浙江省宁波市华光学校高一数学理测试题含解析

浙江省宁波市华光学校高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）的定义在实数上的函数，，且，则f（2009）＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知△ABC中，且，则△ABC是（）A.正三角形 B.直角三角形C.正三角形或直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形参考答案：A【分析】由tanA+tanBtanAtanB，推导出C＝60°，由，推导出A＝60°或90°，从而得到△ABC的形状．【详解】∵tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1﹣tanAtanB），∴tan（A+B），又A与B都为三角形的内角，∴A+B＝120°，即C＝60°，∵，∴,∴2B＝60°或120°，则A=90°或60°.由题意知∴△ABC等边三角形．故选：A．【点睛】本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意两角和与差的正切函数及二倍角正弦公式的合理运用．3.设x，y满足的约束条件，则的最大值为（

）（A）8

（B）2

（C）7

（D）1参考答案：C已知不等式组表示的平面区域是一个由（0,1），（1,0），（3,2）为三顶点组成的三角形，过点（3,2）时，最大，最大值为74.已知函数在区间上为增函数，则a的取值范围是（

）A、

B、

C、

D参考答案：C5.已知函数的零点所在的一个区间是（

）A．（－2，－1）B．（－1,0）C．（0,1）D．（1,2）参考答案：B略6.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（

）A．

B．

C． D．参考答案：B7.三个数0.90.3，log3π，log20.9的大小关系为（）A．log20.9＜0.90.3＜log3π B．log20.9＜log3π＜0.90.3C．0.90.3＜log20.9＜log3π D．log3π＜log20.9＜0.90.3参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由于0＜0.90.3＜1，log3π＞1，log20.9＜0，即可得出．【解答】解：∵0＜0.90.3＜1，log3π＞1，log20.9＜0，∴log20.9＜0.90.3＜log3π，故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.（5分）已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（） A． 2cm B． C． 4cm D． 8cm参考答案：C考点： 组合几何体的面积、体积问题．专题： 计算题．分析： 由铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，我们易求出铜块的体积，我们设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为acm，我们易根据熔化前后体积相等，易构造一个关于a的方程，解方程即可示出所铸成的铜块的棱长．解答： ∵铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，∴铜质的五棱柱的体积V=16×4=64cm3，设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为acm，则a3=64解得a=4cm故选C点评： 本题考查的知识点组合几何体的面积与体积问题，熔化前后体积相等，是解答本题的关键．9.如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（） A．圆锥 B．三棱锥 C．三棱柱 D．三棱台参考答案：C【考点】由三视图还原实物图． 【专题】图表型． 【分析】如图：该几何体的正视图与俯视图均为矩形，侧视图为三角形，易得出该几何体的形状． 【解答】解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形， 则可得出该几何体为三棱柱（横放着的）如图． 故选C． 【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题． 10.数列，﹣，，﹣，…的一个通项公式为（）A．an=（﹣1）n B．an=（﹣1）nC．an=（﹣1）n+1 D．an=（﹣1）n+1参考答案：D【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（﹣1）n+1来控制各项的符号，再由各项的分母为一等比数列，分子2n+1，由此可得数列的通项公式．【解答】解：由已知中数列，﹣，，﹣，…可得数列各项的分母为一等比数列{2n}，分子2n+1，又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（﹣1）n+1来控制各项的符号，故数列的一个通项公式为an=（﹣1）n+1故答案为：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值等于_______________．参考答案：12.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程

.参考答案：y=2x或x+y-3=013.函数的值域为

．参考答案：(0，3］14.对于定义在上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点.若二次函数没有不动点，则实数的取值范围是＿＿＿参考答案：

15.若实数a,b满足，则的最小值为

▲

.参考答案：16.已知函数，若不等式，当时恒成立，则实数m的取值范围是 参考答案：17.参考答案：[-3，+∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上（1）求证：AC⊥平面PDB

(2)当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。

参考答案：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，又BD∩PD=D

∴AC⊥平面PDB，3分（2）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，5分又O，E分别为DB、PB的中点，

∴OE//PD，，

在Rt△AOE中，，

∴，

7分即AE与平面PDB所成的角的大小为.

8分19.解方程（1）=（2）log4（3﹣x）=log4（2x+1）+log4（3+x）参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则求解方程的解即可．（2）利用对数运算法则，化简求解方程的解即可．【解答】解：（1）=，可得x2﹣3x=﹣2，解得x=2或x=1；（2）log4（3﹣x）=log4（2x+1）+log4（3+x），可得log4（3﹣x）=log4（2x+1）（3+x），∴3﹣x=（2x+1）（3+x），得x=﹣4或x=0，经检验x=0为所求．【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，对数方程的解法，考查计算能力．20.（12分）已知函数f（x）=（1）求f（3）；（2）求函数y=2f2（x）﹣3f（x）+1在上的零点；（3）写出函数y=f（x）的单调递增区间（不用写过程）．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理；分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据分段函数f（x），f（3）=f（1）=f（﹣1），而f（﹣1）=1﹣|﹣1+1|=1，从而便求出了f（3）；（2）先求出该函数在（﹣2，0]上的零点，再根据解析式求出在（0，2]上的零点；（3）根据f（x）解析式可看出：该函数为周期为2的周期函数，所以去绝对值，求出f（x）在（﹣2，0]上的单调递增区间，根据周期求出它在定义域（﹣2，+∞）上的单调增区间即可．解答： （1）由f（x）解析式，f（3）=f（1）=f（﹣1）=1；（2）令2f2（x）﹣3f（x）+1=0；∴（2f（x）﹣1）（（f（x）﹣1）=0；∴，或1；∴；∴；又f（1）=f（﹣1），，；∴该函数在上的零点为；（3）由f（x）解析式知该函数周期为2，f（x）=1﹣|x+1|=，n∈N；∴y=f（x）的单调递增区间为（﹣2+2n，﹣1+2n），n∈N．点评： 考查求分段函数函数值的方法，函数零点的概念，及求分段函数零点的方法，以及求分段函数、周期函数单调区间的方法与过程．21.(本小题满分12分)已