2022年安徽省安庆市长风中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年安徽省安庆市长风中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于集合的子集则下列集合中必为空集合的是(

) 参考答案：A2.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（

）A.－

B.－C.＋

D.＋

参考答案：A解答：由题可知.

3.已知向量，，若，则(

)A.

B.

C.0

D.1参考答案：C=,=,解方程=得0.选C.4.已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于(

)

A．4

B．6

C．8

D．10参考答案：C5.已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是(

)A.[0,)

B.

C.

D.参考答案：D6.设是定义在上的恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，则数列的前项和的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.设函数，的零点分别为，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略8.下列函数中，既是奇函数又在区间（0．+）上单调递增的函数是

（

）

A．y=1nx

B．y=x3

C．y=2|x|

D．y=sinx参考答案：B略9.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内，复数对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：==，在复平面内，复数对应的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．10.已知z=i（1+i），则在复平面内，复数z所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：z=i（1+i）=﹣1+i，则在复平面内，复数z所对应的点（﹣1，1）在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，都是单位向量，且与的夹角为60°，则|+|=．参考答案：考点：向量的模．.专题：计算题．分析：根据题意，先求出?=，结合公式|+|2=2+2?+2计算并开方可得答案．解答：解：根据题意，||=||=1，且、的夹角为60°，则?=，则|+|2=2+2?+2=3，故|+|=；故答案为．点评：本题考查向量模的计算，求向量的模，一般用||2=2，转化为数量积的运算．12.若函数在R上有两个零点，则实数a的取值范围是________.参考答案：13.（5分）（2015?青岛一模）若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ={，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ={，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ={，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ={，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是．参考答案：②④【考点】：集合的包含关系判断及应用．【专题】：压轴题；新定义．【分析】：根据集合X上的拓扑的集合τ的定义，逐个验证即可：①{a}∪{c}={a，c}τ，③{a，b}∪{a，c}={a，b，c}τ，因此①③都不是；②④满足：①X属于τ，?属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ，因此②④是，从而得到答案．解：①τ={，{a}，{c}，{a，b，c}}；而{a}∪{c}={a，c}τ，故①不是集合X上的拓扑的集合τ；②τ={，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}，满足：①X属于τ，属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ因此②是集合X上的拓扑的集合τ；③τ={，{a}，{a，b}，{a，c}}；而{a，b}∪{a，c}={a，b，c}τ，故③不是集合X上的拓扑的集合τ；④τ={，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．满足：①X属于τ，属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ因此④是集合X上的拓扑的集合τ；故答案为②④．【点评】：此题是基础题．这是考查学生理解能力和对知识掌握的灵活程度的问题，重在理解题意．本题是开放型的问题，要认真分析条件，探求结论，对分析问题解决问题的能力要求较高．14.已知过原点的直线与圆（其中为参数）相切，若切点在第二象限，则该直线的方程为

．参考答案：

15.若数列满足（，为常数），则称数列为调和数列．记数列=

.参考答案：2016.极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为____________；参考答案：17.若实数，满足则的取值范围是

．参考答案：作出可行域如图所示：表示圆心为(0,0)，半径为的圆作图可知当圆与直线相切时z值最小，且为当经过点(－1,2)或者点(1,2)时，z最大，且为5∴

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值参考答案：19.已知f（α）=，求f（）．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，代入求解即可．【解答】解：∵，∴…（6分）∴…（12分）【点评】本题考查是三角函数诱导公式的应用，三角函数求值，考查计算能力．20.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线l与曲线C交点的极坐标（）.参考答案：（1）由直线的参数方程得，直线方程为：，极坐标方程为.

…5分（2）联立，又，解得或，所以直线与圆交点的极坐标为

…10分21.在一次数学测验后，班级学习委员王明对选做题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）

几何证明选讲坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学124622女同学081220合计12121842（Ⅰ）在统计结果中，如果把《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》称为几何类，把《不等式选讲》称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：（单位：人）

几何类代数类总计男同学16622女同学81220总计241842据此判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？（Ⅱ）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知学习委员王明和两名数学科代表三人都在选做《不等式选讲》的同学中．①求在这名班级学习委员被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；②记抽到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：.参考答案：22.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8