湖南省益阳市赫山区第一中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

湖南省益阳市赫山区第一中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，集合,若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是

（

）A.

B.

C．

D.参考答案：B2.在△ABC中，若，且，，则（

）A．8

B．2

C.－2

D．－8参考答案：D3.在等比数列中，，，则（

）A．6

B．3

C．

D．或6参考答案：D略4.角终边上一点的坐标为(－1,2)，则（

）A．2

B．

C.

D．参考答案：D角终边上一点的坐标为，则

5.若集合，则A∩B=A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据交集定义计算．【详解】由题意．故选B．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题．6.函数y=的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】当x＞0时，，当x＜0时，，作出函数图象为B．【解答】解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．当x＞0时，，当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称．故选B7.若，则的大小关系为A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用作差比较法判断得解.【详解】①，∵，∴，故.②∵，∴，所以a＞ab.综上，故选：A.【点睛】本题主要考查作差比较法比较实数的大小，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8.sin2010°=（）A．﹣ B． C． D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把所求式子中的角2010°变为5×360°+210°，利用诱导公式化简后，再利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：sin2010°=sin（5×360°+210°）=sin210°=sin=﹣sin30°=﹣．故选A9.下列函数中，与函数相同的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据函数的“三要素”逐项判断即可．【解答】解：函数的值域为[0，+∞），而y=和的值域均为（﹣∞，0]，故A、B与已知函数不是相同函数；的定义域为（﹣∞，0]，而的定义域为（﹣∞，0），定义域不同，故C与已知函数不相同；的定义域为（﹣∞，0]，且=，与已知函数解析式也相同，故D与已知函数是相同函数，故选D．10.设，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是A.[－2,12] B.[－2,10] C.[－4,4] D.[－4,12]参考答案：D【详解】恒成立，即为恒成立，当时，可得的最小值，由，当且仅当取得最小值8，即有，则；当时，可得的最大值，由，当且仅当取得最大值，即有，则，综上可得．故选．【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和分类讨论思想，以及基本不等式的应用，意在考查学生的转化思想、分类讨论思想和运算能力。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）将角度化为弧度：﹣120°=

弧度．参考答案：考点： 弧度与角度的互化．专题： 三角函数的求值．分析： 直接利用角度与弧度的互化，求解即可．解答： 因为π=180°，所以﹣120°=﹣120×=弧度．故答案为：．点评： 本题考查角度与弧度的互化，基本知识的考查．12.方程表示一个圆，则的取值范围是.参考答案：略13.如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是_____.参考答案：略14.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则实数t的取值范围是

．参考答案：（﹣，）

【考点】数列递推式．【分析】由数列递推式求出首项，写出n≥2时的递推式，作差后对n分偶数和奇数讨论，求出数列通项公式，可得函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得实数t的取值范围．【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，若n为偶数，则an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n为正奇数）；若n为奇数，则an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴an=3﹣（n为正偶数）．函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．故答案为：（﹣，）．15.数列{an}中，a1=a，a2=aa，a3=aa

a，依次类推，……，其中0<a<1，则此数列的最大项是___________，最小项_______________。参考答案：aa，a16.如图，已知PQ为⊙O的一条弦，且，则__________．参考答案：【分析】过点O作OA⊥PQ,垂足为A.则PA=AQ，再利用平面向量的数量积和三角函数求解.【详解】,过点O作OA⊥PQ,垂足为A.则PA=AQ.因为，所以,所以.故答案为：【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.如果sin＝，那么cos的值是______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中，．（Ⅰ）若，求函数的定义域．（Ⅱ）若，且在内总有意义，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）要使函数有意义，须满足真数部分大于，即，解出不等式即可；（Ⅱ）将题意转化为恒成立问题，结合分离参数的思想即对于恒成立，求出的最小值即可．试题解析：（Ⅰ）当时，由得． 因为，所以，即函数的定义域为．（Ⅱ）令，即．上式对于恒成立，所以应小于的最小值．因为，所以的最小值为．所以．19.(本小题满分13分)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)求角A的大小；(2)若a=1，求出△ABC的周长l的取值范围．参考答案：20.（本小题满分12分）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.（1）求点P落在区域上的概率；（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.参考答案：解：（1）点P的坐标有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9种，其中落在区域共4种.故点P落在区域

….6分

（2）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10，则豆子落在区域M上的概率为

….12略21.(本小题满分14分)已知为公差不为零的等差数列，首项，的部分项、、…、恰为等比数列，且，，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求.参考答案：（1）为公差不为，由已知得，，成等比数列，∴

，又………………1分得

……………2分所以.

……………5分（2）由（1）可知∴

…………7分而等比数列的公比，……………9分∴=，∴即

……………11分∴

……………14分22.（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为正方形，侧面PAD为直角三角形，且PA=PD，面PAD⊥面ABCD，E、F分别为AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥面PBC；（Ⅱ）求证：AP⊥面PCD．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（I）法1：取PC中点G，连接FG、BG，可得BE∥CD，又，可得BEFG为平行四边形，即证明EF∥BG，进而判定EF∥面PBC；法2：取CD中点H，连接FH，EH，通过证明平面EFH∥平面PBC，进而判定EF∥面PBC．（II）利用线面垂直的性质可得CD⊥AP，进而证明PD⊥AP，即可证明线面垂直．【解答】（本小题满分12分）证明：（I）法1：取PC中点G，连接FG、BG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）因为F、G分别为PD、PC的中点，所以FG∥CD且；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因为ABCD为正方形，所以BE∥CD，又因为E为AB中点，所以，所以BE∥FG，且BE=FG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以BEFG为平行四边形，所以EF∥BG；因为EF?面PBC，BG?面PBC，所以EF∥面PBC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）法2：取CD中点H，连接FH，EH，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）因为F，H分别为PD、CD的中点，所以FH∥PC，EH∥BC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又FH?平面EFH，EH?平面EFH，PC?面PBC，BC?面PBC，且FH∩EH=H，所以平面EFH∥平面PBC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）又因为EF?平面EFH，所以EF∥面PBC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）因为ABCD为正方形，所以CD⊥AD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）面PAD⊥面ABCD且AD为交线，所以CD⊥面PAD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣