2021-2022学年山东省威海市荣成实验中学高一数学文模拟试题含解析

2021-2022学年山东省威海市荣成实验中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果,则的概率为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.角α的始边在x轴正半轴、终边过点P（3,4）,则sinα的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知集合，集合，M∩N=（

）．A. B. C. D.参考答案：B解：，，故故选：B4.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则A. B. C. D.1参考答案：B【分析】首先根据两点都在角的终边上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得，从而得到，再结合，从而得到，从而确定选项.【详解】由三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.5.若，那么A．1

B．3

C．15

D．30参考答案：C6.若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为(

)A．17 B．14 C．5 D．3参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z=2x+3y为，由图可知，当直线过A时，z有最小值为2×1+3×1=5．故选：C．【点评】本题考查了线性规划，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．7.设是等差数列的前项和，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[﹣1，+∞）参考答案：D考点：分段函数的应用．

专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的表达式，分别进行求解即可得到结论．解答：解：当x≤1时，x2+1≤2，得﹣1≤x≤1，当x＞1时，由1﹣log2x≤2，得log2x≥﹣1．∴x≥，∴x＞1综上可知，实数x的取值范围是x≥﹣1．故选：D点评：本题主要考查不等式的求解，利用分段函数的表达式分别进行求解是解决本题的关键．9.直线倾斜角的大小是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】把直线方程化成斜截式，根据斜率等于倾斜角的正切求解.【详解】直线化成斜截式为，因为，所以.故选B.【点睛】本题考查直线的斜截式方程和基本性质，属于基础题.10.函数在上的值域为(

)

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为

。参考答案：略12.关于x的方程（k﹣2）x2﹣（3k+6）x+6k=0有两个负根，则k的取值范围是．参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】利用方程的根与系数之间的关系进行转化列出关于k的不等式，通过求解不等式确定出k的取值范围，注意进行等价转化．【解答】解：方程（k﹣2）x2﹣（3k+6）x+6k=0有两个负根?，因此得出k的取值范围是．故答案为．13.已知两点，则线段AB的垂直平分线的方程为_________.参考答案：【分析】求出直线的斜率和线段的中点，利用两直线垂直时斜率之积为可得出线段的垂直平分线的斜率，然后利用点斜式可写出中垂线的方程。【详解】线段的中点坐标为，直线的斜率为，所以，线段的垂直平分线的斜率为，其方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查线段垂直平分线方程的求解，有如下两种方法求解：（1）求出中垂线的斜率和线段的中点，利用点斜式得出中垂线所在直线方程；（2）设动点坐标为，利用动点到线段两端点的距离相等列式求出动点的轨迹方程，即可作为中垂线所在直线的方程。14.已知α是第二象限角，，则sin2α=．参考答案：﹣【考点】二倍角的正弦．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，sinα的值，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2α的值．【解答】解：∵α是第二象限角，，∴cosα=﹣=﹣=﹣，可得：sinα==，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=﹣．故答案为：﹣．15.对于实数，用表示不超过的最大整数，如，，若，，为数列的前项和，则__________；__________．参考答案：；∵，，，，，，，，，，，，，，，，∴，，．16.（2016秋?建邺区校级期中）已知函数f（x）=﹣（x∈R），区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}．若M=N，则b﹣a的值是

．参考答案：2【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由题设知对于集合N中的函数f（x）的定义域为[a，b]，对应的f（x）的值域为N=M=[a，b]．根据M=N，找到a，b关系，可求b﹣a的值．【解答】解：函数f（x）=﹣（x∈R），化简得：f（x）=，可知函数f（x）是单调递减，∵x∈M，M=[a，b]，则对于集合N中的函数f（x）的定义域为[a，b]，故得N=[，]对应的f（x）的值域为N=M=[a，b]．则有：=a，=b，解得：b=1，a=﹣1，故得b﹣a=2，故答案为：2．【点评】本题考查集合相等的概念，解题时要注意绝对值的性质和应用17.如果数列的前4项分别是：1，－，－……，则它的通项公式为

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数（1）求的最大值和最小值；

（2）求证：对任意，总有；（3）若函数在区间上有零点，求实数C的取值范围.参考答案：解：（1）图象的对称轴为………..1分在上是减函数，在上是增函数…………………2分………4分……………….6分（2）对任意，总有，即…………………….9分（3）因为函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴为，函数在上有零点时，则

即………………..12分解得………….13分所以所求实数的取值范围是……………..14分略19.（8分）计算下列各式的值（1）

（2）参考答案：5

20.已知函数（Ⅰ）若求解关于的不等式（Ⅱ）若方程至少有一个负根，求的取值范围.参考答案：21.（1）计算

（2）已知，，试用a,b表示参考答案：（1）原式====

（2）由得：=====略22.求函数y=cos2x+asinx+a+1（0≤x≤）的最大值．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】根据二倍角公式整理所给的函数式，得到关于正弦的二次函数，根据所给角x的范围，得到二次函数的定义域，根据对称轴与所给定义域之间的关系，分类求得函数的最大值．【解答】解：函数y=f（x）=cos2x+asinx+a+1=1﹣sin2x+asinx+a+1=﹣++a+2；∵函数f（x）的定义域为[0，]，∴sinx∈[0，1]，∴当0≤≤1，即0≤a≤