高中数学-二项式定理 数学 王域婷教学设计学情分析教材分析课后反思

二项式定理教学设计一．【教学目标】1.根据n从1到5归纳出项和系数的规律；2.通过展开，并分析两个因式乘积展开式中的每一项的结构初步感知因式乘积展开式的基本原理；3.用问题1形成的经验尝试写出的展开式，并进行验证，进而归纳总结出多因式乘积展开式中每一项的结构；4．学生根据多项式乘法和组合数原理解释、展开式系数的含义；5.通过和的展开规律，学生尝试展开；6.观察并总结出二项展开式的特点，能完整叙述二项式定理并能写出其通项公式；7.学生会用二项式定理对简单的二项式进行展开；二．【重点】：二项式定理及其简单应用；【难点】：二项式系数和组合数之间的联系及为什么有这种联系。三．【评价方法设计】1．采用个别提问的方法来检验如下知识：(1)归纳总结出多因式乘积展开式中每一项的结构特点；(2)归纳提炼出二项展开式的通项；(3)回答学习目标小结.2.采用小组讨论的方式来检验学生是否会利用多项式的乘法进行二项式的展开；四．【评价工具】小组合作学习评价量表优良中差小组成员的参与性所有成员都积极的参与小组活动至少3/4的成员积极的参与小组活动有一半左右的成员参与小组活动仅有1-2个成员参与小组活动小组责任的分配任务被平均分配给小组的每一个成员任务任务被小组的大部分成员分担任务仅被小组的一半左右成员分担小组任务仅由小组中的1-2个成员承担小组合作的质量小组成员显示出了极好的倾听能力，并能积极与其他成员讨论小组成员都参与了任务探讨小组成员显示出了一定的交流能力，并能倾听其他成员的观点小组成员之间很少交流，部分成员对问题不感兴趣成员的角色扮演每个小组成员都有明确的角色，每人都能有效的行使自己的角色分配了特定的角色，但是角色定义不明确或者成员没有认真行使自己的角色小组成员被分配了一定的角色，但是没有坚持行使自己的角色小组成员之间并没有进行角色分配五．【课堂教学活动】教学环节教师教学活动学生学习活动设计意图时间预设提出问题若今天是星期一，那么30天后是星期几？若今天是星期一，那么天后是星期几？展开教师利用投影提出问题，学生思考、回答.通过思考、计算，学生感觉到自己计算方法的局限性，因而增加探索新知识的欲望.2min复习知识问题1：的展开式是什么？展开式有几项？每一项是怎么得到的？问题2：展开式中每一项是怎么构成的？展开式共有几项？通过问题1和问题2，你是否能总结出多项式的乘法中，展开式中的每一项是怎么构成的？教师利用投影提出问题，铺垫复习，学生积极思考，回答问题，教师根据学生的回答给予补充总结，导入新课.因为学生的学习是建立在已有的认知结构上的，所以从学生已有的旧知识出发，既可以加深对学生学过知识的理解，又可为学习新知识埋下伏笔.6min定理形成用多项式的乘法和组合数知识分析的展开式，…老师提出问题，学习探索、思考、允许相互讨论和交流.教师板书定理内容.通过相互讨论，使学生能够感觉到从特殊到一般、从具体到抽象的认识事物的过程，获得发现的快乐.10min定理深化二项展开式的特点：（1）项数：共n+1项；（2）指数：a的指数从n依次递减到0，b的指数从0依次递增到n.（3）对学生的总结，教师及时给予肯定，激发学生的求知欲和学习兴趣.教师板书展开式的特点.让学生明确二项展开式的特点，从而为掌握公式、解决问题做好铺垫.6min应用举例例1：展开例2：化简学生板书，教师根据学生的和步骤提出问题.老师投影学生答案，学生自我核对.让学生练习二项式的展开，感受公式的运用，并引出通项公式的概念。5min反馈练习评价检测：1.展开2.化简学生练习，在整个练习过程中，教师做好课堂巡视，对个别学生个别指导.评价检测由学生到讲台板书，并讲解思路；巩固练习由学生单独完成，并在屏幕上核对答案.进一步巩固所学知识，有助于保持学生学习的热情和信心.教师及时了解学生的掌握以便于进一步调整自己的教学.8min6min归纳总结(1)二项式定理的内容是什么？(2)二项展开式的通项公式是什么？它是展开式的第几项？(3)二项式定理的正用与逆用？学生反思本小节内容，对知识进行回顾总结.屏幕投影，学生回答，老师点拨.让学生学会学习，学会反思总结，建立较为完整的认知结构.2min布置作业巩固型作业：P28A1-4，B1-3拓展类作业：探究二项式的系数有何性质.学生独立完成使学生进一步巩固和应用所学知识六．【课外学习活动设计】学生通过完成课后作业，巩固二项式定理，能够将一个二项式展开，并能通过求出通项求出指定项；参照课本29页，你能说出二项式系数的性质吗？尝试求证【学情分析】学生以前学习与本课程有关的乘法公式中的平方、立方公式，多项式乘法，数学归纳法，排列组合，组合数公式，组合数性质.本节课问题设置由易到难，符合学生的认知心理效果分析在根据本班学生现有的知识和能力的基础上，对这节的内容做到准确理解和定位，进行有效教学，达到了很好的教学效果。【教材分析】内容：本节课主要通过归纳二次展开式的系数和字母结构的规律猜证二项式定理，并对二项式定理进行初步应用.地位与重要性：二项式定理是安排在计数原理内容后的一部分内容，其形成过程使前面计数原理的知识学习得到强化，其结果也与后面概率中的二项分布有着密切.重点：二项式定理及其简单应用；难点：二项式系数和组合数之间的联系及为什么有这种联系.二项式定理第一课时二项式定理典例导析题型一二项式定理的展开式例1若为有理数），则（）A．45B．55C．70D．80思路导析：将题中式子依据二项式定理展开，求得常数项和的系数，即可得到a、b的值.解：因为，由已知得，即a=41，b=29，所以.故选C.方法规律：记准、记熟二项式的展开式，是解答好与二项式定理有关问题的前提条件，对较复杂的二项式，有时先化简再展开会更简便.变式训练：设,则题型二简单的二项式特定项例2在的二项展开式中，的系数为（）A．B．C．D．思路导析：利用二项式的通项公式，求得x2时r的值，进而确定含x2的式子求得系数.解：由二项展开式的通项公式，得令得，所以的系数为，故选C.方法规律：利用二项展开式的通项公式求某项系数是一类典型的问题，通常先确定通项公式中r的值，再代入求得项从而确定其系数，但需注意二项式系数与项的系数的区别.变式训练：关于的二项式展开式中的常数项是题型三二项式系数与二项系数例3二项式的展开式中第5项的二项式系数是第3项系数的4倍．求(1)；(2)展开式中所有的有理项．思路导析：根据二项式系数的定义建立关于n的方程求得n的值；再利用二项展开式的通项分析x的指数求得其中所有的有理项.解：(1)由题意，可知，解得.(2)二项展开式的通项为，有理项则应满足为整数，则=0，3，6，代入通项，得展开式中的有理项为，，.规律总结：二项式系数是指展开式中的组合数不包含式子中的常数；系数是指二项展开式化简整理后，式子中除了未知数之外所有的常数值.变式训练：若的展开式中的系数是的系数的7倍，（1）求；(2)求x5的二项式系数随堂练习1.的二项展开式的项数是()A.B.C.D.2．的展开式中，的系数为（）A4B6C7D93．计算().A．B．C．D．4.的展开式中的第5项的二项式系数是_______,第5项的系数是_______,第5项是___________.5.的展开式的常数项是.6.求关于的二项式展开式中的常数项.课后作业1.的二项展开式中,第r项的二项式系数为()A.B.C.D.2.在二项式的展开式中，含的项的系数是()A．B．C．D．3.展开式中,第四项是()A.B.C.D.4.设，则.5.在的二项展开式中，的系数为________.6.如果展开式中第4项与第6项的系数相等,求n及展开式中的常数项.课后反思本节课的亮点：引入作了项数问题，数学思想、方法和数学文化得到了较好的体现．引导学生运用计数原理来解决特征，为后续学习作准备．二项式系数的对称美，“特殊出发、发现规律、猜想结论、逻辑证