正交实验设计的优点与不足及发展现状的研究

....最.新.资.料推荐......................正交实验设计的优点与不足及发展现状的研究摘正交试验设汁是一种研究多因素试验的重要数理方法，也是对试验因素作合理的、有效的安排，最大限度地减少试验误差，使之达到高效、快速、经济的目的。此法是利用一套规格的表格，对多因素、多指标、多因素间存在交互作用而具有随机误差的试验，并利用普通的统汁分析方法来分析实验结果。因此，正交试验设计在实际工作中有它的特殊意义。关：状1绪论样是在生产同类型的产品，为什么有些人的产品性能以及寿命就是比较好，而成本又比较低呢？原因即在于生产工艺的条件对于产品性能以及成本等各个方而具有决左性的作用。因此采取一建的方法优化化工生产工艺，对于生产的经济性存在积极的意义。正交设计法在我国已经使用多年，具有一泄的应用基础。正交试验设计是分式析因设讣的主要方法是一种髙效率快速经济的实验设计方法日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格称为正交表正交实验的出现为科研工作者提供了一种简洁直观、快速的科研设计方法和数据分析方法，极大促进了科学研究的发展。正交试验设计法以英方法科学、操作简便、费用节省、效果显著等特点，适合用于化工生产与国民生产的各个领域。然而，正交试验设汁方法也存在许多的不足⑴，制约了其更为广泛的应用，例如试验次数至少是试验水平数的平方，比较适合水平数不高的实验安排。在条件范用不确左以及因素水平数目过大时操作成本较高等等。许多科学家致力于进行正交实验的优化与改良，使这一经典的实验设计方法得到了进一步完善与改进。正交实验目前广泛应用于化工生产与药剂学领域，尤其在化工生产配方及合成工艺的选择的与。法的。2正交实验方法简介.12实验设方法介配方化题材领中一重研究容为获性优、满使用求.1，各设i•就显得尤为重要。近年来对配方优化设汁的应用研究十分活跃，新的试验方法不断出现，旧的方法不断改进，文献报逍较多。以下是本文针对近年来各种实验方法的简介，介绍英优缺点并对英应用范围进行综合分析。2.1.1单因素实验设计法单因素实验设计是将影响试验结果的所有因素都列出仅仅改变要考察的因素的数值保持英他所有因素的数值不变的一种试验设计方法。其优点在于直观性好，明确表明了该因素对于指标变量的影响但仍然存在不足之处首先是实验次数较多成本较髙北次在于试验并未考虑因素之间的相互影响，而是默认为无相关性，在许多场合下将产生系统性的错误。•1・/10-1-/10-1-/10-1-••••••••••••••••••••••••••••••*4 •••••••■•■•••••••••••••••■•2.1.2回归设计回归试验设计自上世纪50年代初产生以来，内容不断丰富，有回归的正交设计、回归的旋转设汁等。为在性能预报和寻找最优配方的过程中排除误差干扰，推荐在一次方程回归时用正交设讣二次方程回归时用旋转设计这些具有旋转性能使在与中心点距离相等的点上预测值的方差相等⑵。在试验设讣时，首先必须根据实践经验和初步预想，确定各因素的变量范用，然后进行线性变换按设汁表安排试验还必须在中心点做一些重复试验以便确左回归方程拟合好坏的F检验。回归设计的优势有以下两点：1）回归的正交设计法一方面利用正交表的正交性均衡搭配和综合可比的原理可以有汁划、合理的在正交表上安排少的试验次数：另一方面可以通过试验实践，利用回归分析中最小二乘法原理，使变量之间建立起经验公式，并把两者的优点有机结合起来。2）回归的旋转设讣即要求离中心点距离相等的点的预测值方差相等这将便于寻找最优条件。2.1.3均匀设计正交实验设计是进行多因素实验方案设汁和结果分析的常用方法，英特点是将实验点在使用范围内安排得“均衡分散、整齐可比”，缺点是实验次数随着水平数呈二次指数增加。在实20世纪0我家。：1）。2）可，平实验优化，而且参与实验的因素和水平越多，均匀设计能最大限度地减少实验次数的优越性越突出。3）可应用多种数学模型进行数据处理一一如回归分析、遗传算法、神经网络等。2.1.4全因素全水平搭配法该方法将影响实验指标的所有因素所有水平都列岀并加以组合，将所有实验情况均列为考察对象进行试验设计，例如一个三因素影响指标的设计（因素A,C）个三水平考的 话（水 平1, 2, 3）将要进行 27次实验：B1 B3图」全因素全水平搭配法实验设汁图可见该实验设计法的确将所有的因素水平搭配情况都考虑到，准确性比较髙：但是英主要缺点在于实验次数过多过于冗繁。限制了其广泛应用。21.5正交试验设计法-2-/10-2-/10-2-/10-2-扯新资料推存正交试验设计是一种研究多因素试验的重要数理方法，也是对试验因素作合理的，有 效的套表， 、 、 ， 普 析。， 。2.2实验设计方法分类试设分因量验讣因量验，目优择 分为单目标最优化问题和多目标最优化问题°2.2.1单因素变量试验方法少 试验，就可做出判断，见效快，试验数据易于处理，通过图表直观比较即可得岀结论。正因为如法(对法)分法 (、 法)、法(法)、爬山法、等⑶。2.2.2多因素试验设计方法在大多数的配方研究中，需要同时考虑两个或两个以上的变量因子对性能的影响规律 ,这即是多因素配方试验设计的问题。与单因素配方设计不同的是，在基本配方拟左中选择了两个或两个以上的不同组份因素，然后考察这些因素对配方性能的影响规律，这无疑使研究问题变得复杂化，试验次数也将增多。而借助于统计数学的数理统计方法，可以改变传统试验设计法中试验点分布不合理、试验次数多、不能反映因子间交互作用等诸多缺点。应用于多因素试验设计的方法很多，有等髙线图形法、正交试验设计法、正交回归实验 设计、组合试验设计法、中心复合试验设计法、均匀设计法等。2・3正交实验设计的方法正交验计 (thnalexperimentaldign)是研究多因多平的一设汁法， 它是根正性从面验中选部分代性的进试验这有代性点具了均匀分，整可”特点正试验计分式因汁的要法。一髙效、 快速、济实验计法。本名的计家田玄将正试选择水组合成 表格，为交表例作一三素三平实验按而实要，须行 33=种组 合的实验，且尚考虑每一合的重复。若按厶(33交表排实，需作次按 Li(3)7正交表进行 研得。2.3.1对正交表的认识正交表是已经制作好的规格化表格，是进行数据统计分析的主要工具。正交表可分为同 水平的和混水平的两大类。常用的同水平正交表有等，混水平的有

2四，们是4L8(4'X2.48X23)等通交头组表4

23),34),L16(45)示的写法是 LR(m),苴中 L代表正交表， L下而的 R表示无重的试验次数， 括号内 的m表示各因素的水平数，指数j表示因素及英效应数(包括误差项)，正如正交表U34表示作试验试最多可安四个素每个素取个平：外混水的正表可排水数等的验。从表 2.1的正表中可以看出， 每列中不同数字出现的次数相等， 直列中 、3各出现 3次,任意两列同一横行的两数字」， 1.2,1.3,2.3,2.1,3.2,3.1,3.2,3.3出现的次数相同，都是一次，即任意两列的数字 。 整。表2表 L)-3-/10-3-/10-3-/10-3-址新资科推存号列111322 2 1 1 13 3 1 2 341 9 2 15 2 2 3 36 3 2 1 27 1 3 1 28 2 3 2 29 3 3 3 12.3.2正交实验的表头设计表头设汁是正交设计的关键，它承担着将各因素及交互作用合理安排到正交表的各列中 的重要任务，因此一个表头设计就是一个设计方案。表头设计的主要步骤如下：1)确定列数根据试验目的，选择处理因素与不可忽略的交互作用，明确其共有多少个数，如果对研 究有 1个试验数据时，可设 2个或多个空白列，作为计算误差项之用。2)确進各因素的水平数根据研究目的，一般二水平 (有、无 )可作因素筛选用：也可适用于试验次数少、分批进 行的研究。三水平可观察变化趋势，选择最佳搭配：多水平能以一次满足试验要求。3)选定正交表根据确泄的列数留两个空白列，且每个因素取

(c与水平数⑴选择相应的正交表。例如观察2水平，则适宜选

5个因素 8个一级交互作 用，215)多 如8⑵、 L)、L6⑵5),—般只要表中列数比考虑需要观察的个数稍多一点即可 ,这省。4)表头安排应优先考虑交互作用不可忽略的处理因素，按照不可混杂的原则，将它们及交互作用首 先在表头排妥，而后再将剩余各因素任意安排在各列上。例如某项目考察 4个因素 A、 、D及AxB交互作用， 各因素均为2水平，现选取L8(2，由于因察苴作，故优第 2根用得 AB应排在第 3列，于是 C排在第 4列，由于 AxC交互在第 5列， C第 6查 C与BC,为避免混杂之嫌， D就排在第7列。5)组织实施方案根据选肚正交表中各因素占有列的水平数列，构成实施方案表，按实验号依次进行， 共作"次实验，每次实验按表中横行的各水平组合进行。例如厶 9(3$表，若排四个因 第一次实验 A、、D四因素均取1水平，第二次实验A因素1水平， 、CD取2水平，……第九次实验、B因素取水平，C因素取2水平，D因素取1水平。实验结果数拯记录在该行的末尾。因此整个设讣过程我们可用一句话归纳为：“因素顺序上列、水平对号入座，实验横着作”。2.4正交实验设计举例-4-/10-4-/10-4-/10-4-最新资科推看现以城市绿化系统经济效益试验和调查的资料为例说明正交设汁的分析过程和原理⑷。正交设汁中常用的术语有： 指标、 因子和水平。 正交设 i•把试验设计要考虑的结果和评 价以第i，y价指标可能产生影响且在试验中明确了条件加以对比的因素称为因子，一般以大写字母表示：把每个因子在试验中的具体条件称为因子的水平，简称水平，一般以表示因子的大写 字母加上脚标来表示。如在研究城市绿化系统经济效益的时候，需要确左最佳城防林营造方案。据资料分析， 影响城防林经济效益的因素有 （）树高； （2）林带宽： ）种组。现需査试 验确圮该三个因素是否都对城防林经济效益有显著影响，它们怎样组合才能使所营造的城防林经济效益最佳。选择的试验或调查条件为：树高：大

1020：林带宽： 5、10 小是：树、子条：带： 5、1015m为因子的三水平；树组成的三针叶林、针混交林为因子的三水平。2.4.1因子最佳水平的确定

1520m为该因 子林种情况：纯叶林、纯因子最佳水平是指每个因子的各水平中使指标达最佳的水平。为确左因子的最佳水平，须确左该因子各水平对指标的影响。为了排除其他因子的影响，采用分类的方法。如确左因子的最佳水平，可将九次试验分为三组，分组情况见表表2.2树高因子

必树髙2.。4）对指标的影响、因素 试验号 A B C 效益平均值、1.2.3

全为小 B八%B3各(10m)一次

/、?、C.3各一次

1.78J、567、8、9

全为如 耳 他、 3各(75/71J、一次全为』 3 3、 民、 &各(20m) 一次

/、CC3各一次GS、C3各一次

1.911.69树 的影响，这是由于林带宽和树种组成对树高各种水平的影响均相等的缘故。第 i第 k为 Yjk,第k水 为仪,则:SYi=Mjk jT,2, ..... » （式 2式中： M伙为上因子j水平的指标合计值，冷-YkWk°表2.值平2值 .4 B C I)值2AJ178 .76」 M 1.787眺A/j由表可见，表中每列的最大值即是对应最佳水平的指标平均值。

=1.91MA3=A〔 667

g=1.75

MC2=1.850C3=1.74()

M02=1.797D-5-/10-5-/10-5-/10-5-2.4.2因子重要性分析最新资科推看R各因子对指标的影响是不同的，其重要性也务不相同。为了评价各因子的重要性，需拟定一评价指标。通常采用离差平方和或极差作为评价指标。R由表？F中每列的数字可见各数据间的差距越大说明该因子各水平相差悬殊对指标的影响大，反之则小。因此以离差平方和或极差可粗略的揭示出各因子的重要性。k计算因子离差平方和时需考虑其水平数，其计算公式为：kSL仲叫（k2,…） （式2-）kk其中：S&——因子的离差平方和；一一因子的水平数：kk因子的极差按下式计算：fk jRk=）xmi 式2-式中为因子fk j=如Yjd本例中和魚计算结果表2.。=0sA n c t表2.4S0sA n c t因子、SjtRk

A B0.73 0.36

c I)0.33 ().070.088960.02729.01976.00082由表可见>>>D故树高最重要，林带宽次之，树种组成再次。考虑的因子列于第四列，如果该列的离差平方和很大，说明在分析影响指标的因子时，忽略了有更大影响的因子。由此可见，正交设汁考虑了我们所未考虑到的事情，可为我们提供更重要的信息。如果该列离差平方和很小，则可认为是随机误差平方和。2.4.3因子显著性的检验因子的重要性只说明该因子相对其他因子的重要程度，而未说明该因子对指标影响的显著程度。如果某因子对指标的作用不显著，则可排除该因子而使决策简化。应用正交表进行显著性检验比较容易。因为试验的总离差平方和可分解为因子的离差平方和和随机误差平方和，每个因子均有厂个水平，故自由度为厂1.设的。平。S的S认为是S中S的S。其确各因子的显著性。上例显著性的/'验如表。表2.5显箸性的检验****l)s? 0.08896 2 108.^9So 0.02729 233.28S3 0.01976 2 2-1.10S” 0.00082 9—

显著性**F・.95(2, 19 "•%(，2) =91.01由表可见C因地林效子的影。-6-/10-6-/10-6-/10-6-2.4.4确定最佳方案-6-/10-6-/10-6-/10-7-址新资料推挣经显著性检验之后，可确泄对指标有显箸影响的因子、排除对指标影响不显著的因子。 在此基础之上可选择与确左最佳方案。最佳方案的确立方法是选择对指标有显著影响的因子中的最佳水平，对于对指标无显著 影响的因子可不考虑，或根据实际情况决定。如上例中的三个因子均对经济效益有显著影响，故其最佳组合方案为树髙 15m（水 平）、林带宽 1rm（水平）、树种组成针叶林的防林。故条件可能条件下，尽可能营造这种类型的城林，会收较高的经效益。从上例中得的最佳方可见，该案是未进试验的方案这说明，交设计试方 法不仅能确定所试验方案的情况，而且还可通过试验数据的分析，推断出各因子水平组合中的最佳方案。 本例中就是通过对九个方案试验数需的分析，推断岀未进行试验的最佳方案，这正体现出正交试验的优越性。2.5正交实验设计的优缺点正交验设法是排分析因子验的学法。交试设是通一套心 设计的表进行验设的。 因为交表有正性、衡散和齐可的点，所每号试验都有很强的代表性，只要做完正交表规泄的试验就能够比较全面的反映岀试验的情况，然后对正交试验设讣法的配方进行结果分析，一种是直观分析，另一种是方差分析。通过对试验结果（数据） 的分析，指标最为有利的水平搭配；

能够确左以下内容： ①对指标影响显著的因子和对指标无关③在最优水平组合下指标大致的变化范用；

紧要的因子： ②对④进一步试验的方向。 正交试验法具有试验次数少、试验点代表性好的特点，既能用直观分析果进行分析，得出因子的显著性和最佳水平组合⑸。在一个课题研究中，如涉及到四个因素，三个水平的所有搭配都做试验的话，那么就要3=81次无重复试验。这样确能找到最佳的搭配条件，但试验次数太多，一般不易做到。六个因素，五个水平的无重复试验，那就要做

法又能用方差分析法对结做如果是6=15次这事上是可了。利用交安试，由相搭均，仅能每因的用淸楚找最佳 的水平配而可大地少验数假对五因，个平无重试只要做。：1）数 （NF）没有严格的限制：2）；3）最：4）；5）大。实 安。2.6正交试验设计的注意点2.6.1因素设计的注意点所谓因素即是影响试验结果的某种原因或要素，在正交试验时，没有必要对每种因素都 要加以考察。1）在正交试验时，如果漏掉主要因素，就可能大大地降低试验效果；-7-/10-7-/10-7-/10-8-扯新资料推存2）正交表是安排多因素试验的有力工具。在试验时，不怕因素多，有时增加一到二个因素，亦并不增加试验次数。因此，在一般情况下，试验时可多考虑一些因素，凡是可能起作用的或情况不够，意见 有分岐的因素都值得考虑；另外，有时将区组因素加以考虑可提髙试验的精度。2.6.2关于水平 /数量因素水平数通常取二或三个水平。只是在有特殊要求的场合，才考虑取四个以上的水平。而 对质量因素要选入的水平数常是早就左下来的。因素水平的幅度如过窄，其结果可能得不到有用的信息：如过宽时，会出现使试验无法进行下去的现象。作者认为，只要在技术上可能,开，，，把逐。2.6.3关于试验数据的统计处理因正交试验设计中所得数据来之不易，因此，在作数据处理时，要细心谨慎。常用的方 法有:直观分析法和方差分析法。英中直观分析法是根据试验数据在多因素中找出何者为主,者， ， ，。中验条件改变所引起的数拯波动与由试验误差所引起的数据波动严格地区分开来，没有准用来判断所考察因素的作用是否显著， 而用方差分析法却能弥补这一点。的用展

提供一个标2.7正交实验方法随科术展， 科水不高， 许科题因究多素 研，即在许多重要因素同时变化的条件下，来研究事物的变化规律，使科研的结论更加符合客观实际，设求越用素设多于3个或 3时別素在作，效方是交计。正正验方结富， 数处， 实约等， 在工 ,制药，用设：1）中应用具有广阔的前景。

正交试验设计法是优化产品生产工艺方案和新产品开发的一种数理统计方法，在企业就产品来讲， 影响产品质量高低的因素有很多， 而每个因素又有很 多种水平， 假设把这些因素和水平比做路程的目标， 那么到达这个目标的走法是多种多样的。 哪个方种工， ， ， ， 最 消、要

力。2）， ， ， ， 且 方范加。培 训。3）。过 程中大量运用，首先可以提高生产率，从而在单位时间内创造出更多的财富，巧省人类劳动和资源； 其次， 采用科学方法生产的企业对劳动者的素质提岀了更髙的要求。经过教育和再培训的工人具有更多的科学知识和更熟练的生产技能，能从事更复杂的劳动，这种更复杂的劳动在同样时间内也会创造出更多的物质财富；最后，科学方法为中小企业造就岀生产技能更髙的工人， 经-8-/10-8-/10-8-/10-9-扯新资料推存营管理水平髙的管理人员和高科技人员组成的生产集体4）可以提髙产品质量， 增强中小企业的竞争力。毋庸置疑，科技是第一生产力，而质量则是社会物质财富的重要内容，是社会进步和生

,具有较强的竞争力。质量对于现代社会经济发展有着重要作 用。产力发展的一个标志， 是企业竞争力的重要体现， 所以质量不仅是经济技术问题， 它还是关 系到一个国家国际声誉的社会问题。运用正交试验法不断改进和提高中小企业产品质量，有利于人民物质生活水平的提髙和企业在国内乃至国际市场上整体竞争力的提升。5）可以解决生产和试验中的难题， 促进中小企业基础管理水平的提高。 中小企业在生产 和降品成本等。正交试验设讣法正是以这些难题作为切入点，在积累大疑的生产和试验原始 记录的基波 后利用正交表来选泄因素水平，进行相应次数的试验安排，计算并分析试验结果 ,即可少定弯路，减少试验次数， 并制订出科学合理的优化方案， 最终形成稳立的工艺操作标 准和规程， 实现生产和试验难题的突破。因此，推广正交试验设计法能够促使中小企业建立有序而规范的生产运作系统，建立、 健全原始数据的统汁、 分析制度和标准操作规程、 左额等，