湖南省长沙市宁乡县第二高级中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

湖南省长沙市宁乡县第二高级中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果幂函数的图象不过原点，则的取值范围是（

）A．

B.或

C.或

D.参考答案：B2.设a,bR，集合，则b-a=（

▲

）

A.1

B.

C.2

D.参考答案：A略3.设，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.（5分）已知函数，则f[f（）]=（） A． 4 B． C． ﹣4 D． ﹣参考答案：B考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．分析： 将函数由内到外依次代入，即可求解解答： 根据分段函数可得：，则，故选B点评： 求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解．5.已知函数在R上单调递减,则实数的取值范围是（）A．

B． C． D．参考答案：C略6.若函数f（x）满足关系式f（x）+2f（1﹣x）=﹣，则f（2）的值为（）A． B． C． D．参考答案： D【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用赋值法求解即可．【解答】解：∵f（x）+2f（1﹣x）=﹣，令x=2，则有f（2）+2f（﹣1）=﹣…．①令x=﹣1，则有f（﹣1）+2f（2）=3…②由①②解得f（2）=，故选D．7.已知函数，则与的大小关系是:A.

B.C.

D.不能确定参考答案：A略8.用3种不同颜色给2个矩形随机涂色，每个矩形涂且只涂种颜色,则2个矩形颜色不同的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由古典概型及概率计算公式得2个矩形颜色不同的概率为，得解．【详解】用3种不同颜色给2个矩形随机涂色，每个矩形涂且只涂1种颜色，共种不同涂法，则2个矩形颜色不同共种不同涂法，即2个矩形颜色不同的概率为，故选：C．【点睛】本题考查了古典概型及概率计算公式，属于基础题．9.设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若=λ（λ∈R），=μ（μ∈R），且+=2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C、D可能同时在线段AB上D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上参考答案：D【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】由题意可设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），结合条件+=2，根据题意考查方程+=2的解的情况，用排除法选出正确的答案即可．【解答】解：由已知不妨设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），则（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），∴λ=c，μ=d；代入+=2，得+=2；（*）若C是线段AB的中点，则c=，代入（*）得，d不存在，∴C不可能是线段AB的中点，A错误；同理B错误；若C，D同时在线段AB上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入（*）得，c=d=1，此时C和D点重合，与已知矛盾，∴C错误．若C，D同时在线段AB的延长线上时，则λ＞1．μ＞1，∴+＜2，这与+=2矛盾；∴C、D不可能同时在线段AB的延长线上，D正确．故选：D．10.在△ABC中，如果cosA＝－，则角A＝(A)30°

(B)60°

(C)120°

(D)150°参考答案：C，又∵A∈（0，π），∴．故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是

.参考答案：12.若a+b=450，则(1+tana)(1+tanb)=______参考答案：213.中，，,将沿斜边所在直线旋转一周，那么所得几何体的体积为 参考答案：14.将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是__________.参考答案：15.已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）是偶函数，且θ∈[0，]，则θ的值为．参考答案：考点：函数奇偶性的性质．

专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由偶函数的定义可得，f（x）=f（﹣x），可取x=，代入函数式，应用诱导公式和同角三角函数的关系式，化简即得，注意θ的范围．解答：解：∵f（x）是偶函数∴f（x）=f（﹣x）∴f（）=f（﹣）即sin（+θ）+cos（+θ）=sin（﹣+θ）+cos（﹣+θ）∴cosθ﹣sinθ=﹣cosθ+sinθ∴cosθ﹣sinθ=0∴tanθ=1，∵θ∈[0，]，∴θ=．故答案为：．点评：本题考查函数的奇偶性及应用，考查诱导公式和同角三角函数的基本关系式，属于基础题．16.在等差数列{an}中，若a3+a7=180，则a2+a8=

．参考答案：18017.对于任意，函数表示，，中的较大者，则的最小值是____________________________.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知集合A={x|2＜2x＜8}，B={x|a≤x≤a+3}．（Ⅰ）当a=2时，求A∩B；（Ⅱ）若B??RA，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．专题： 计算题；集合．分析： （Ⅰ）当a=2时，A={x|2＜2x＜8}=（1，3），B={x|a≤x≤a+3}=[2，5]；从而求A∩B=[2，3）；（Ⅱ）化简?RA=（﹣∞，1]∪[3，+∞）；从而可得a+3≤1或a≥3；从而可得实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）．解答： （Ⅰ）当a=2时，A={x|2＜2x＜8}=（1，3），B={x|a≤x≤a+3}=[2，5]；故A∩B=[2，3）；（Ⅱ）?RA=（﹣∞，1]∪[3，+∞）；故由B??RA知，a+3≤1或a≥3；故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）．点评： 本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．19.已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)<0}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值．参考答案：A＝{x|2<x<4}，(1)∵A∪B＝B，∴A?B，a>0时，B＝{x|a<x<3a}，∴应满足?≤a≤2.a<0时，B＝{x|3a<x<a}，显然AB.a＝0时，B＝?，显然不符合条件．∴≤a≤2时，A?B，即A∪B＝B时，a∈[，2]．(2)要满足A∩B＝{x|3<x<4}，显然a>0，a＝3时成立．∵此时B＝{x|3<x<9}，A∩B＝{x|3<x<4}，故所求的a值为3.20.（12分）（1）已知tanθ=2，求的值；（2）已知﹣＜x＜，sinx+cosx=，求tanx的值．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： （1）原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，把tanθ的值代入计算即可求出值；（2）把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简求出2sinxcosx的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出sinx﹣cosx的值，与已知等式联立求出sinx与cosx的值，即可求出tanx的值．解答： （1）∵tanθ=2，∴原式===﹣1；（2）∵sinx+cosx=，∴（sinx+cosx）2=，即2sinxcosx=﹣＜0，∵﹣＜x＜，∴sinx＜0，cosx＞0，∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，∴sinx﹣cosx=﹣，∴sinx=﹣，cosx=，∴tanx=﹣．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．21.从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图1的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为，，，，.（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S.参考答案：（1）由频率直方图可知，解得；（2）根据程序框图；；；；，所以输出的；

22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知，记（且），是否存在这样的常数C，使得数列{dn}是常数列，若存在，求出C的值；若不存在，请说明理由；（3）若数列{bn}，对于任意的正整数n，均有成立，求证：数列{bn}是等差数列.参考答案：（1）（2）（3）见解析【分析】（1）根据和项与通项关系得，再根据等比数列定义与通项公式求解（2）先化简，再根据恒成立思想求的值（3）根据和项得，再