第六单元压杆稳定

第六单元压杆稳定第一页，共三十四页，编辑于2023年，星期四通过本单元的学习了解失稳破坏与强度破坏的区别，平衡的稳定与不稳定性的概念，临界力与临界应力，柔度、欧拉公式及经验公式，细长压杆的稳定条件及稳定性校核。学习目标第二页，共三十四页，编辑于2023年，星期四能力知识点1

细长压杆的基本概念工程实际中的稳定性问题

第三页，共三十四页，编辑于2023年，星期四

德国伯兰登堡门金门大桥建筑工程中稳定性问题的实例：第四页，共三十四页，编辑于2023年，星期四机械工程中稳定性问题的实例：千斤顶活塞杆连杆第五页，共三十四页，编辑于2023年，星期四1、失稳破坏1)主要发生在细长压杆。杆件丧失原有直线平衡状态，产生弯曲而断裂。2、失稳破坏的特点2)断裂时杆件所受的压力远远小于杆件材料所能承受的压力。F第六页，共三十四页，编辑于2023年，星期四3、失稳破坏的原因杆件破坏前丧失了平衡状态的稳定性。4、平衡状态的稳定与不稳定性以实验说明第七页，共三十四页，编辑于2023年，星期四

沿着杆的轴线施加逐渐增加的压力F，当压力很小时，直杆还保持着直线形状。这时若以一个很小的横向力△F作用于杆的中部，△F就会使杆发生微小的弯曲变形。当这个横向力△F撤去后，杆件就会恢复其原有的直线形状。这就说明杆件的直线形状是稳定的。稳定平衡第八页，共三十四页，编辑于2023年，星期四当作用在杆上的轴向压力F超过某一限度时，只要轻轻地用△F推一下，杆件就将立刻弯曲到一个新的平衡位置，或者由于弯得太厉害而发生折断。这就说明杆件这时的直线形状是不稳定的。∆F不稳定平衡第九页，共三十四页，编辑于2023年，星期四能力知识点2

临界力和欧拉公式第十页，共三十四页，编辑于2023年，星期四一、临界力压杆的稳定性关键在于临界力Fcr。

压杆由稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界压力值称为临界力Fcr。当轴向压力达到临界力时，压杆开始丧失稳定。

临界力Fcr的大小表示压杆稳定性的强弱，临界力Fcr越大，则压杆不易失去稳定性，说明压杆稳定性强；反之，临界力Fcr越小，则压杆容易失去稳定性，说明压杆稳定性弱。第十一页，共三十四页，编辑于2023年，星期四二、临界力的计算公式（欧拉公式）

材料的弹性模量，单位MPa。横截面的轴惯性矩，单位（mm）4压杆长度，单位mmμ压杆的长度因数，它反映压杆两端支承对临界力的影响。无单位第十二页，共三十四页，编辑于2023年，星期四三、临界应力的欧拉公式令第十三页，共三十四页，编辑于2023年，星期四令临界应力欧拉公式λ称为柔度，又称长细比。第十四页，共三十四页，编辑于2023年，星期四

λ反映压杆长度、约束条件、截面形状和尺寸对压杆临界力的影响。四、柔度λ惯性半径（与压杆截面的惯性矩及面积有关）圆截面压杆的长度因数，与杆端部约束有关。（可查表）第十五页，共三十四页，编辑于2023年，星期四不同支承情况下的长度因数第十六页，共三十四页，编辑于2023年，星期四λ值越大，杆件越细长，其临界应力越小，杆件越容易失稳，反之λ值越小，杆件越短粗，杆件越不容易失稳。柔度λ是判断杆件失稳难易的重要参数。柔度与细长压杆的关系第十七页，共三十四页，编辑于2023年，星期四四、欧拉公式的适用范围满足上述条件的杆件称为大柔度杆1、欧拉公式适用范围:临界应力小于材料的比例极限为临界应力等于材料比例极限时，杆件的柔度。即第十八页，共三十四页，编辑于2023年，星期四临界应力（直线公式）2、中小柔度杆的临界应力中小柔度范围为临界应力等于材料屈服极限时，杆件的柔度。第十九页，共三十四页，编辑于2023年，星期四材料的柔度材料35钢45钢铸铁松木第二十页，共三十四页，编辑于2023年，星期四3、压杆的临界应力总图大柔度杆中小柔度杆短粗杆第二十一页，共三十四页，编辑于2023年，星期四[例题]一矩形截面的压杆，两端固定。已知材料为Q235钢，弹性系数求：压杆的临界力及临界应力bh111-1第二十二页，共三十四页，编辑于2023年，星期四解：1、计算压杆的柔度求惯性半径1022因为所以压杆失稳时，杆横截面绕Y轴转动。第二十三页，共三十四页，编辑于2023年，星期四计算截面对Y轴的惯性半径杆的柔度因杆两端固定（查表）杆长第二十四页，共三十四页，编辑于2023年，星期四2、计算压杆的临界应力查表 Q235钢因为所以用欧拉公式求临界应力第二十五页，共三十四页，编辑于2023年，星期四3、计算压杆的临界力第二十六页，共三十四页，编辑于2023年，星期四能力知识点3

压杆稳定的校核第二十七页，共三十四页，编辑于2023年，星期四

压杆的工作应力小于材料的稳定许用应力。

压杆稳定的条件

压杆工作应力

材料的稳定许用应力

稳定安全系数第二十八页，共三十四页，编辑于2023年，星期四[例题]螺纹千斤顶。螺纹最大旋出量长度螺纹的小径，最大起重量材料为Q235钢，规定稳定安全因数校核螺纹杆的稳定性。受力简图第二十九页，共三十四页，编辑于2023年，星期四解：1、由简化图一端固定，一端自由的杆。查表：长度因数2、计算柔度第三十页，共三十四页，编辑于2023年，星期四3、计算临界应力查表：Q235钢因为所以螺杆属于中小柔度杆，用直线公式求临界应力查表：第三十一页，共三十四页，编辑于2023年，星期四4、计算工作应力5、校核螺杆的稳定性因为所以螺杆的稳定性足够FF第三十二页，共三十四页，编辑于2023年，星期四细长压