初中数学-公式法教学设计学情分析教材分析课后反思

《公式法因式分解（1）》教学设计【教材分析】因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义，同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识。【学情分析】学生的技能基础：学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础。学生活动经验基础：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验，也能在这一系列活动中体会到思考的乐趣。【教学目标】知识与技能：了解平方差公式的特点，掌握平方差公式的结构特征，会用提公因式法和平方差公式将多项式进行因式分解。过程与方法：培养学生的观察和归纳能力，进一步了解整体的思想方法，通过类比的方法，运用平方差公式因式分解。发展学生的语言表达能力和逆向思维能力；情感态度价值观：积极参加探索活动，并在此过程中培养自己勇于挑战的勇气和战胜困难的自信心，养成认真勤奋，严谨求实的科学态度。【教学重难点】教学重点：正确熟练地运用平方差公式因式分解。教学难点：对多项式进行适当变形，灵活运用平方差公式因式分解。【教法与学法分析】教法分析:在教学过程中，还是以教科书为基础，探讨知识发生的过程，并和学生一起研究如何经过由具体到抽象概括得到公式的结构特征，这将有助于训练学生的思维，使学生领会到数学的思想和方法。适当地进行数学活动和交流，在探究、讨论、思考的过程中获得知识，培养能力。从教学内容的呈现上，采用循序渐进的方式，逐步提高难度，可以激发同学们的求知欲望。学法分析:在整个学习过程中,学生以“自主参与、勇于探索、合作交流”的探索式学法为主，在探究平方差公式因式分解的过程中，学生采取自主探索小组交流的方式，充分发挥小组的合作团队的作用，从而达到提高学习能力的目的。在运用平方差公式因式分解的过程中，通过自己做题来发现问题，并且改正问题中的错误点。【教学资源】课本，导学案，微视频，课件。【课时安排】1课时【教学过程】本节课设计了六个教学环节：预习检测——答疑解惑——例题讲解——当堂检测——课堂小结——布置作业。﹝回顾与思考﹞第一环节：预习检测1、把下列各式分解因式：（1）8a3b2-12ab3c+4ab（2）-9a2b3+6a3b2-3a2b2活动目的：学生通过练习，复习回顾前面学习的提公因式法因式分解，为后续的多项式的因式分解做铺垫。活动方式：学生导学案上练习，学生交流答案，并通过一系列的提问复习提公因式法因式分解。注意事项：提公因式法因式分解是上节课学习的新内容，学生在判断公因式方面可能还比较生疏，所以需要在此适当复习。2、填空：①25x2＝(_____)2②36a4＝(_____)2③64x2y2＝(_____)2④＝(_____)2⑤4(x-y)2=〔______〕2活动目的：通过练习，能让学生能够迅速地判断一个平方式，这里逆用积的乘方法则，培养学生的逆向思维，也为后续的公式法因式分解做准备，分解难度。活动方式：学生导学案上完成，一列同学挨个回答结果，对于特别复杂的可以紧追问题。注意事项：对于多项式的平方的转化，要注意运用整体思想。3、口算：1)(x+5)(x-5)=________(2)(3x-y)(3x+y)=_________活动目的：通过练习，在此引出整式乘法中的平方差公式，然后根据因式分解与整式乘法之间的互逆关系，引出本节课的课题﹝探究新知﹞第二环节：答疑解惑活动内容：（1）下列多项式中，他们有什么共同特征？①x2-25②9x2-y2活动方式：学生自主观察特点，并用语言描述特征（2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流。活动方式：小组交流探究（3）平方差公式有哪些特点？a2−b2=(a+b)(a−b)左边：有两项；每一项都是平方项；两项符号相反右边：两数的和与差的积关键：确定公式中的a和b活动目的：引导学生通过对整式乘法的平方差公式的运用，再通过观察，对比，很容易将后面两个的多项式分解，并由第一环节的感性认识上升到理性认识，通过自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征，并能明确运用平方差公式因式分解的关键是确定公式中的a和b。活动方法:在这里给学生充足的时间开展小组讨论交流，然后再展示小组的讨论结果注意事项：学生对平方差公式的正确使用掌握的比较快，但用语言叙述公式的左右两边的共同特征有一定的困难，必须在老师的指导下才能完成。第三环节例题讲解活动内容：（一）火眼金睛：下列多项式可不可以用平方差公式因式分解：①X2+y2②-x2+y2③-x2-y2④x2-(-y)2活动目的：培养学生的观察能力和对平方差公式的辨别能力。活动方式：开展小组同学交流，再全班交流注意事项：学生对符号问题，经常忽略首项的符号，在此引导学生熟练运用加法交换律整理成平方差的形式。例1把下列各式因式分解：（1）25–16x2解：25-16x2=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x)↑↑↑↑↑↑a2-b2=(a+b)(a-b)（2）9a2–例2把下列各式因式分解：活动目的：（1）让学生理解在平方差公式a2–b2=（a+b）（a–b）中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，向学生渗透整体的思想方法；(2)让学生明确因式分解必须要分解到不能再分解为止;（3）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．活动方法：对例1，要求学生独立完成，两位同学上黑板完成，教师适当点评。例2，教师示范步骤，并与公式对照，强调1.公式中的a和b可以表示具体的数字、单项式或多项式等代数式。2.分解因式时，有公因式的一定要先提公因式，再运用公式法分解注意事项：在教师的引导下，学生能逐步理解平方差公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式；对于高次多项式，要注意分解因式要彻底；能提公因式的一定要先提公因式。（在此略微停顿一下，让学生回顾刚才学习平方差公式法因式分解过程中应该注意哪些问题，将知识再一次地系统化）第四环节当堂检测活动内容：一、选择题（每小题1分，共4分）1.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A. B. C. D.2.有一个因式是a+b-c，则另一个因式为（）A.a-b-c B.a+b+cC.a+b-c D.a-b+c3.下列因式分解错误的是（）A.B.C.D.4.分解因式应是（）A.(x+1-y)(x+1+y) B.(x+1+y)(x-1+y)C.(x+1-y)(x-1-y) D.(x+1+y)(x-1-y)二、把下列各式因式分解（每小题2分，共6分）（1）（2）（3）活动方式：第一题由小组交流讨论做法，全班交流，第二题由学生自主完成，个别同学回答。归纳得出：注意：每一个多项式因式必须要分解到不能再分解为止。活动方法：第五环节课堂小结总结提升：活动内容：从今天的课程中，你有哪些收获呢？大家可以畅所欲言。活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解。注意事项：1、运用公式a2-b2=(a+b)(a-b)时应注意以下几个问题：（1）公式中的a,b可以是单独的数字、字母，还可以是单项式和多项式，熟练运用整体的思想。（2）每一个多项式因式必须要分解到不能再分解为止。（3）分解因式时，有公因式的一定要先提公因式，再运用公式法分解。2、我们学习的因式分解的方法有：提公因式法和公式法。3、在实际问题中，会熟练运用平方差公式简化运算。（在反思结束之后，教师送给学生一句名言：严谨性之于数学，犹如道德之于人！达到教书育人的目的）第六环节：布置作业课本第10页习题1．4第1、2、3题【板书设计】1.3公式法因式分解（1）平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2结构特点：左边：（1）有两项（2）每一项都是平方项（3）两项的符号相反右边：两项平方差学情分析学生在七年级下册已经学习了整式的运算及乘法公式，对乘法公式的特征有了一定的认识。在本节课之前又学习了用提公因式法法分解因式，对因式分解的概念及意义有了初步的理解，这些都为本节课的学习奠定了必要的基础。通过初中一年多的学习，八年级学生对中学数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、类比、归纳、概括、表达能力。同时，在上节课学习用提公因式法因式分解时，又经历了逆向思维的训练，这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备。当然，由于学生对公式法的认识还不深刻，在判断平方差的时候可能会遇到一些困难，在教学中一定要引起高度的重视，既要注意“整体动作”，又要注意“分解动作”。帮助学生度过这一难关，对顺利学习用公式法因式分解非常有必要。效果分析本课例是典型的课标要求、课本知识与实际相联系的课程。关键在于学生是否能很好地掌握和运用公式法进行因式分解。对培养学生发现问题、分析问题、解决问题、归纳问题等方面都有很好的锻炼和提高有积极意义。由于是借班上课，事先没有与学生进行交流、沟通，彼此之间有陌生感，因此，课堂上学生没有完全放开，致使课堂气氛不够活跃。在今后类似的教学活动中一定要做好与学生的交流沟通，为营造和谐、民主的课堂气氛做必要的准备。在时间的把握上还缺乏经验。练习题的设置过多，造成时间不够用。今后遇到类似问题时，练习题的处理应根据情况适时作出调整，不要一下拿出的太多，应分组出示，有利于把握课堂的主动权，不至于拖堂。1.3公式法（1）教材分析本节课是八年级上第一章《分解因式》公式法的第一课时，1.学习利用平方差公式进行因式分解。2.通过探究平方差公式和运用平方差公式分解因式的活动中，让学生敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，并能从交流中获益。3．掌握用平方差公式分解因式的方法，掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用。分解因式是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程（组）以及二次函数的恒等变形等，因此学好分解因式对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。评测练习一、选择题（每小题1分，共4分）1.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A. B. C. D.2.有一个因式是a+b-c，则另一个因式为（）A.a-b-c B.a+b+cC.a+b-c D.a-b+c3.下列因式分解错误的是（）A.B.C.D.4.分解因式应是（）A.(x+1-y)(x+1+y) B.(x+1+y)(x-1+y)C.(x+1-y)(x-1-y) D.(x+1+y)(x-1-y)二、把下列各式因式分解（每小题2分，共6分）（1）（2）（3）教学反思逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维．它是数学思维的一个重要原则，是创造思维的一个组成部分，也是进行思维训练的载体，培养学生逆向思维过程也是培养学生思维敏捷性的过程。数学概念、定义总是双向的，我们在平时的教学中，只秉承了从左到右的运用，于是形成了定性思维，对于逆用公式法则等很不习惯。因此在复习教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。整式乘法中的平方差公式及完全平方公式从左到右转换为从右到左就形成分解因式公式，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的过程。本节课对学生这一思维做了培养，培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维习性，提高学习效果、学习兴趣、思维能力及整体素质。本节课在学习过程中采用“预习检测--答疑解惑--应用新知”三部曲，将学生带入知识的殿堂，学习的过程好似一段旅程，学生就像游客，在这段过程中争取让每一位游客有所收获。“预习检测”即导课，“答疑解惑”即互动新授，“应用新知”即知识应用，与“导、探、讲、练”课堂新模式相契合。1.3公式法（1）课标分析因式分解是代数式的一种重要恒等变形。《