2021-2022学年河北省保定市易上乡中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年河北省保定市易上乡中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为

(A)6

(B)19

(C)21

(D)45参考答案：C分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择C选项.

2.某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填（）A．k＞3？ B．k＞4？ C．k＞5？ D．k＞6？参考答案：A【考点】循环结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，结合流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出S的值，由条件框内的语句决定是否结束循环体并输出S，由此给出表格模拟执行程序即可得到本题答案．【解答】解：程序在运行过程中，各变量的值变化如下表：可得，当k=4时，S=26．此时应该结束循环体并输出S的值为26所以判断框应该填入的条件为：k＞3？故选：A【点评】本题给出程序框图，求判断框应该填入的条件，属于基础题．解题的关键是先根据已知条件判断程序的功能，结合表格加以理解，从而使问题得以解决．3.若为虚数单位，则等于A.

B.

C.1

D.－1参考答案：A略4.（原创）设,命题“若,则”的逆否命题是(

)（A）若,则(B)若,则(C)若,则(D)若,则参考答案：一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选.【考点】命题及其关系，逻辑连接词.5.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设函数，若从区间[－2,4]上任取一个实数x，则所选取的实数x满足的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题设条件，求得不等式的解集，根据解集在数轴上的长度比的几何概型，即可求解．【详解】由题意，函数，令，即，解得，根据长度比的几何概型可得概率为，故选C．【点睛】本题主要考查了几何概型及其概率的计算，以及一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的解法，利用长度比的几何概型、准确求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7.已知棱长为l的正方体中，E，F，M分别是AB、AD、的中点，又P、Q分别在线段上,且，设面面MPQ=，则下列结论中不成立的是(

)

A.面ABCD

B.ACC．面MEF与面MPQ不垂直

D.当x变化时，不是定直线参考答案：D8.将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略9.已知为虚数单位,则复数=A．

B．

C．

D．参考答案：A分母实数化，即分子与分母同乘以分母的其轭复数：。10.已知=a,且函数y=a++c在上存在反函数，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；…，依此类推，设，，，…，，则________.参考答案：12.设，则函数的单调递增区间是________.参考答案：（0，e）13.求方程x3﹣2x﹣5=0在区间（2，3）内的实根，取区间中点x0=2.5，那么下一个有根区间是．参考答案：（2，2.5）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：方程的实根就是对应函数f（x）的零点，由f（2）＜0，f（2.5）＞0知，f（x）零点所在的区间为．解答： 解：设f（x）=x3﹣2x﹣5，f（2）=﹣1＜0，f（3）=16＞0，f（2.5）=﹣10=＞0，f（x）零点所在的区间为，方程x3﹣2x﹣5=0有根的区间是（2，2.5）．点评：本题考查用二分法求方程的根所在的区间的方法，方程的实根就是对应函数f（x）的零点，函数在区间上存在零点的条件是函数在区间的端点处的函数值异号．14.函数的零点有

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个．参考答案：315.曲线y=和y=x2在它们的交点处的两条切线互相垂直，则a的值是．参考答案：a=【考点】曲线与方程；两条直线垂直的判定．【分析】先求出它们交点的横坐标，再求出它们的斜率表达式，由两条切线互相垂直、斜率之积等于﹣1，解出a的值．【解答】解：曲线y=和y=x2的交点的横坐标是，它们的斜率分别是=﹣和2x=2，∵切线互相垂直，∴﹣?2=﹣1，∴a=±，故答案为a=±．16.已知函数f（x）=Atan（x+）（＞0，），y=f（x）的部分图像如下图，则f（）=____________.参考答案：本题主要考查了正切函数的图像及其性质，考查了识图能力.，难度中等.。由图知，故，对称中心为，因此，，故，所以，，得，.17.已知不等式成立的充分不必要条件是，则的取值范围

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，

．（1）当时，求曲线在处的切线的斜率；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．参考答案：略19.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（Ⅰ）判断直线与曲线的位置关系；（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．参考答案：(Ⅰ)直线的普通方程为曲线的直角坐标系下的方程为圆心到直线的距离为所以直线与曲线的位置关系为相离.……………5分(Ⅱ)设，则.……………10分20.（04年全国卷Ⅱ理）(14分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x，g(x)＝xlnx．(1)求函数f(x)的最大值；(2)设0＜a＜b，证明：0＜g(a)＋g(b)－2g()＜(b－a)ln2．参考答案：解析：(I)解：函数f(x)的定义域是(-1,∞),(x)=.令(x)=0，解得x=0，当-1<x<0时,(x)>0,当x>0时,(x)<0，又f(0)=0，故当且仅当x=0时，f(x)取得最大值，最大值是0(II)证法一：g(a)+g(b)-2g()=alna+blnb-(a+b)ln=a.由(I)的结论知ln(1+x)-x<0(x>-1,且x≠0)，由题设0<a<b,得,因此,.所以a>-.又

a<a综上0<g(a)+g(b)-2g()<(b-a)ln2.(II)证法二：g(x)=xlnx,,设F(x)=g(a)+g(x)-2g(),则当0<x<a时因此F(x)在(0,a)内为减函数当x>a时因此F(x)在(a,+∞)上为增函数从而，当x=a时，F(x)有极小值F(a)因为F(a)=0,b>a,所以F(b)>0,即0<g(a)+g(b)-2g().设G(x)=F(x)-(x-a)ln2,则当x>0时,,因此G(x)在(0,+∞)上为减函数，因为G(a)=0,b>a,所以G(b)<0.即g(a)+g(b)-2g()<(b-a)ln2.

21.已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρsin2θ﹣3cosθ=0．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程以及直线l的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，即可得出结论；（Ⅱ）两极坐标方程联立，求出交点直角坐标，即可求直线l与曲线C交点的极坐标．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为3x﹣2y﹣9=0，极坐标方程为3ρcosθ﹣2ρsinθ﹣9=0，曲线C的极坐标方程是ρsin2θ﹣3cosθ=0，即ρ2sin2θ=3ρcosθ，曲线C的直角坐标方程为y2=3x；（Ⅱ）两极坐标方程联立，可得ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣9=0，∴ρsinθ=3或﹣，即y=3或﹣，∴x=9或1，∴交点坐标为（9，3）或（1，﹣）∴直线l与曲线C交点的极坐标为（6，）或（2，）．【点评】本题考查三种方程的转化，考查极坐标方程的运用，属于中档题．22.设数列{an}是等差数列，数列{bn}的前n项和Sn满足且，.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求的前n项和Tn.参考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）利用项和公式