2021-2022学年云南省大理市南涧县拥翠中学高二数学文月考试题含解析

2021-2022学年云南省大理市南涧县拥翠中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点满足则的取值范围

（

）A

B.

C

D参考答案：C2.若当方程所表示的圆取得最大面积时，则直线的倾斜角

．A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.等差数列{an}中，，则此数列前20项和等于A．160 B．180 C．200 D．220参考答案：B5.下列命题中真命题的个数是(

)①?x∈R，x4＞x2；②若p∧q是假命题，则p、q都是假命题；③命题“?x∈R，x3+2x2+4≤0”的否定为“?x0∈R，x03+2x02+4＞0”A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：转化思想；反证法；简易逻辑．分析：①不正确，例如取x=，则；②由p∧q是假命题，则p、q至少有一个是假命题，即可判断出真假；③利用命题的否定定义即可判断出正误．解答：解：①?x∈R，x4＞x2，不正确，例如取x=，则；②若p∧q是假命题，则p、q至少有一个是假命题，因此不正确；③命题“?x∈R，x3+2x2+4≤0”的否定为“?x0∈R，x03+2x02+4＞0”，正确．因此真命题的个数是1．故选：B．点评：本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6.设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（

）

参考答案：C7.的展开式中的系数为()A.80 B.40 C.20 D.10参考答案：B【分析】利用二项式展开式的通项公式得到系数.【详解】展开式的通项公式为：当时，的系数为故答案选B【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.8.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是(

)A．

B．1

C．2

D．参考答案：A9.函数（）的最大值是（

）A．

B．-1

C．0

D．1参考答案：D略10.椭圆的长轴为2，离心率为，则其短半轴为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知可得：a=1，=，再利用b2=a2﹣c2即可得出．【解答】解：由已知可得：a=1，=，∴c=．∴b2=a2﹣c2=，∴b=，故选：C．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知二次函数的值域为，则的最小值为.参考答案：12.已知圆，直线的方程为，若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则实数

.参考答案：利用数形结合法，研究直线与圆的位置关系，因为，圆上恰有三个点到直线的距离为1，所以确定（0,0）到直线的距离为1，.故答案为.13.如图，已知E，F，M，N分别是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、A1B1的中点，则三棱锥N-EFM的体积为_____________

参考答案：14.l是经过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦点F且与实轴垂直的直线，A，B是双曲线C的两个顶点，点在l存在一点P，使∠APB=60°，则双曲线离心率的最大值为．参考答案：

【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的焦点F（c，0），直线l：x=c，P（c，n），A（﹣a，0），B（a，0），由两直线的夹角公式化简整理，运用基本不等式，结合离心率公式，即可得到所求最大值．【解答】解：设双曲线的焦点F（c，0），直线l：x=c，可设点P（c，n），A（﹣a，0），B（a，0），由两直线的夹角公式可得tan∠APB=||=≤，∴≤，化简可得3c2≤4a2，即c≤a，即有e≤．当且仅当n=±，即P（c，±），离心率取得最大值．故答案为．【点评】本题考查双曲线的离心率的最值的求法，注意运用两直线的夹角公式和直线的斜率公式及基本不等式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．15.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则公比q等于_________.参考答案：3【分析】将题中两等式作差可得出，整理得出，由此可计算出的值.【详解】将等式与作差得，，因此，该等比数列的公比，故答案为.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，在两个等式都含前项和时，可以利用作差法转化为有关项的等式去计算，考查运算求解能力，属于中等题.16.已知函数（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：略17.设函数的定义域为R，则k的取值范围是

。

A、

B、

C、

D、参考答案：B三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列的前项和记为,已知.（1）求数列的通项；（2）若，求；参考答案：解：（1）由，得方程组，解得（2）由得方程解得或（舍去）略19.命题p：关于x的不等式对一切恒成立；命题q：函数在(0,+∞)上递增若为真，而为假，求实数a的取值范围。参考答案：20.设函数f（x）=|x﹣|﹣|x+|最大值为M，（1）求实数M的值；（2）若?x∈R，f（x）≥t2﹣（2+）t恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）根据解析式分别由x的范围去绝对值，化简后可得函数f（x）的解析式，即可求出最大值M；（2）由（1）中f（x）的解析式，求出f（x）的最小值，由条件和恒成立问题列出不等式，求出解集即可得实数t的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，f（x）=|x﹣|﹣|x+|=，∴函数f（x）的最大值M是2；

（2）由（1）知，函数f（x）的最小值M是﹣2，∵?x∈R，f（x）≥t2﹣（2+）t恒成立，∴﹣2≥t2﹣（2+）t，化简得，t2﹣（2+）t+2≤0，解得，所以不等式的解集是[，2]．21.已知函数．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）记函数，若，求函数的值域．参考答案：【知识点】三角恒等变换、正弦函数的性质的应用【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）解析：解：（Ⅰ）因为，所以；（Ⅱ）∵

∴

∴所以的值域为【思路点拨】研究三角函数的性质，一般先利用三角恒等变换把函数化成一个角的三角函数，再进行解答.22.（12分）某普通高中为了了解学生的视力状况，随机抽查了100名高二年级学生和

100名高三年级学生，对这些学生配戴眼镜的度数（简称：近视度数）进行统计，得到高二学生的频数分布表和高三学生频率分布直方图如下：近视度数0–100100–200200–300300–400400以上学生频数304020100

将近视程度由低到高分为4个等级：当近视度数在0-100时，称为不近视，记作0；当近视度数在100-200时，称为轻度近视，记作1；当近视度数在200-400时，称为中度近视，记作2；当近视度数在400以上时，称为高度近视，记作3.（Ⅰ）从该校任选1名高二学生，估计该生近视程度未达到中度及以上的概率；（Ⅱ）设，从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率；（Ⅲ）把频率近似地看成概率，用随机变量分别表示高二、高三年级学生的近视程度,若,求.参考答案：（Ⅰ）设该生近视程度未达到中度及中度以上为事件………………1分则 ………………3分（Ⅱ）设该生近视程度达到中度或中度以上为事件

………………4分则

………………7分

法2：设该生近视程度