初中数学-等腰三角形的证明教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计学科数学授课班级七（3）主备教师教学内容（课题）等腰三角形性质和判定的综合证明教学目标知识目标1、会用语言表述等腰三角形的性质和判定定理，并能够证明等腰三角形的性质和判定定理。2、掌握等腰三角形的性质与判定，能灵活运用它们进行论证。能力目标①经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；②在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性；③在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉情感目标①鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．②体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．教学重点经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的性质及判定。教学难点掌握等腰三角形的性质与判定，能灵活运用它们进行论证。教学用具课件教学方法问题驱动法教学过程情景导航东平罗贯中纪念馆大殿上有一根横梁，质检人员需要测量其横梁是否水平，他们将一把等腰三角尺和一个重锤如图放置，就能检查这根横梁是否水平，你知道为什么吗？新授课过程提出问题，活动探究活动内容：请拿出准备好的长方形纸片，试一试，是否可以只用一刀剪出一个等腰三角形呢？活动内容：通过活动，我们发现用折叠的方法可以说明等腰三角形的两个底角相等。折痕将等腰三角形分成两个全等三角形，因此通过作辅助线，构造两个全等三角形，从而证明这两个底角相等。请想一想、试一试并和同学交流讨论．活动内容：性质证明等腰三角形的两个底角相等已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=ÐC（师生共同分析、证明。证明过程略）教师板书等腰三角形的两个底角相等。简称为：等边对等角。几何符号语言△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）活动内容：由ΔABD≌ΔACD，还可以得到线段AD既是顶角的平分线，也是底边上的高，还是底边上的中线。所以，我们还可以得到等腰三角形的另外一个性质定理：教师板书等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简称“三线合一”）填空（1）∵AB=AC，AD是角平分线∴⊥，=________（2）∵AB=AC，AD是中线∴⊥，∠=∠______（3）∵AB=AC，AD是高∴=，∠=∠______师生共同总结等腰三角形，它有如下性质：1、等腰三角形是轴对称图形。2、等腰三角形的两条边相等。3、等腰三角形的两个底角相等。4、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。情景再现（解决情景导航中的问题）活动内容：大胆猜想等腰三角形的两个底角相等，反过来如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形吗？（师生共同证明）教师板书（等腰三角形的判定定理）有两个角相等的三角形是等腰三角形简称“等角对等边”几何语言:在△ABC中∵∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）即△ABC是等腰三角形等腰三角形的判定方法：1、有两边相等的三角形是等腰三角形。2、如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．典型例题例、已知:如图,DE∥BC,AD=AE求证:BD=CE.证明∵AD=AE（已知）∴∠1=∠2（等边对等角）∵DE∥BC（已知）∴∠1=∠B，∠2=∠C∴∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）∴AB－AD=AE－AC即BD=CE当堂达标1、在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,求证：△ABC是等腰三角形。证明：∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-70°=70°∴∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）∴△ABC是等腰三角形2、如图一船从A出发，以20千米/时的速度向正北航行，经过1.5小时到达B处，分别从A、B处望灯塔C，测得∠NAC=42⁰，∠NBC=84⁰，求从B处到灯塔C的距离。课堂小结等腰三角形，两腰底角等；顶角平分线，是高和中线；等边对等角，等角对等边；图形轴对称，三线合一线。组长签字：学情分析七年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形以及等腰三角形的有关性质和轴对称的知识。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学。教法设想让学生参与教学过程，注重培养学生的建构习惯，提高学生的数学素质。《新课程标准》要求课堂教学要充分体现以学生发展为本的精神，因此，在本节课的教学设计中，我采用了“问题驱动”的教学模式，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。在教学中，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，灵活运用教具直观教学、联想发现教学、设疑思考和逐步渗透等教学方法，充分发挥学生的主观能动性，注重学生探究能力的培养，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维，加强对学生的启发、引导和鼓励，培养学生大胆猜想、小心求证的科学研究思想，为学生创设情境，激发学生的求知欲和学习兴趣，促使他们不断克服学习中的被动心理，让学生在轻松愉快的学习中掌握知识、发展智力、受到教育。采用多媒体辅助教学，呈现更直观的形象，激发学生的积极性、主动性，增大课堂容量，提高教学效率。效果分析由于七年级学生的观察、记忆、逻辑思维等能力逐步增强，他们能够在观察中注意到事物的细微处，具备了一定的逻辑推理能力和抽象地表达事物本质特征的能力，模仿力强。根据学生这一年龄特征和这节课的内容特点，本节课在我组织、引导、点拔启发下，采用直观教学法，让学生主动参与、探究、发现。他们积极动手、动脑、动口，生动活泼地获取知识、掌握规律，取得了较好的效果，但也存在许多不足之处。通过学生练习发现，学生对于等腰三角形的三线合一这条性质没有充分理解，在做练习的时候大多利用全等三角形证明，不能灵活的利用等腰三角形的性质。另外，一些细节还有待改进。1、教师的语言不够简练规范，学生对问题的描述不够准确。2、学生主动探究问题的积极性不高。3、学生分析问题的思路比较狭窄，要开拓学生的思维。“等腰三角形性质和判定的综合证明”教材分析

1、教材的地位和作用：等腰三角形是最常见的图形，本节课是在学生已经学习了三角形的有关概念、性质和“轴对称图形”的基础上接着学习的。这节课的内容不仅是前面所学知识的深化和应用，又是学习等边三角形判别的预备知识，还是证明角相等，线段相等及两条直线互相垂直的依据。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。同时通过这节课的学习还可培养学生的动手、动脑、动口、合作交流等能力，加强学生对直觉、猜想、演绎、类比、归纳、转化等数学思想、方法的领会掌握，培养学生的探究能力和创新精神。2、教材重组：《数学新课程标准》要求教师要创造性地使用教材，积极开发，利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，所以我制作了学生非常熟悉和感兴趣的动手操作环节，通过一剪刀剪出一个等腰三角形活动，让学生发现规律，把教材内容还原成生动活泼的思维创造活动，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。3、学习目标：根据《数学新课程标准》对学生在知识与技能、数学思考以及情感与态度等方面的要求，我把本节课的学习目标确定为：知识目标：1、会用语言表述等腰三角形的性质和判定定理，并能够证明等腰三角形的性质和判定定理。2、掌握等腰三角形的性质与判定，能灵活运用它们进行论证。能力目标：①经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；②在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性；③在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉情感目标：①鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．②体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．4、教学重、难点：

重点：经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的性质及判定。

难点：掌握等腰三角形的性质与判定，能灵活运用它们进行论证。5、突破难点策略：通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。等腰三角形性质和判定的评测练习1.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（）A.65°，65°B.50°，80°C.65°，65°或50°，80°D.50°，50°2、等腰三角形底边长为5cm,一腰上的中线分其周长的两部分的差为3cm，则腰长为（）A2cmB8cmC2cm或8cmD以上答案都不对3.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A.三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点4.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A．顶角B．顶角的一半C．顶角的两倍D．底角的一半5、△ABC中，∠A=30°，当∠B=时，△ABC是等腰三角形。6、若等腰三角形的两边长为4和7，则其周长为.等腰三角形的性质和判定的综合证明教学课后反思本节课是鲁教版七年级下册第十章等腰三角形的第一个课时，是在学生已经学习等腰三角形的有关概念、性质的基础上进行的。定理的证明，让学生在课本知识的基础上，广开思路，思考更多的解题方法，把定理的证明设计成开放式题形，激发学生的求胜心，调动学生积极思考。一改以往直接给出结论的传统教学方法，精心设计适宜的教学情景，让学生在动手实践中自己发现结论，这种做法不仅能使学生“感到自然、好接受”，更重要的是它体现了数学教育既重视证明又重视猜想的正确教学观。另外，在选取例题的过程中是源于教材胜于教材，注重数学思想的渗透，培养学生的数学思维能力。纵观本节课的收获有：（1）本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。（2）在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。（3）“乐思方有思泉涌”，在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才得以发展。不足之处：（1）学生发言之后，小组评价不及时。（2）教师板演少。总之,在这节课中,我充分考虑到学生的知识基础,给学生充分的自主探究机会,尝试提出问题,解决问题。发展学生的自主探究的能力。通过这次研讨课，我感觉自己受益匪浅。在以后的教学中，努力进取，从而逐步提高自己的教学水平。“等腰三角形性质和判定的综合证明”课标分析课标：探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合；探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。分析：本节课设计的指导思想是全日制义务教育《数学课程标准》及新课程改革的教学理念。《数学课程标准》提出了“问题情境——建立模型——解释、运用与拓展”的基本模式，在此模式指导下，本节课我将采用“创设情境——自主探索——合作交流——引导评价——实践应用——反思归纳”的教学模式，力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养，提高学生的自主意识和合