江西省吉安市曲濑中学高三数学文上学期期末试卷含解析

江西省吉安市曲濑中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A，所以，选A.2.设全集U=,集合A=,集合B=，则=--------------------------------------------------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为A．

B．

C．

D．参考答案：B4.（5分）已知，，则tanα的值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A【考点】：同角三角函数间的基本关系．【专题】：三角函数的求值．【分析】：由sinα以及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可求出tanα的值．解：∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣．故选A【点评】：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．5.偶函数满足：，且在区间[0，3]与上分别递减和递增，则不等式的解集为 A． B．

C． D．参考答案：D略6.已知集合，，则A∩B=（

）A.(－1,4) B.(0,3] C.[3,4) D.(3,4)参考答案：C【分析】先求出集合A，B，由此能求出.【详解】由变形，得，解得或，∴或.又∵，∴.故选：C.【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.7.若函数f（x）同时具有以下两个性质：①f（x）是偶函数，②对任意实数x，都有f（+x）=f（﹣x），则f（x）的解析式可以是(

) A．f（x）=cosx B．f（x）=cos（2x+） C．f（x）=sin（4x+） D．f（x）=cos6x参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：先判断三角函数的奇偶性，再考查三角函数的图象的对称性，从而得出结论．解答： 解：由题意可得，函数f（x）是偶函数，且它的图象关于直线x=对称．∵f（x）=cosx是偶函数，当x=时，函数f（x）=，不是最值，故不满足图象关于直线x=对称，故排除A．∵函数f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函数，不满足条件，故排除B．∵函数f（x）=sin（4x+）=cos4x是偶函数，当x=时，函数f（x）=﹣1，是最小值，故满足图象关于直线x=对称，故C满足条件．∵函数f（x）=cos6x是偶函数，当x=时，函数f（x）=0，不是最值，故不满足图象关于直线x=对称，故排除D，故选：C．点评：本题主要考查三角函数的奇偶性的判断，三角函数的图象的对称性，属于中档题．8.如右图所示的算法流程图中输出的最后一个数为，则判断框中的条件是（）A．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．参考答案：D9.若，则（

）A．

B．3

C．

D．参考答案：D10.若实数x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值等于（）A．0 B． C．12 D．27参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得：A（3，3），化目标函数z=x+3y为y=﹣+，由图可知，当直线y=﹣+过A时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时z=3+3×3=12．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果执行如图3所示的程序框图，输入,n=3,则输出的数S=

.参考答案：输入,n=3,，执行过程如下：；；，所以输出的是.12.数列的前n项和则=

．参考答案：13.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根，则实数k的取值范围为

参考答案：1＜k≤2考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由题意作函数f（x）=的图象，由图象得到．解答： 解：作函数f（x）=的图象如下图，则由图象可知，1＜k≤2点评：本题考查了学生的作图与应用图象的能力，属于基础题．14.已知平面向量若与共线，则________________．参考答案：略15.函数的反函数________________．参考答案：16.一人在海面某处测得某山顶的仰角为，在海面上向山顶的方向行进米后，测得山顶的仰角为，则该山的高度为

米．（结果化简）参考答案：17.设的最小值为，则▲。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

已知ABC中，AB=AC,

D是ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。（1）求证：AD的延长线平分CDE；（2）若BAC=30°，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。

参考答案：解：（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点，∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC，又AB=AC

∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF,对顶角∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF,即AD的延长线平分∠CDE.………----------------5分（Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC.连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150,∠ACB=750,∴∠OCH=600.设圆半径为r,则r+r=2+,得r=2,外接圆的面积为4。----------10分19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC．（1）求角A；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知可求b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA，结合A为三角形内角，可得A的值．（2）利用余弦定理可求c，利用三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中．由正弦定理得：2a2=（2b﹣c）?b+（2c﹣b）?c，则：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得：，由于A为三角形内角，可得：．…（6分）（2）若，，由余弦定理可得：（）2=22+c2﹣2×，整理可得：c2﹣2c+1=0，解得：c=1．所以△ABC的面积是．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．20.（本小题满分12分）甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀，甲校：

乙校：

(1)计算x，y的值;(2)由以上统计数据填写右面2X2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.附：参考答案：略21.(13分)已知函数(x>0)，在x=1处取得极值–3–c，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。参考答案：解析：（I）由题意知，因此，从而．又对求导得．由题意，因此，解得．（II）由（I）知（），令，解得．当时，，此时为减函数；当时，，此时为增函数．因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为．（III）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．即，从而，解得或．所以的取值范围为．22.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（1）若，△ABC的面积为，求b、c的值；（2）若，且角C为钝角，求实数k的取值范围.参考答案：（1），或，（2）【分析】先由正弦定理和三角恒等变换，同角的三角函数基本关系求出cosA、sinA的值；（1）利用余弦定理和三角形的面积公式列出方程组，求出b、c的值；（2）利用正弦定理和余弦定理，结合角C为钝角，求出k的取值范围．【详解】△ABC中，4acosA＝ccosB+bcosC，∴4sinAcosA＝sinCcosB+sinBcosC＝sin（C+B）＝sinA，∴cosA，∴sinA；（1）a＝4，∴a2＝b2+c2﹣2bc?cosA＝b2+c2bc＝16①；又△ABC的面积为：S△ABCbc?sinAbc?