山西省临汾市春雷中学高二数学文月考试卷含解析

山西省临汾市春雷中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线a，b和平面α，β满足α∥β，a?α，b?β，则直线a，b的关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】以正方体为载体，列举直线a，b的关系，能求出结果．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，AB?平面ABCD，A1B1?平面A1B1C1D1，AB∥A1B1，AB?ABCD，A1D1?平面A1B1C1D1，AB与A1D1异面，∵直线a，b和平面α，β满足α∥β，a?α，b?β，∴直线a，b的关系是平行或异面．故选：D．【点评】本题考查两条直线的位置关系，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．2.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（） A．1 B． 1+2 C． 1+2+3 D． 1+2+3+4参考答案：D3.若函数在区间（0，2）内是减函数，则的取值范围是（

）.A．

B．

C．

D．

参考答案：C略4.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有(

)A.

B.C.

D.参考答案：B

5.为了考察两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是()A．直线l1和l2一定有公共点(s，t) B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)C．必有直线l1∥l2 D．l1和l2必定重合参考答案：A6.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1B．1C．3D．﹣3参考答案：B考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：待定系数法．分析：把圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值．解答：解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故选B．点评：本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围．7.若点P在曲线y=x3﹣3x2+（3﹣）x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，） B．[0，）∪[，π） C．[，π） D．[0，）∪（，]参考答案：B【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角．【分析】先求出函数的导数y′的解析式，通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，来求出倾斜角的取值范围．【解答】解：∵函数的导数y′=3x2﹣6x+3﹣=3（x﹣1）2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣，又0≤α＜π，∴0≤α＜

或

≤α＜π，故选B．8.设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．﹣8参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=﹣3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=﹣3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可．【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选C．9.已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地。在B地停留1小时以后再以50千米/小时的速度返回A地。把汽车离开A地的距离（千米）表示为时间（小时）的函数的表达式是（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：D略10.在△中，“”是“”的（

）A

充分不必要条件

B

必要不充分条件C

充要条件

D

既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是．参考答案：【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角．【分析】通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式即可得出．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．由于AB=BC=AA1，不妨取AB=2，则E（0，1，0），F（0，0，1），C1（2，0，2）．∴=（0，﹣1，1），=（2，0，2）．∴===．∴异面直线EF和BC1的夹角为．故答案为：．【点评】本题考查了通过建立空间直角坐标系和向量的夹角公式求异面直线的夹角，属于基础题．12.平面α、β满足直线a⊥α,

a⊥β,则α与β的位置关系是

参考答案：α∥β略13.若a＞b＞0，则比较，的大小是．参考答案：＞【考点】不等式比较大小．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，∴＜1＜，∴＞，故答案为：＞．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.下列关于直线a，b和平面的四个命题中：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则．所有正确命题的序号为______．参考答案：（2）（3）【分析】由空间中直线与直线，直线与平面的位置关系逐一核对四个命题得答案．【详解】（1）由，则或，故（1）错误；（2）由，则或，又，则，故（2）正确；（3）若，由直线与平面平行的判定可得，故（3）正确；（4）若，则或或与相交，故（4）错误．∴正确命题的序号为（2），（3）．故答案为：（2）（3）．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中直线与直线，直线与平面的位置关系，是中档题．15.若p：?x0∈R，x02+2x0+2≤0，则?p为．参考答案：?x∈R，x2+2x+2＞0【考点】命题的否定．【专题】常规题型．【分析】特称命题：“?x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是：把?改为?，把”≤“改为”＞”即可求得答案．【解答】解：特称命题：“?x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是全称命题：?x∈R，x2+2x+2＞0．故答案为：?x∈R，x2+2x+2＞0．【点评】写含量词的命题的否定时，只要将“任意”与“存在”互换，同时将结论否定即可，属基础题．16.已知圆过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线x-y+1=0上，求圆的方程

.参考答案：略17.如图直三棱柱ABB1﹣DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则△APC1周长的最小值是

．参考答案：5+【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】不妨令CP=a，则DP=4﹣a，分别在直角三角形ADC中求AP，在直角三角形C1PC求出C1P，在直角三角形C1CA求出C1A，然后相交求周长．将周长表示为参数a的函数，由于a∈[0，4]，在这个区间上求出周长的最小值即可．【解答】解：DC上有一动点P，令CP=a，则DP=4﹣a，由于直三棱柱ABB1﹣DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，∴周长S=AP+C1P+C1A=++=++=++=++其中是+可以看作平面直角坐标系中（a，0）与两点（4，﹣2）以及（0，1）两点距离和的最小值，由图形中点（a，0）恰好是过两点（4，﹣2）与（0，1）的直线与x轴的交点时，上式的值最小．由两点式知过两点（4，﹣2）与（0，1）的直线的方程是3x+4y﹣4=0，其与x轴的交点是（，0），即当a=时，+的最小值为两点（4，﹣2）与（0，1）的距离，其值为=5，故周长为5+故答案为5+三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（Ⅰ）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；B3：分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）根据分层抽样的方法，在喜欢打蓝球的学生中抽6人，先计算了抽取比例，再根据比例即可求出男生应该抽取人数．（Ⅱ）在上述抽取的6名学生中，女生的有2人，男生4人．女生2人记A，B；男生4人为c，d，e，f，列出其一切可能的结果组成的基本事件个数，通过列举得到满足条件事件数，求出概率．【解答】解：（Ⅰ）在喜欢打蓝球的学生中抽6人，则抽取比例为，∴男生应该抽取20×=4人．（Ⅱ）在上述抽取的6名学生中，女生有2人，男生4人．女生2人记A，B；男生4人为c，d，e，f，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女生的概率概率为P=．19.（本小题满分12分）已知正方体，O是底对角线的交点.（１）求证：∥面；（2）求异面直线AD1与C1O所成角的大小．参考答案：证明：（1）连结，设连结，是正方体

是平行四边形且

又分别是的中点，且是平行四边形

k*s5u

面，面面

（２）连结BC1，C1D是平行四边形∵AD1//BC1，∴∠BC1O为AC1与B1C所成的角是正方体

∴BC1=C1D＝BD又O是BD的中点∴∠BC1O＝∴异面直线AD1与C1O所成角为20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，⑴求数列的通项公式

⑵若数列满足，证明：为等比数列，并求的通项公式参考答案：⑴

……2分是以为首项，为公差的等差数列，

……4分

……6分⑵证明：

……8分 ……9分为等比数列。

……10分

……12分21.对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表：寿命(h)个数2030804030⑴列出频率分布表；⑵估计电子元件寿命在100h～400h以内的频率；⑶估计电子元件寿命在400h以上的频率.参考答案：解:（1）区间频数频率频率/组距200.10.001300.150.0015800.40.004400.20.002300.150.0015

（2）=0.65

（3）=0.35

略22.（本小题满分12分）已知方程是关于的一元二次方程．（Ⅰ