次方程检：检验所得的解是否符合题意答：写出答案2.一元二次方程的实际应用.(2)变化率问题：a(1±x)2=b(1)疾病传播问题：(1+x)n=b(4)双循环问题：n(n-1)(5)几何图形问题(6)商品销售问题(7)数字问题(3)单循环问题：实际问题

一元二次方程ax2+bx+c=0

实际问题的答案配方法公式法因式分解法降次解方程检验1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出()A.2根小分支 B.3根小分支C.4根小分支 D.5根小分支解：设每个支干长出x个小分支.根据题意，得1+x+x·x=13，整理，得x2+x-12=0，解得x1=3，x2=-4（舍去）．B重难剖析2.某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件.(1)若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？(2)如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？分析：销售问题的基本数量关系：单件利润=单件的售价-单件的成本总利润=单件的利润×销售量总利润=总销售额-总成本2.某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件.(1)若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？(2)如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？解：基本数量关系列表分析如下：单件利润销售量/件正常销售涨价销售432x-20(1)每天的销售量为32-(x-24)×2=80-2x.32-(x-24)×2解：(2)由题意可得(x-20)(80-2x)=150.解得x1=25，x2=35.由题意知x≤28，∴x=25,即销售价应当为25元.(2)如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？3.

随着经济建设的发展，某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业.据统计，2020年全省5G基站的数量约3.6万座.若计划到2021年底，全省5G基站的数量是2020年的

倍；到2023年底，全省5G基站的数量将达到17.34万座.

(1)

计划到2021年底，全省5G基站的数量是多少万座？

(2)

按照计划，求2021年底至2023年底，全省5G基站数量的年平均增长率.

解:(1)

(万座).答:计划到2021年底，全省5G基站的数量为6万座.

到2023年底，全省5G基站的数量将达到17.34万座.

(2)

按照计划，求2021年底至2023年底，全省5G基站数量的年平均增长率.

解:(2)设2021年底至2023年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x.列方程，得6(1+x)2=17.34.解方程，得x1=0.7，x2=-2.7.答:2021年底至2023年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%.4.为了响应市委政府提出的建设绿色家园的号召，我市某单位准备将院内一个长为30m，宽为20m的长方形空地，建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道的宽度应为多少米？(所有小道的进出口的宽度相等且每段小道为平行四边形)解：设小道进出口的宽为xm.

列方程，得

(30-2x)(20-x)=532，

整理，得x2-35x+34=0，

解得x1=1，

x2=34(舍去).答：小道进出口的宽度应为1米.面积相等转换平移转换1.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有100台被感染.设每轮感染中平均每一台电脑会感染

x

台其他电脑,由题意列方程应为()A.1+2x=100 B.x(1+x)=100C.(1+x)2=100 D.1+x+x2=100C能力提升2.有一个两位数,它的十位数字与个位数字之和是8,把十位数字和个位数字调换位置后,所得的两位数乘原来的两位数得1855,求原来的两位数.“数字”问题公式：十位个位ab10a+b2.有一个两位数,它的十位数字与个位数字之和是8,把十位数字和个位数字调换位置后,所得的两位数乘原来的两位数得1855,求原来的两位数.解：设原来个位数为x,则十位数为8-x,由题意，得[10(8-x)+x][(8-x)+10x]=1855.整理，得x2-8x+15=0,解得x1=3,x2=5.经检验,x1=3,x2=5均是原方程的解,所以原来两位数为53或35.十位个位ab10a+b3.（2020•上海中考）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8,9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8,9月份营业额的月增长率．解：（1）450+450×12%＝504(万元)．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；类似例题的素养解读见《教材帮》RJ九上21.3节中考帮解：（2）设该商店去年8,9月份营业额的月增长率为x.依题意，得350(1+x)2＝504，解得x1＝0.2＝20%，x2＝-2.2(不合题意，舍去)．答：该商店去年8，9月份营业额的月增长率为20%．(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8,9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8,9月份营业额的月增长率．4.某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)．(1)若要建的矩形养鸡场面积为90m2,求养鸡场的长(AB)和宽(BC)；(2)该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．DACBEF解：(1)设BC=xm，则AB=(33-3x)m.依题意，得x(33-3x)=90，解得x1=6，x2=5．当x=6时，33-3x=15，符合题意，当x=5时，33-3x=18，18＞15，不合题意，舍去．答：鸡场的长(AB)为15m，宽(BC)为6m．(1)若要建的矩形养鸡场面积为90m2,求养鸡场的长(AB)和宽(BC)；DACBEF解：(2)不能，理由如下：设B