安徽省阜阳市二郎中学2022年高三数学文期末试题含解析

安徽省阜阳市二郎中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，命题p：，，若p为假命题，则实数a的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】为假命题，即不存在，使，根据这个条件得出实数的取值范围.【详解】解：因为为假命题，所以为真命题，即不存在，使，故，且解得：或，故选C.【点睛】本题考查了命题的否定，解题的关键是要将假命题转化为真命题，从而来解决问题.2.已知，满足不等式组

则目标函数的最大值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B做出可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的的截距最大，此时最大，由题意知，代入直线得，所以最大值为12，选B.3.已知向量a，b满足|a|=1，a·b=－1，则a·(2a－b)=A．4 B．3 C．2 D．0参考答案：B因为所以选B.

4.f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对?x1∈－1,2，?x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是()A．

B．C．3，＋∞)D．(0,3参考答案：A5.函数的定义域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.变量x，y满足约束条件，则x2+y2的取值范围是（）A．[0，9] B．[5，+∞） C． D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作平面区域，且x2+y2的几何意义是点（0，0）与点（x，y）的两点的距离的平方，从而利用数形结合求解．【解答】解：作约束条件的平面区域如下，x2+y2的几何意义是点（0，0）与点（x，y）的两点的距离的平方，且大圆的半径为3，小圆的半径为0，故0≤x2+y2≤9，故选：A．7.已知直线x+y﹣a=0与圆x2+y2=2交于A、B两点，O点坐标原点，向量，满足条件，则实数a的值为（）A． B． C．±1 D．参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】根据条件，两条平方后，可得﹣12=12，即=0．那么∠AOB=90°，直线x+y﹣a=0的斜率k=﹣1，直线过（，0）或（，0）．即可得实数a的值．【解答】解：由题意，，两条平方，可得﹣12=12，即=0．∴∠AOB=90°，直线x+y﹣a=0的斜率k=﹣1，直线必过（，0）或（，0）．当x=，y=0时，a=．当x=，y=0时，a=﹣．故选D．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断．向量的运用．属于基础题8.已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为（

）

A．4+

B．4+

C．4+

D．4+参考答案：A该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成，其中重叠了一部分，所以该几何体的体积为．故选A．9.如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．2

D．3参考答案：C10.设则“且”是“”的(

) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若存在实数满足，则实数a的取值范围是_____________.参考答案：12.函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像向右平移____________个单位.参考答案：13.设＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)，a>0，b>0，O为坐标原点，

若A、B、C三点共线，则的最小值是________．参考答案：8据已知∥，又∵＝(a－1,1)，＝(－b－1,2)，∴2(a－1)－(－b－1)＝0，∴2a＋b＝1，∴＋＝＋＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，a＝，b＝时取等号，∴＋的最小值是8.14.不等式组表示的平面区域为，若，则的最小值为

．参考答案：15.已知数列是等比数列，数列是等差数列，则的值为

.参考答案：因为是等比数列，所以，所以。是等差数列。所以。16.（坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数）上一点到点，距离之和为

．ks5u参考答案：略17.已知角α，β满足，0＜α+β＜π，则3α－β的取值范围是

．参考答案：由不等式，，则，因此取值范围是.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是上一点，点满足，点轨迹为.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与

的异于极点的交点为，求.参考答案：（Ⅰ）设，则由条件知，由于在上，，即，的参数方程为（为参数）；（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为，.19.（10分）（2015秋?河南月考）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，=．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）求sinAcosC的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由正弦定理及已知可解得tanB=，结合范围B∈（0，π），即可求得B的值．（Ⅱ）利用三角形内角和定理及两角和的余弦函数公式化简可得sinAcosC=﹣sin（2A+）+，结合范围0，利用正弦函数的图象和性质即可得解取值范围．【解答】（本题满分为10分）解：（Ⅰ）∵由正弦定理可得，=．∴sinB=cosB，可得tanB=，∵B∈（0，π），∴B=…4分（Ⅱ）∵sinAcosC=﹣sinAcos（A+B）=﹣sinAcos（A+），∴﹣sinAcos（A+）=﹣sinA（cosA﹣sinA）=﹣sin（2A+）+，∵0，∴＜2A+＜，∴sinAcosC∈[，]…10分【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，正弦函数的图象和性质及两角和的余弦函数公式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20.某市准备从7名报名者（其中男4人，女3人）中选3人参加三个副局长职务竞选.（1）设所选3人中女副局长人数为X，求X的分布列及数学期望；（2）若选派三个副局长依次到A,B,C三个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局是女副局长的概率。

参考答案：(1)略(2)解析：（1）X的所有可能取值为0，1，2，3．依题意得P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==∴X的分布列为：∴EX=0×+1×+2×+3×=．（2）设事件M=“A局是男副局长”，N=“B局是女副局长”，则P（N|M）===．

略21.（本小题满分12分）为预防一种强行流感病毒爆发，某生物技术公司研制出一种病毒疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个样本分成三组，测试结果如下表：分组A组B组C组疫苗有效673疫苗无效7790已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C组抽取样本多少个？（2）已知求通过测试的概率.

参考答案：（I）∵，∴…………………1分∵，………………2分∴应在C组抽取样个数是（个）；………4分（II）∵，，，∴（，）的可能性是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共6种.

……………………7分若测试通过，则，解得，（，）的可能性是（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共4种……10分通过测试的概率是．…………………12分22.（本小题满分12分）已知数列的首项．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）证明：对任意的；（Ⅲ）证明：．参考答案：解：（Ⅰ），，，

又，是以为首项，为公比的等比数列．

…3分，．

…4分（Ⅱ）由（Ⅰ