四川中考一模考试《数学试题》含答案解析

四川中考一模考试《数学试题》含答案解析四川数学中考综合模拟检测试题学校________班级________姓名________成绩________一、选择题1.下列四个实数中，比小的数是()A. B.0 C.1 D.22.如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是()A. B.C. D.3.2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵在北京天安门广场隆重举行，此次阅兵规模空前，这次阅兵编59个方(梯)队和联合军乐团，总规模约15000人．将数据15000用科学记数法表示为()A.0.15×105 B.1.5×104 C.15×105 D.1万5千4.下列计算正确的是()A.a2+a3＝a5 B.a2•a3＝a6 C.(a2)3＝a5 D.a5÷a3＝a25.在平面直角坐标系中，若点A(2，a)在第四象限内，则点B(a，2)所在的象限是()A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.分式方程的解为()A.x＝2 B.x＝3 C.x＝4 D.x＝﹣4四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第1页。7.4月23四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第1页。读书时间(小时)45678学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是()A.6，5 B.6，6 C.6.5，6 D.6.5，58.如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=50°，那么∠AFE的度数为()A.10° B.20° C.30° D.40°9.如图，在⊙O中，若∠CDB＝60°，⊙O直径AB等于4，则BC的长为()A. B.2 C.2 D.410.已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是()A.abc＞0 B.a﹣b+c＝2C.4ac﹣b2＜0 D.当x＞﹣1时，y随x增大而增大二、填空题11.4的算术平方根是．四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第2页。12.如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE，若AB＝5，CD＝8，则AE＝_____四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第2页。13.同一直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b与正比例函数y＝k2x的图象如图所示，则满足k1x+b＞k2x的x取值范围是________．14.如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E、F;②作直线EF交BC于点G，连接AG;若AG⊥BC，CG＝3，则AD的长为_______．三、解答题15.(1)计算：﹣12+()﹣1×﹣|1﹣2cos30°|;(2)解不等式组：．16.先化简，再求值：÷﹣，x＝﹣1．四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第3页。17.2020年春节联欢晚会传承创新亮点多，收视率较往年大幅增长．成都高新区某学校对部分学生就2020年春晚的关注程度，采用随机抽样调査的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图(其中A表示”非常关注”;B表示”关注”;C表示”关注很少”;D表示”不关注”)四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第3页。请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)直接写出m＝______;估计该校1800名学生中”不关注”的人数是______人;(2)在一次交流活动中，老师决定从本次调查回答”关注”同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答”关注”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．18.成都市天府一南站城市立交桥是成都市政府确定的城建标志性建筑，如图是立交桥引申出的部分平面图，测得拉索AB与水平桥面的夹角是37°，拉索DE与水平桥面的夹角是67°，两拉索顶端的距离AD为2m，两拉索底端距离BE为10m，请求出立柱AC的长．(参考数据tan37°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan67°≈，sin67°≈，cos67°≈)19.如图，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝(k为常数且k≠0)的图象交于A(﹣1，a)、B两点，与x轴交于点C(﹣4，0)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)若点D是第四象限内反比例函数图象上的点，且点D到直线AC的距离为5，求点D的横坐标．四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第4页。四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第4页。20.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD相交于点F，AC是⊙O的直径，延长CB到点E，连接AE，∠BAE＝∠ADB，AN⊥BD，CM⊥BD，垂足分别为点N、M．(1)证明：AE是⊙O的切线;(2)试探究DM与BN的数量关系并证明;(3)若BD＝BC，MN＝2DM，当AE＝时，求OF的长．四．填空题21.若实数a满足＝a﹣1，且0＜a＜，则a＝______．22.已知x1，x2是关于x一元二次方程x2﹣(2m﹣1)x﹣＝0的两个实数根，且x1﹣x2＝1，则m＝______．23.如图，在等边△ABC内任取一点D，连接CD，BD得到△CDB，如果等边△ABC内每一点被取到的可能性都相同，则△CBD是钝角三角形的概率是______．24.如图，直线l与反比例函数y＝(k≠0)的图象在第二象限交于B、C两点，与x轴交于点A，连接OC，∠ACO的角平分线交x轴于点D．若AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面积为6，则k的值为______．四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第5页。25.如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝6，∠EDF的顶点D是AB的中点，且∠EDF＝45°，现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转过程中，当∠EDF的两边DE、DF分别交直线AC于点G、H，把△DGH沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM，若＝，则AH的长为_______．四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第5页。五、解答题26.一名大学毕业生响应国家”自主创业”的号召，在成都市高新区租用了一个门店，聘请了两名员工，计划销售一种产品．已知该产品成本价是20元/件，其销售价不低于成本价，且不高于30元/件，员工每人每天的工资为200元．经过市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式;(2)求每件产品销售价为多少元时，每天门店的纯利润最大?最大纯利润是多少?(纯利润＝销售收入﹣产品成本﹣员工工资)27.将矩形ABCD沿对角线BD翻折，点A落在点A′处，AD交BC于点E，点F在CD上，连接EF，且CE＝3CF，如图1．(1)试判断△BDE的形状，并说明理由;(2)若∠DEF＝45°，求tan∠CDE的值;四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第6页。(3)在(2)条件下，点G在BD上，且不与B、D两点重合，连接EG并延长到点H，使得EH＝BE，连接BH、DH，将△BDH沿DH翻折，点B的对应点B′恰好落在EH的延长线上，如图2．当BH＝8时，求GH四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第6页。28.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣3，0)、B(2，0)两点，与y轴交于点C(0，3)．(1)求抛物线的解析式;(2)点E(m，2)是直线AC上方的抛物线上一点，连接EA、EB、EC，EB与y轴交于D．①点F是x轴上一动点，连接EF，当以A、E、F为顶点的三角形与△BOD相似时，求出线段EF的长;②点G为y轴左侧抛物线上一点，过点G作直线CE的垂线，垂足为H，若∠GCH＝∠EBA，请直接写出点H的坐标．四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第7页。

四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第7页。一、选择题1.下列四个实数中，比小的数是()A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】试题分析：A．﹣2＜﹣1，故正确;B．0＞﹣1，故本选项错误;C．1＞﹣1，故本选项错误;D．2＞﹣1，故本选项错误;故选A．考点：有理数大小比较．2.如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第8页。3.2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵在北京天安门广场隆重举行，此次阅兵规模空前，这次阅兵编59个方(梯)队和联合军乐团，总规模约15000人．将数据15000用科学记数法表示为(四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第8页。A.0.15×105 B.1.5×104 C.15×105 D.1万5千【答案】B【解析】【分析】科学记数法表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数;当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将15000用科学记数法表示为：1.5×104，故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4.下列计算正确的是()A.a2+a3＝a5 B.a2•a3＝a6 C.(a2)3＝a5 D.a5÷a3＝a2【答案】D【解析】【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法计算即可．【详解】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误;B、a2•a3＝a5，错误;C、(a2)3＝a6，错误;D、a5÷a3＝a2，正确．故选：D．【点睛】此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．5.在平面直角坐标系中，若点A(2，a)在第四象限内，则点B(a，2)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】先根据点A(2，a)在第四象限内得出a＜0，据此可得点B所在象限．四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第9页。【详解】解：∵点A(2，a)四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第9页。∴a＜0，则点B(a，2)所在的象限是第二象限，故选：B．【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特点．6.分式方程的解为()A.x＝2 B.x＝3 C.x＝4 D.x＝﹣4【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：3x﹣2(x﹣2)＝0，去括号得：3x﹣2x+4＝0，解得：x＝﹣4，经检验x＝﹣4是分式方程的解．故选：D．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是”转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7.4月23日为世界读书日，倡导全民多读书、读好书．成都高新区某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们在今年世界读书日所在的这一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：读书时间(小时)45678学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是()A.6，5 B.6，6 C.6.5，6 D.6.5，5【答案】A【解析】【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第10页。【详解】解：由表格可得，读书时间为5小时最多，故一周读书时间的众数为5四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第10页。该班学生一周读书时间的第20个数6和第21个数是6，故该班学生一周读书时间的中位数为＝6，故选：A．【点睛】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．8.如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=50°，那么∠AFE的度数为()A.10° B.20° C.30° D.40°【答案】B【解析】【分析】由四边形CDEF为矩形，得到EF与DC平行，利用两直线平行同位角相等求出∠AGE的度数，根据∠AGE为三角形AGF的外角，利用外角性质求出∠AFE的度数即可．【详解】∵四边形CDEF为矩形，∴EF∥DC，∴∠AGE=∠1=50°．∵∠AGE为△AGF的外角，且∠A=30°，∴∠AFE=∠AGE﹣∠A=20°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质以及三角形外角的性质是解答本题的关键．9.如图，在⊙O中，若∠CDB＝60°，⊙O的直径AB等于4，则BC的长为()四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第11页。四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第11页。A. B.2 C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理得出∠CAB＝60°，进而利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】解：∵∠CDB＝60°，∴∠CAB＝∠CDB＝60°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CBA＝30°，∴AC=AB，∵⊙O的直径AB等于4，∴AC=2，∴BC==2，故选：C．【点睛】此题考查含的直角三角形的性质，关键是根据圆周角定理得出解答．10.已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是()A.abc＞0 B.a﹣b+c＝2C.4ac﹣b2＜0 D.当x＞﹣1时，y随x增大而增大【答案】C【解析】【分析】四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第12页。A、根据抛物线y＝ax2+bx+c的图象可得a＞0，b＞0，c＜0，即可判断;B、当x＝﹣1时，y＜0，即可判断;C、因为抛物线与x轴有两个交点，可得△＞0即可判断;D、当x＞﹣1时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第12页。【详解】解：根据抛物线y＝ax2+bx+c的图象可知：A、a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，所以A选项错误;B、当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，所以B选项错误;C、因为抛物线与x轴有两个交点，所以△＞0，即b2﹣4ac＞0，所以4ac﹣b2＜0，所以C选项正确;D、当x＞﹣1时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x增大而增大，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．二、填空题11.4的算术平方根是．【答案】2．【解析】试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．12.如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE，若AB＝5，CD＝8，则AE＝_____．【答案】3四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第13页。四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第13页。【分析】证明△ABC≌△CED(AAS)，得出AB＝CE＝5，AC＝CD＝8，即可得出答案．【详解】解：∵BA⊥AC，CD∥AB，∴CD⊥AC，∠B＝∠DCB，∴∠A＝∠DCE＝90°，∵BC⊥DE，∴∠DCB+∠CDE＝∠DCB+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CDE，在△ABC和△CED中，∵，∴△ABC≌△CED(AAS)，∴AB＝CE＝5，AC＝CD＝8，∴AE＝AC﹣CE＝8﹣5＝3;故答案为：3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质;证明三角形全等是解题的关键．13.同一直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b与正比例函数y＝k2x的图象如图所示，则满足k1x+b＞k2x的x取值范围是________．【答案】x＜﹣3【解析】【分析】观察函数图象得到当x≤﹣3时，直线l1：y1＝k1x+b都在直线l2：y2＝k2x的上方，即y1＞y2．【详解】解：当x≤﹣3时，直线l1：y1＝k1x+b都在直线l2：y2＝k2x的上方，即k1x+b＞k2x．∴满足k1x+b＞k2x的x取值范围是x＜﹣3，四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第14页。故答案为：x＜﹣3四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第14页。【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于(或小于)0的自变量的取值范围;从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．14.如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E、F;②作直线EF交BC于点G，连接AG;若AG⊥BC，CG＝3，则AD的长为_______．【答案】6+3【解析】【分析】由作法得到EF垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质得到AG＝BG，根据等腰直角三角形的性质得到AB＝AG，设AG＝BG＝x，则AB＝x，根据菱形的性质即可得到结论.【详解】解：由作法得EF垂直平分AB，∴AG＝BG，∵AG⊥BC，∴△ABG是等腰直角三角形，∴AB＝AG，设AG＝BG＝x，则AB＝x，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝x，∵CG＝3，∴BC＝x+3＝x，四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第15页。解得：x＝3(+1)，四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第15页。∴AD＝AB＝6+3，故答案为：6+3．【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线)．也考查了菱形的性质和解直角三角形．三、解答题15.(1)计算：﹣12+()﹣1×﹣|1﹣2cos30°|;(2)解不等式组：．【答案】(1)3;(2)﹣4＜x≤4．【解析】【分析】(1)先计算乘方、负整数指数幂、分母有理化、代入三角函数值，再计算乘法和绝对值符号内的运算，继而去绝对值符号，最后计算加减可得;(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【详解】解：(1)原式＝﹣1+3×﹣|1﹣2×|＝﹣1+4﹣|1﹣|＝﹣1+4﹣(﹣1)＝﹣1+4﹣+1＝3;(2)解不等式①，得：x≤4，解不等式②，德：x＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜x≤4．四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第16页。【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第16页。16.先化简，再求值：÷﹣，x＝﹣1．【答案】;2﹣．【解析】【分析】把分式的分子、分母分解因式，再把除法化为乘以，约分，然后代入x的值计算即可．【详解】解：原式＝÷﹣．＝+＝1+，＝，＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝2﹣．【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算．17.2020年春节联欢晚会传承创新亮点多，收视率较往年大幅增长．成都高新区某学校对部分学生就2020年春晚的关注程度，采用随机抽样调査的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图(其中A表示”非常关注”;B表示”关注”;C表示”关注很少”;D表示”不关注”)．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)直接写出m＝______;估计该校1800名学生中”不关注”的人数是______人;四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第17页。(2)在一次交流活动中，老师决定从本次调查回答”关注”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答”关注”四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第17页。【答案】(1)25;330;(2)．【解析】【分析】(1)首先求出总人数，再由A的人数即可求出m的值;求出D的人数即可补全条形统计图;(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：(1)∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%＝60(人);∴m%＝×100%＝25%，该校1800名学生中”不关注”的人数是1800×＝330(人);故答案为：25，330;(2)由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12种，选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果有6种，∴选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率为＝．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第18页。18.成都市天府一南站城市立交桥是成都市政府确定的城建标志性建筑，如图是立交桥引申出的部分平面图，测得拉索AB与水平桥面的夹角是37°，拉索DE与水平桥面的夹角是67°，两拉索顶端的距离AD为2m，两拉索底端距离BE为10m，请求出立柱AC的长．(参考数据tan37°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan67°≈，sin67°≈，cos67°≈)四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第18页。【答案】立柱AC的长为10m．【解析】【分析】设CE＝xm，则BC＝(10+x)m，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设CE＝xm，则BC＝(10+x)m，在Rt△CDE中，∵∠DEC＝67°，∴CD＝CE•tan67°＝x，在Rt△ABC中，∵∠B＝37°，∴AC＝BC•tan37°＝×(10+x)，∴AD＝AC﹣CD＝×(10+x)﹣x＝2，解得：x＝，∴AC＝AD+CD＝2+×＝10(m)，答：立柱AC的长为10m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用;由三角函数求出和是解决问题的关键．19.如图，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝(k为常数且k≠0)的图象交于A(﹣1，a)、B两点，与x轴交于点C(﹣4，0)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式;四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第19页。(2)若点D是第四象限内反比例函数图象上的点，且点D到直线AC的距离为5，求点D的横坐标．四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第19页。【答案】(1)y＝x+4;y＝﹣;(2)点D的横坐标x＝±+3．【解析】【分析】(1)将点C坐标代入y＝x+b可得其解析式，将A的坐标代入一次函数和反比例函数解析式可得k的值，从而得出反比例函数解析式;(2)过点D作DE∥AC交x轴于点E，过点E作EF⊥AC于点F，设直线DE的解析式为y＝x+m，EF＝5，由题意得出CO＝GO＝4知CE＝EF＝10，EO＝6，从而得E(6，0)，将E(6，0)代入y＝x+m中得m＝﹣6，从而得出y＝x﹣6，联立解之可得答案．【详解】解：(1)将C(﹣4，0)代入y＝x+b，得b＝4，∴一次函数的表达式为y＝x+4，将A(﹣1，a)代入y＝x+4，y＝中，得：a＝﹣1+4，a＝，∴k＝﹣3，∴反比例函数的表达式为y＝﹣;(2)过点D作DE∥AC交x轴于点E，过点E作EF⊥AC于点F，四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第20页。∴设直线DE的解析式为y＝x+m，EF＝5，四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第20页。∵y＝x+4，x=0时，y=4，∴G(0，4)，又C(﹣4，0)，∴CO＝GO＝4，又∠GOC＝90°，∴∠GCO=45°，又∵EF⊥AC，∴CE＝EF＝10，∴EO=EC-CO=6，∴E(6，0)，将E(6，0)代入y＝x+m中，得：m＝﹣6，∴y＝x﹣6，联立，解得x＝+3，∴点D的横坐标为+3或-+3．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及根据解析式求直线与双曲线交点坐标的能力．20.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD相交于点F，AC是⊙O的直径，延长CB到点E，连接AE，∠BAE＝∠ADB，AN⊥BD，CM⊥BD，垂足分别为点N、M．(1)证明：AE是⊙O的切线;(2)试探究DM与BN的数量关系并证明;(3)若BD＝BC，MN＝2DM，当AE＝时，求OF的长．四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第21页。四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第21页。【答案】(1)证明见解析;(2)DM＝BN;证明见解析;(3)OF=．【解析】【分析】(1)由圆周角定理得出，，得出，证出，得出，即可得出结论;(2)证，得出，证，得出，即，进而得出结论;(3)由(2)知，则，设，则，，，由勾股定理得出，证，得出，求出，，，由，求出，得出，，证，求出，即可得出答案．【详解】解：(1)证明：是的直径，，，，，，即，，是的切线;(2)解：，理由如下：，，，，，，，，，，，四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第22页。，即，四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第22页。，;(3)解：由(2)知，则，设，，，，，，，，是的直径，，，，，，设，，，，，即，解得：，，，，，，，，，四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第23页。，四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第23页。，，，，，，．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数定义等知识;本题综合性强，熟练掌握切线的判定和圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键．四．填空题21.若实数a满足＝a﹣1，且0＜a＜，则a＝______．【答案】【解析】【分析】先确定，所以由已知得，可化简二次根式，解方程计算即可．【详解】解：∵＝a﹣1，且0＜a＜，∴2﹣a＝a﹣1，∴a＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查的是二次根式的化简，解一元一次方程，掌握二次根式的性质是解题的关键．22.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣1)x﹣＝0的两个实数根，且x1﹣x2＝1，则m＝______．四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第24页。【答案】四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第24页。【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出x1+x2＝2m﹣1①，x1x2＝﹣②，结合x1﹣x2＝1求出，将其代入②求解可得．【详解】解：根据题意知x1+x2＝2m﹣1①，x1x2＝﹣②，∵x1﹣x2＝1③，由①③，得：，代入②，得：m(m﹣1)＝﹣，解得m＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握，是一元二次方程的两根时，，．23.如图，在等边△ABC内任取一点D，连接CD，BD得到△CDB，如果等边△ABC内每一点被取到的可能性都相同，则△CBD是钝角三角形的概率是______．【答案】【解析】【分析】由题意通过圆和三角形的知识画出满足条件的图形，分别找出满足条件的点集对应的图形面积及图形的总面积，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：如图，取BC的中点O，以O为圆心，BC为直径画半圆，交AB于E，连接OE，当D在半圆上时，∠BDC＝90°，四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第25页。∵△CBD是钝角三角形时，只能∠BDC＞90°四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第25页。∴点D落在如图所示的半圆O内时，△CBD是钝角三角形，设等边三角形的边长为2a，半圆的面积为，等边△ABC的面积是＝a2，∴满足∠BDC＞90°的概率是＝，∴△CBD是钝角三角形的概率;故答案为：．【点睛】此题考查了等边三角形和概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．24.如图，直线l与反比例函数y＝(k≠0)的图象在第二象限交于B、C两点，与x轴交于点A，连接OC，∠ACO的角平分线交x轴于点D．若AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面积为6，则k的值为______．【答案】﹣【解析】【分析】四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第26页。根据已知比设，，如图1，过作，交于，根据角平分线的定义和平行线的性质得：，所以，由，列比例式，可得，，根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得的面积为15，如图2，过作轴于，过作轴于，证明，得，设，，表示，，，，根据三角形面积列式可得结论．四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第26页。【详解】解：，设，，如图1，过作，交于，，平分，，，，设，则，，，，，即，，，，，，，的面积为6，的面积为15，四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第27页。如图2，过作轴于，过作轴于，四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第27页。，，，，，设，，直线与反比例函数的图象在第二象限交于、两点，，，，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数交点问题以及三角形的面积问题，解题时注意：同高三角形的面积等于对应底边的比，注意设未知数表示线段的长．四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第28页。25.如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝6，∠EDF的顶点D是AB的中点，且∠EDF＝45°，现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转过程中，当∠EDF的两边DE、DF分别交直线AC于点G、H，把△DGH沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM，若＝，则AH的长为_______．四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第28页。【答案】或或3【解析】【分析】分三种情形：①如图1中，当点H在线段AC上，点G在AC的延长线上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．②如图2中，当点H在线段AC上，点G在上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．③如图3中，当点H在线段CA的延长线上，点G在线段AC上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．首先证明AM⊥AC，利用相似三角形的性质以及勾股定理构建方程解决问题即可．【详解】解：①如图1中，当点H在线段AC上，点G在AC的延长线上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD⊥AB，CD＝DA＝DB，∴∠ACD＝∠DCB＝45°，∠DCG＝135°，∵∠EDF＝∠EDM＝45°，DG＝DM，四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第29页。∴∠ADC＝∠MDG四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第29页。∴∠ADM＝∠CDG，∴△ADM≌△CDG(SAS)，∴∠DAM＝∠DCG＝135°，∵∠CAB＝45°，∴∠CAM＝90°，∴MH＝GH＝＝＝5k，∵∠GDH＝∠GAD＝45°，∠DGH＝∠AGD，∴△DGH∽△AGD，∴＝，∴DG2＝GH•GA＝40k2，∵AC＝BC＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝AC＝12，∴AD＝CD＝6，∵DJ⊥AC，∴AJ＝JC＝3，DJ＝AJ＝IC＝3，∴GJ＝8K﹣3，在Rt△DJG中，∵DG2＝DJ2+GJ2，∴40k2＝(8k﹣3)2+(3)2，解得k＝或(舍弃)，∴AH＝3k＝．四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第30页。②如图2中，当点H在线段AC上，点G在上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第30页。同法可得：40k2＝(8k﹣3)2+(3)2，解得k＝(舍弃)或，∴AH＝3k＝．③如图3中，当点H在线段CA延长线上，点G在线段AC上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．同法可得：10k2＝(3﹣2k)2+(3)2，解得k＝或﹣3(舍弃)，∴AH＝3k＝3，综上所述，满足条件的AH的值为或或3．故答案为或或3．四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第31页。【点睛】四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第31页。五、解答题26.一名大学毕业生响应国家”自主创业”的号召，在成都市高新区租用了一个门店，聘请了两名员工，计划销售一种产品．已知该产品成本价是20元/件，其销售价不低于成本价，且不高于30元/件，员工每人每天的工资为200元．经过市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式;(2)求每件产品销售价为多少元时，每天门店的纯利润最大?最大纯利润是多少?(纯利润＝销售收入﹣产品成本﹣员工工资)【答案】(1)y＝﹣10x+500(20≤x≤30);(2)当x＝30时，每天门店的纯利润W最大，最大为1600元．【解析】分析】(1)利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式;(2)根据纯利润＝销售收入﹣产品成本﹣员工工资列出二次函数解析式，根据二次函数的性质解答即可．【详解】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，把(21，290)、(29，210)代入，得，解得，，则y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+500(20≤x≤30);(2)每天门店的纯利润W＝(﹣10x+500)(x﹣20)﹣400＝﹣10x2+700x﹣10400＝﹣10(x﹣35)2+1850，∵20≤x≤30，∴当x＝30时，每天门店纯利润W最大，最大为1600元．四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第32页。【点睛】四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第32页。27.将矩形ABCD沿对角线BD翻折，点A落在点A′处，AD交BC于点E，点F在CD上，连接EF，且CE＝3CF，如图1．(1)试判断△BDE的形状，并说明理由;(2)若∠DEF＝45°，求tan∠CDE的值;(3)在(2)的条件下，点G在BD上，且不与B、D两点重合，连接EG并延长到点H，使得EH＝BE，连接BH、DH，将△BDH沿DH翻折，点B的对应点B′恰好落在EH的延长线上，如图2．当BH＝8时，求GH的长．【答案】(1)△BDE是等腰三角形;理由见解析;(2)tan∠CDE＝;(3)GH＝．【解析】【分析】(1)根据折叠的性质和平行线的性质得：，由等角对等边可得是等腰三角形;(2)如图1，过点作于，根据等腰直角三角形的性质得：，设，，由勾股定理得，，设，根据三角函数定义可得，最后利用勾股定理列方程可得与的关系，从而得结论;(3)如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明，得，从而由等腰三角形三线合一的性质得，证明，列比例式可得结论．【详解】解：(1)是等腰三角形，理由是：如图1，四边形是矩形，，，由折叠得：，，，四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第33页。是等腰三角形;四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第33页。(2)如图1，过点作于，，，四边形是矩形，，，设，，，，，，，设，，，，，即，解得：或(舍，;四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第34页。(3)如图2，过点作，四川中考一模考试《数学试题》含答案解析全文共40页，当前为第34页。由折叠得：，，，，，，，，，，，，，，，，由(2)知：，则，，，，，，．【点睛】此题属于四边形的综合题．考查了矩形的性质、三角形全等和相似的性质和判定、勾股定理、折叠的性质等知识，注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．28.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣3，0)、B(2，0)两点，与y轴交于点C(0，3)．(1)求抛物线的解析式;四川中考一模考试《数学试题》含答案