2022年北京门头沟区永定中学 高一数学文月考试题含解析

2022年北京门头沟区永定中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点M(，)、N(，)的直线的斜率是（）A．1

B．－1

C．2

D．参考答案：B2.已知向量，,且，则

（

）A．5

B．

C．7

D．8参考答案：B略3.以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（）A．3x﹣y﹣8=0 B．3x+y+4=0 C．3x﹣y+6=0 D．3x+y+2=0参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】求出AB的中点坐标，求出AB的中垂线的斜率，然后求出中垂线方程．【解答】解：因为A（1，3），B（﹣5，1），所以AB的中点坐标（﹣2，2），直线AB的斜率为：=，所以AB的中垂线的斜率为：﹣3，所以以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是y﹣2=﹣3（x+2），即3x+y+4=0．故选B．4.已知函数，且的图象向左平移个单位后所得的图象关于坐标原点对称，则m的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由函数图像的平移变换得的图象向左平移个单位，得到，再结合三角函数的性质运算即可得解.【详解】解：，将的图象向左平移个单位，得到，因为平移后图象关于对称，所以，可得，，，，因为，所以的最小值为，故选C.【点睛】本题考查了函数图像的平移变换及三角函数的性质，属基础题.5.（3分）已知直线a?α，给出以下三个命题：①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．其中正确的命题是（） A． ② B． ③ C． ①② D． ①③参考答案：D考点： 平面与平面平行的性质；平面与平面平行的判定．专题： 分析法．分析： 对于①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；由面面平行显然推出线面平行，故正确．对于②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；因为一个线面平行推不出面面平行．故错误．对于③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β，因为线面不平面必面面不平行．故正确．即可得到答案．解答： 解①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；因为直线a?α，平面α∥平面β，则α内的每一条直线都平行平面β．显然正确．②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；因为当平面α与平面β相加时候，仍然可以存在直线a?α使直线a∥平面β．故错误．③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β，平面内有一条直线不平行与令一个平面，两平面就不会平行．故显然正确．故选D．点评： 此题主要考查平面与平面平行的性质及判定的问题，属于概念性质理解的问题，题目较简单，几乎无计算量，属于基础题目．6.若f(x)=-x2+2ax与在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是(

)A．

B．

C．（0，1）

D．参考答案：D7.已知函数，则的值是（

）A.4

B.

C.8

D.参考答案：C8.如图，在△ABC中，点D，E是线段BC上两个动点，且，则的最小值为（

）．A. B.2 C. D.参考答案：D【分析】设，由共线可得，由此,利用基本不等式可得结果.【详解】如图可知x，y均为正，设，共线，，，则，，则的最小值为，故选D.【点睛】利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.9.设集合，集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.设，，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C，则，即，，，即故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为上的奇函数，则的值为

参考答案：012.一元二次不等式的解集为

.参考答案：

（2,3）略13.=

.参考答案：2由对数的运算性质可得到，故答案为2.

14.若实数满足，则的最大值是______________。参考答案：-215.不等式的解为

．参考答案：16.如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是

.

参考答案：①②④略17.已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式cx2﹣bx+a＞0的解集为

．参考答案：（﹣1，﹣）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由于不ax2+bx+c＞0的解集可得：1，2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系把不等式cx2﹣bx+a＞0化为二次不等式，求解即可．【解答】解：关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，由题意得：a＜0，且﹣=1+2=3，=1×2=2，即b=﹣3a，c=2a，故不等式cx2﹣bx+a＞0可化为：2x2+3x+1＜0，化简得（2x+1）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜﹣．∴所求不等式的解集为（﹣1，﹣），故答案为：（﹣1，﹣）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且，，.（Ⅰ）求数列，数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．参考答案：设的公差为，的公比为，则依题意有且

……………（3分）解得，．所以，．………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，①①左右两端同乘以得：，② ……（9分）①－②得，…（12分）19.设数列{an}的各项都是正数，a1=1，，bn=an2+an．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求证：＜1．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；88：等比数列的通项公式；8H：数列递推式．【分析】（1）利用数列{bn}与数列{an}的关系得出数列{bn}相邻项之间的关系是解决本题的关键，常常要转化为特殊数列问题，要注意特殊数列的相关公式的运用；（2）利用（1）中求得的bn的通项公式，通过方程思想解出数列{an}的通项公式；（3）根据数列{an}的单调性寻找所证和式中的每一项与特殊数列的关系是解决本题的关键，通过放缩转化为特殊数列求和从而达到证明该不等式的目的．【解答】解：（1）由条件得：an+12+an+1=2（an2+an）∴bn+1=2bn．∵b1=a12+a1=2∴∴{bn}为等比数列∴bn=2n．（2）由an2+an=2n得又an＞0∴．（3）证明：∵=∴{an}为递增数列．∴an2+an=（1+an）an＜（1+an）an+1从而∴=．20.(本小题满分12分)函数的一段图象过点(0,1)，如图所示．(1)求函数的表达式；(2)将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求的最大值，并求出此时自变量x的集合．

参考答案：(1)f1(x)＝2sin(2x＋);(2)ymax＝2.x的取值集合为{x|x＝kπ＋，k∈Z}．(1)由题图知，T＝π，于是ω＝＝2.将y＝Asin2x的图象向左平移，得y＝Asin(2x＋φ)的图象，于是φ＝2·＝.

将(0,1)代入y＝Asin(2x＋)，得A＝2，故f1(x)＝2sin(2x＋)．(2)依题意，f2(x)＝2sin[2(x－)＋]＝－2cos(2x＋)．当2x＋＝2kπ＋π，即x＝kπ＋(k∈Z)时，ymax＝2.x的取值集合为{x|x＝kπ＋，k∈Z}．21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为ts，若⊙P与⊙O相切，求t的值．参考答案：解：（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF．∵⊙O为△ABC的内切圆，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．∵∠C=90°，∴四边形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四边形CEOF是正方形．设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB==5cm．∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，即⊙O的半径为1cm．（2）如图2，过点P作PG⊥BC，垂直为G．∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．∴△PBG∽△ABC，∴．∵BP=t，∴PG=，BG=．若⊙P与⊙O相切，则可分为两种情况，⊙P与⊙O外切，⊙P与⊙O内切．①当⊙P与⊙O外切时，如图3，连接OP，则OP=1+t，过点P作PH⊥OE，垂足为H．∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，∴四边形PHEG是矩形，∴HE=PG，PH=CE，∴OH=OE﹣HE=1﹣，PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣．在Rt△OPH中，由勾股定理，，解得t=．②当⊙P与⊙O内切时，如图4，连接OP，则OP=t﹣1，过点O作OM⊥PG，垂足为M．∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，∴四边形OEGM是矩形，∴MG=OE，OM=EG，∴PM=PG﹣MG=，OM=EG=B