2021年湖南省衡阳市 县檀桥中学高二数学理期末试题含解析

2021年湖南省衡阳市县檀桥中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为 （

） A． B． C．

D．参考答案：A2.已知双曲线的一个焦点坐标为，且经点，则双曲线的标准方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A3.“”是“且”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：B略4.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（

）A． B．C．D．参考答案：D5.复数与复数相等，则实数的值为（

）Ａ．1

Ｂ．1或

Ｃ．

Ｄ．0或参考答案：C略6.已知向量，，且与互相垂直，则k=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量相互垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：=（k﹣1，k，2），∵与互相垂直，∴k﹣1+k+0=0，则k=．故选：B．7.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.

执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C9.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是A.

B.

C.

D.参考答案：D10.设，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的方程为，则它的离心率为______．参考答案：212.m为任意实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必过定点________．参考答案：(9，－4)13.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种．（以数字作答）参考答案：72【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】分类型，选3种颜色时，就是②④同色，③⑤同色；4种颜色全用，只能②④或③⑤用一种颜色，其它不相同，求解即可．【解答】解：由题意，选用3种颜色时：涂色方法C43?A33=24种4色全用时涂色方法：C21?A44=48种所以不同的着色方法共有72种．故答案为：72【点评】本题考查组合及组合数公式，考查分类讨论思想，避免重复和遗漏情况，是中档题．14.设函数若函数为偶函数，则实数a的值为

.参考答案：

15.将八进制数127(8)化成二进制数为________．参考答案：1010111(2)略16.设函数，则使得成立的的取值范围是

参考答案：17.已知甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是、、，则三人都达标的概率是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列中，，,求：（I）首项和公差；（II）该数列的前8项的和的值．参考答案：(Ⅰ)由等差数列的通项公式：=，

得

解得

=3，=2.

(Ⅱ)由等差数列的前项和公式：，

得19.（12分）已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，方程ax2－3x＋2＝0的解为1和b(b≠1)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}满足bn＝an·2n，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)因为方程ax2－3x＋2＝0的两根为x1＝1，x2＝b，可得故a＝1，b＝2.所以an＝2n－1.(2)由(1)得bn＝(2n－1)·2n，所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1·2＋3·22＋…＋(2n－1)·2n，①2Tn＝1·22＋3·23＋…＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n＋1，②②－①得Tn＝－2(2＋22＋…＋2n)＋(2n－1)·2n＋1＋2＝(2n－3)·2n＋1＋6.20.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，右焦点到直线x+y+1=0的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)直线l过点P(0,2)且与椭圆相交于A，B的点，当△AOB面积取得最大值时，求直线l的方程.参考答案：(1)由

得

21.一束光线过点射到轴上后再反射，

(1)若反射光线经过点,求光线从点到点走过的路程为多少；(2)若反射光线与圆C：有公共点，求反射光线斜率的变化范围.参考答案：解析：(1)入射光线与轴的交点为A，点关于轴对称点的坐标为,则，所以走过的路程又、、三点共线，所以路程大小为(2)设反射光线所在直线为，又圆C在x轴上方，所以圆心C到该直线的距离，，所以，.22.在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足

（Ⅰ）求证：三点共线；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）已知、，的最小值为，求实数的值.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，即，∴∥.又∵、有公共点，∴三点共线.------