高中数学必修2和必修5知识点总结

高中数学必修2和必修5知识点总结高中数学必修2和必修5知识点总结全文共9页，当前为第1页。高中数学必修2和必修5知识点总结全文共9页，当前为第1页。高中数学必修5知识点1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有abc2R．sinsinsinC2、正弦定理的变形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；②sina，sinb，sinCc2R；2R2R③a:b:csin:sin:sinC；④abcabc．sinsinsinCsinsinsinC3、三角形面积公式：SC1bcsin1absinC1acsin．2224、余弦定理：在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，c2a2b22abcosC．5、余弦定理的推论：cosb2c2a2a2c2b2，cosCa2b2c22bc，cos2ac2ab．6、设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若a2b2c2，则C90；②若a2b2c2，则C90；③若a2b2c2，则C90．7、数列：按照一定顺序排列着的一列数．8、数列的项：数列中的每一个数．9、有穷数列：项数有限的数列．10、无穷数列：项数无限的数列．11、递增数列：从第 2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．12、递减数列：从第 2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．13、常数列：各项相等的数列．14、摆动数列：从第 2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．15、数列的通项公式：表示数列 an的第n项与序号n之间的关系的公式．16、数列的递推公式：表示任一项 an与它的前一项 an1（或前几项）间的关系的公式．17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．18、由三个数a，，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则ac称为a与b的等差中项．若b，则称2b为a与c的等差中项．高中数学必修2和必修5知识点总结全文共9页，当前为第2页。高中数学必修2和必修5知识点总结全文共9页，当前为第2页。19、若等差数列an的首项是a1，公差是d，则ana1n1d．20、通项公式的变形：①anamnmd；②a1ann1d；③dana1；n1naaanam④n11；⑤dm．dn21、若a是等差数列，且mnpq（m、、p、q*），则aaaa；若a是等差数列，且2npqnnmnpqn（n、p、q*apaq．），则2annSnna1ann1nn122、等差数列的前项和的公式：①d．2；②Sna2232nn*，则Snaa，且SSS奇an、等差数列的前n项和的性质：①若项数为nd，．2nnn1偶奇S偶an1②若项数为2n1n*，则S2n12n1an，且奇偶an，S奇n（其中S奇nan，偶1an）．SSS偶n1Sn24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．25、在a与b中间插入一个数 G，使a，G，b成等比数列，则 G称为a与b的等比中项．若 G2 ab，则称G为a与的等比中项．26、若等比数列an的首项是a1，公比是q，则ana1qn1．27、通项公式的变形：①aaqnm；②aaqn1；③qn1an；④qnman．nm1na1am28、若an是等比数列，且mnpq（m、n、p、q*），则amanapaq；若an是等比数列，且2npq（n、p、q*），则an2apaq．na1q129、等比数列an的前n项和的公式：Sna11qna1anqq1．1q1q30、等比数列的前n项和的性质：①若项数为2nn*S偶q．，则S奇②Snm Sn qnSm．高中数学必修2和必修5知识点总结全文共9页，当前为第3页。高中数学必修2和必修5知识点总结全文共9页，当前为第3页。③Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列．31、ab0ab；ab0ab；ab0ab．32、不等式的性质：①abba；②ab,bcac；③abacbc；④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd；⑥ab0,cd0acbd；⑦ab0anbnn,n1；⑧ab0nanbn,n1．33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的不等式．34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式 b2 4ac 0 0 0二次函数y ax2 bx c0的图象有两个相异实数根一元二次方程ax2bxc0x1,2b有两个相等实数根2ax1x2b没有实数根a0的根2ax1x2ax2bxc0xxx1或xx2xxbR一元二次a02a不等式的解集ax2bxc0xx1xx2a035、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式．36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对x,y，所有这样的有序数对x,y构成的集合．38、在平面直角坐标系中，已知直线 x y C 0，坐标平面内的点 x0,y0．高中数学必修2和必修5知识点总结全文共9页，当前为第4页。高中数学必修2和必修5知识点总结全文共9页，当前为第4页。①若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的上方．②若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的下方．39、在平面直角坐标系中，已知直线 x y C 0．①若0，则xyC0表示直线xyC0上方的区域；xyC0表示直线xyC0下方的区域．②若0，则xyC0表示直线xyC0下方的区域；xyC0表示直线xyC0上方的区域．40、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件．目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式．线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．可行解：满足线性约束条件的解 x,y．可行域：所有可行解组成的集合．最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．41、设a、b是两个正数，则ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数．242、均值不等式定理：若a0，b0，则ab2ab，即abab．243、常用的基本不等式：①a2b22aba,bR；②aba2b2a,bR；220；④a2b22③ababa0,baba,bR．22244、极值定理：设x、y都为正数，则有⑴若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值s2．4⑵若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p．高中数学必修2和必修5知识点总结全文共9页，当前为第5页。高中数学必修2和必修5知识点总结全文共9页，当前为第5页。高中数学必修 2知识点基本概念公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。推论1:经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：1）共面：平行、相交2）异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。两异面直线所成的角：范围为 (0°，90°)esp.空间向量法两异面直线间距离 :公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法2、若从有无公共点的角度看可分为两类：（1）有且仅有一个公共点 ——相交直线；（2）没有公共点 —— 平行或异面直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行①直线在平面内 ——有无数个公共点②直线和平面相交 ——有且只有一个公共点直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。esp.空间向量法(找平面的法向量 )规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角， b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为

0°角由此得直线和平面所成角的取值范围为 [0°，90°]最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角三垂线定理及逆定理 :如果平面内的一条直线 ,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直esp.直线和平面垂直直线和平面垂直的定义：如果一条直线

a和一个平面

内的任意一条直线都垂直，我们就说直线

a和平面 互相垂直

.直线a叫做平面

的垂线，平面

叫做直线

a的垂面。直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。③直线和平面平行 ——没有公共点高中数学必修2和必修5知识点总结全文共9页，当前为第6页。高中数学必修2和必修5知识点总结全文共9页，当前为第6页。直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。两个平面的位置关系：1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点2）两个平面的位置关系：两个平面平行 -----没有公共点； 两个平面相交 -----有一条公共直线。a、平行两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。b、相交二面角（1）半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。（2）二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]3）二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。4）二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。5）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。6）直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。esp.两平面垂直两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为 ⊥两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。Attention：二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系）多面体棱柱棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。棱柱的性质1）侧棱都相等，侧面是平行四边形2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形棱锥棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥棱锥的性质：高中数学必修2和必修5知识点总结全文共9页，当前为第7页。高中数学必修2和必修5知识点总结全文共9页，当前为第7页。1）侧棱交于一点。侧面都是三角形2）平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方正棱锥正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。正棱锥的性质：1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。3）多个特殊的直角三角形esp：a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。b、四面体中有三对异面直线， 若有两对互相垂直， 则可得第三对也互相垂直。 且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当0,90时，k0；当90,180时，k0；当90时，k不存在。ky2y1(x1x2)②过两点的直线的斜率公式：x2x1注意下面四点：(1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。3）直线方程①点斜式：yy1k(xx1)直线斜率k，且过点x1,y1注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为byy1xx1③两点式：y2y1x2x1（x1x2,y1y2）直线两点x1,y1，x2,y2xy④截矩式：a1b高中数学必修2和必修5知识点总结全文共9页，当前为第8页。高中数学必修2和必修5知识点总结全文共9页，当前为第8页。其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。⑤一般式：AxByC0（A，B不全为0）注意：○1各式的适用范围○2特殊的方程如：平行于 x轴的直线：平行于y轴的直线：

b（b为常数）；xa（a为常数）；4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线A0xB0yC00（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：A0xB0yC0（C为常数）（二）垂直直线系垂直于已知直线A0xB0yC00（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：B0xA0yC0（C为常数）（三）过定点的直线系①斜率为k的直线系：yy0kxx0，直线过定点x0,y0；②过两条直线l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1A2xB2yC20（为参数），其中直线l2不在直线系中。（5）两直线平行与垂直当l1:yk1xb1，l2:yk2xb2时，l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（6）两条直线的交点l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交A1xB1yC10交点坐标即方程组A2xB2yC20的一组解。方程组无解l1//l2；方程组有无数解l1与l2重合（7）两点间距离公式：设A(x1,y1)，（Bx2,y2）是平面直角坐标系中的两个点，则|AB|(x2x1)2(y2y1)2Ax0By0CPx0,y0l1:AxByC0dA2B2（8）点到直线距离公式：一点到直线的距离9）两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。圆的方程（1）标准方程xa2yb2r2，圆心a,b，半径为r；（2）一般方程x2y2DxEyF0当D2E24F0时，方程表示圆，此时圆心为D,E，半径为r1D2E24F222高中数学必修2和必修5知识点总结全文共9页，当前为第9页。高中数学必修2和必修5知识点总结全文共9