2024届河北省邯郸市大名县、磁县等六县一中高二上数学期末检测试题含解析

2024届河北省邯郸市大名县、磁县等六县一中高二上数学期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数直线与的图象相交于A、B两点，则的最小值为（）A.3 B.C. D.2．已知点是抛物线上的一点,F是抛物线的焦点,则点M到F的距离等于()A.6 B.5C.4 D.23．下列关于函数及其图象的说法正确的是（）A.B.最小正周期为C.函数图象的对称中心为点D.函数图象的对称轴方程为4．不等式解集为（）A. B.C. D.5．下图是一个“双曲狭缝”模型，直杆沿着与它不平行也不相交的轴旋转时形成双曲面，双曲面的边缘为双曲线．已知该模型左、右两侧的两段曲线(曲线AB与曲线CD)所在的双曲线离心率为2，曲线AB与曲线CD中间最窄处间的距离为10cm，点A与点C，点B与点D均关于该双曲线的对称中心对称，且|AB|＝30cm，则|AD|＝（）A.10cm B.20cmC.25cm D.30cm6．在中，角、、的对边分别是、、，若．则的大小为（）A. B.C. D.7．在等差数列中，已知，则数列的前9项和为（）A. B.13C.45 D.1178．已知三棱锥O—ABC，点M，N分别为线段AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（）A. B.C. D.9．等比数列的各项均为正数，且，则（）A.5 B.10C.4 D.10．已知点在抛物线的准线上，则该抛物线的焦点坐标是（）A. B.C. D.11．已知椭圆的右焦点为，为坐标原点，为轴上一点，点是直线与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为（）A. B.C. D.12．已知双曲线渐近线方程为，则该双曲线的离心率等于（）A. B.C.2 D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知为抛物线的焦点，为抛物线上的任意一点，点，则的最小值为______.14．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面与底面的夹角为___________15．已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上的点P满足轴，，则该椭圆的离心率为___________16．如图，已知椭圆E的方程为(a>b>0)，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆的离心率等于________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，设，求函数的单调区间.18．（12分）已如空间直角标系中，点都在平面内，求实数y的值19．（12分）已知；对任意的恒成立.（1）若是真命题，求m的取值范围；（2）若是假命题，是真命题，求m的取值范围.20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别a，b，c．已知2bcosB=ccosA+acosC（1）求B；（2）若a=2，，设D为CB延长线上一点，且AD⊥AC，求线段BD的长21．（12分）已知平面内两点.（1）求过点且与直线平行的直线的方程；（2）求线段的垂直平分线方程.22．（10分）已知抛物线的焦点为F，为抛物线C上的点，且.（1）求抛物线C的方程；（2）若直线与抛物线C相交于A，B两点，求弦长.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】先求出AB坐标，表示出，规定函数，其中，利用导数求最小值.【题目详解】联立解得可得点．联立解得可得点．由题意可得解得，令，其中，∴．∴函数单调递减；．因此，的最小值为故选：C【题目点拨】距离的最值求解：（1）几何法求最值；（2）代数法：表示出距离，利用函数求最值.2、B【解题分析】先求出,再利用焦半径公式即可获解.【题目详解】由题意，,解得所以故选：B.3、D【解题分析】化简，利用正弦型函数的性质，依次判断，即可【题目详解】∵∴，A选项错误；的最小正周期为，B选项错误；令，则，故函数图象的对称中心为点，C选项错误；令，则，所以函数图象的对称轴方程为，D选项正确故选：D4、C【解题分析】化简一元二次不等式的标准形式并求出解集即可.【题目详解】不等式整理得，解得或，则不等式解集为.故选：.5、B【解题分析】由离心率求出双曲线方程，由对称性设出点A，B，D坐标，求出坐标，求出答案.【题目详解】由题意得：，解得：，因为离心率，所以，，故双曲线方程为，设，则，，则，所以，则，解得：，故.故选：B6、B【解题分析】利用余弦定理结合角的范围可求得角的值，再利用三角形的内角和定理可求得的值.【题目详解】因为，则，则，由余弦定理可得，因为，则，故.故选：B.7、C【解题分析】根据给定的条件利用等差数列的性质计算作答【题目详解】在等差数列中，因，所以.故选：C8、A【解题分析】利用空间向量基本定理进行计算.【题目详解】.故选：A9、A【解题分析】利用等比数列的性质及对数的运算性质求解.【题目详解】由题有，则=5.故选：A10、C【解题分析】首先表示出抛物线的准线，根据点在抛物线的准线上，即可求出参数，即可求出抛物线的焦点.【题目详解】解：抛物线的准线为因为在抛物线的准线上故其焦点为故选：【题目点拨】本题考查抛物线的简单几何性质，属于基础题.11、D【解题分析】设椭圆的左焦点为，由椭圆的对称性可知，则，所以，即可得到的关系，利用椭圆的定义进而求得离心率.【题目详解】设椭圆的左焦点为，连接，因为，所以，如图所示，所以，设，，则，所以，故选：D.12、A【解题分析】由双曲线的渐近线方程，可得，再由的关系和离心率公式，计算即可得到所求值【题目详解】解：双曲线的渐近线方程为，由题意可得即，可得由可得，故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】由抛物线的几何性质知：，由图知为的最小值，求长度即可.【题目详解】点是抛物线的焦点，其准线方程为，作于，作于，∴，当且仅当为与抛物线的交点时取得等号，∴的最小值为.故答案为：.14、【解题分析】设此四棱锥P-ABCD底面边长为，斜高为，连结AC、BD交于点O，连结OP.则以O为原点，为x、y、z轴正半轴建立空间直角坐标系，用向量法求出侧面与底面夹角.【题目详解】设此四棱锥P-ABCD底面边长为，斜高为，连结AC、BD交于点O，连结OP.则，，以O为原点，为x、y、z轴正半轴建立空间直角坐标系则，，设平面的法向量为，则，令，则，显然平面的法向量为所以，所以侧面与底面的夹角为故答案为：.15、【解题分析】由题意分析为直角三角形，得到关于a、c的齐次式，即可求出离心率.【题目详解】设，则.由椭圆的定义可知：，所以.所以因轴，所以为直角三角形，由勾股定理得：，即，即，所以离心率.故答案为：16、【解题分析】首先利用椭圆的对称性和为平行四边形，可以得出、两点是关于轴对称，进而得到；设，，，从而求出，然后由，利用，求得，最后根据得出离心率【题目详解】解：是与轴重合的，且四边形为平行四边形，所以、两点的纵坐标相等，、的横坐标互为相反数，、两点是关于轴对称的由题知：四边形为平行四边形，所以可设，，代入椭圆方程解得：设为椭圆的右顶点，，四边形为平行四边形对点：解得：根据：得：故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）增区间为，减区间为.【解题分析】(1)根据导数的几何意义即可求解；(2)求g(x)导数，导数同分分解因式，讨论其正负即可判断g(x)的单调性.【小问1详解】当时，，则，又，设所求切线的斜率为，则，则切线的方程为：，化简即得切线的方程为：.【小问2详解】，其定义域为，，∵，∴ax＋1＞0，∴当时，；当时，.的增区间为，减区间为.18、【解题分析】方法一：根据平面向量基本定理即可解出；方法二：先求出平面的一个法向量，再根据即可求出【题目详解】方法一：，由题意知A，B，C，P四点共面，则存在实数，满足∵，∴∴，而，∴方法二：，设平面的一个法向量为，则，∴取，则，∵，∴，解得19、（1）（2）【解题分析】（1）为真命题，则都为真命题，求出为真命题时的m的取值范围，并求交集，即为结果；（2）若是假命题，是真命题，则一真一假，分两种情况进行求解，最后求并集即为结果.【小问1详解】由题意得：为真命题，则要满足，解得：，对任意的恒成立，结合开口向上，所以要满足：，解得：，要保证是真命题，则与取交集，结果为【小问2详解】是假命题，是真命题，则一真一假，结合（1）中所求，当真假时，与取交集，结果为；当假真时，与取交集，结果为，综上：m的取值范围是.20、（1）（2）【解题分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，求得，由此求得.（2）利用正弦定理求得，由列方程来求得.【小问1详解】，由正弦定理得，因为，所以，.【小问2详解】由（1）知，，由正弦定理：得，，或（舍去），，，所以由得，，21、（1）（2）【解题分析】（1）求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可；（2）求出线段的中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线方程.试题解析：（1）∵点∴∴由点斜式得直线的方程（2）∵点∴线段的中点坐标为∵∴线段的垂直平分线的斜率为∴由点斜式得线段的垂直平分