云南省曲靖市罗平县富乐第一中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析

云南省曲靖市罗平县富乐第一中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的图象过点，则a的值------------(

)A.2

B.–2

C.–

D.参考答案：A2.在中，若，则一定是（

）A．钝角三角形 B．锐角三角形

C．直角三角形

D．不能确定参考答案：C3.若正四棱柱的底面边长为1，与底面ABCD成60°角，则到底面ABCD的距离为（）

A． B． 1 C． D．参考答案：D略4.已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B5.设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.函数的图像如图所示，则的解析式为A． B．C． D．参考答案：C略7.一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣参考答案：D【考点】圆的切线方程；直线的斜率．【专题】计算题；直线与圆．【分析】点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），利用直线与圆相切的性质即可得出．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光线与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d==1，化为24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故选：D．【点评】本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点，考查了计算能力，属于中档题．8.若α、β的终边关于y对称，则下列等式正确的是(

)A.sinα=sinβ

B.cosα=cosβ

C.tanα=tanβ

D.cotα=cotβ参考答案：A9.函数f（x）=x4+x2的奇偶性是（）A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶 D．无法判断参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由解析式求出定义域，化简f（﹣x）后由函数奇偶性的定义判断即可．【解答】解：由题意知，函数f（x）的定义域是R，因为f（﹣x）=（﹣x）4+（﹣x）2=f（x），所以函数f（x）是偶函数，故选A．10.设，，且，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：________。参考答案：212.二项式的展开式中第5项的二项式系数为

▲

．（用数字作答）参考答案：1513.已知：两个函数和的定义域和值域都是，其定义如下表：x123

x123

x123f(x)231g(x)132g[f(x)]

填写后面表格，其三个数依次为：

.参考答案：.14.若，则点位于第

象限.

参考答案：二略15.n个连续正整数的和等于3000，则满足条件的n的取值构成集合{

}参考答案：{1，3，5，15，16，25，48，75}16.如图，以正方形ABCD中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则∠EAD的弧度数大小为

．参考答案：2﹣

【分析】利用扇形的面积公式求出S扇形ADE及S阴影BCD，结合图形计算即可．【解答】解：设AB=1，∠EAD=α，∵S扇形ADE=S阴影BCD，∴则由题意可得：×12×α=12﹣，∴解得：α=2﹣．故答案为：2﹣．17.甲、乙两射手在同样条件下击中目标的概率分别为0.6与0.7，则至少有一人击中目标的概率为________．参考答案：0.88【分析】至少有一人击中目标的对立事件是两人都没有击中目标,从而可得.【详解】至少有一人击中目标的对立事件是两人都没有击中目标，所以所求事件的概率为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=满足f（4﹣x）+f（x）=2．（Ⅰ）求a的值，并用函数单调性的定义证明f（x）在（3，+∞）上是减函数；（Ⅱ）若g（x）=|x+a|+|2x﹣3|，画出函数g（x）的简图并求出该函数的值域．参考答案：【考点】函数的图象；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（Ⅰ）函数f（x）关于（2，1）对称，即可求a的值，先将原函数变成f（x）=1+，根据减函数的定义，设x1＞x2＞1，通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可．（Ⅱ）g（x）=|x+1|+|2x﹣3|，即可画出函数g（x）的简图并求出该函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵f（4﹣x）+f（x）=2，∴函数f（x）关于（2，1）对称，∵f（x）==a+，∴a=1，∴f（x）=1+，证明如下：设x1＞x2＞3，则：f（x1）﹣f（x2）=∵x1＞x2＞3；∴x2﹣x1＜0，x1﹣2＞0，x2﹣2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（3，+∞）上是单调减函数．（Ⅱ）g（x）=|x+a|+|2x﹣3|=|x+1|+|2x﹣3|，函数g（x）的简图如图所示，该函数的值域[2.5，+∞）．19.从两个班中各随机抽取10名学生，他们的数学成绩如下，通过作茎叶图，分析哪个班学生的数学学习情况更好一些.甲班76748296667678725268乙班86846276789282748885参考答案：茎叶图见解析，乙班【分析】根据表中数据作出茎叶图再依据茎叶图进行分析.【详解】根据表中数据,作出茎叶图如下:从这个茎叶图中可以看出,甲班成绩集中在70分左右,而乙班成绩集中在80左右,故乙班的数学成绩更好一些.【点睛】本题考查画茎叶图,也考查茎叶图的应用,属于基础题.20.（1）判断函数f（x）=x3+x的奇偶性．（2）如图是函数f（x）=x3+x的图象的一部分，你能根据f（x）的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）=x3+x的奇偶性．（2）根据奇函数关于原点对称的性质进行作图即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x3+x，∴f（﹣x）