浙江省绍兴市上虞城南中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

浙江省绍兴市上虞城南中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列的前项和为，若，，则（A）62

（B）66

（C）70

（D）74参考答案：B2.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.若圆关于直线对称，则的最小值为（

）A．1

B．5

C.

D．4参考答案：D由题设直线过圆心即故选

4.参考答案：D5.函数的定义域为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知关于的不等式的解集是，且,则的最小值是(A)

(B)2

(C)

(D)1参考答案：A略7.在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是（

）参考答案：D略8.已知全集U=R，A={x|x≤1}，B={x|x≥2}，则集合?U（A∪B）=（） A．{x|1＜x＜2} B． {x|1≤x≤2} C． {x|x≤2} D． {x|x≥1}参考答案：A略9.若在区间上有极值点,则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C10.若a=30.5，b=ln2，c=logπsin，则（）A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a参考答案：B考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数和指数函数的单调性比较大小．解答：解：∵a=30.5＞30=1，0＜ln1＜b=ln2＜lne=1，c=logπsin＜logπ1=0，∴a＞b＞c．故选：B．点评：本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为

.参考答案：略12.为了预防流感，某学校对教室用药物消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开妈，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为

；（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过

小时后，学生才能回到教室。参考答案：答案：（I）（II）

解析：（I）由题意和图示，当时，可设（为待定系数），由于点在直线上，；同理，当时，可得（II）由题意可得，即得或或

，由题意至少需要经过小时后，学生才能回到教室．点评：本题考察函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力。13.若函数y=在区间（1，+∞）内是减函数，则实数m的取值范围是．参考答案：m＜1【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明．【分析】若函数y=在区间（1，+∞）内是减函数，则y′=＜0恒成立，解得答案．【解答】解：若函数y=在区间（1，+∞）内是减函数，y′=＜0恒成立，即m﹣1＜0，解得：m＜1，故答案为：m＜114.若，则

.参考答案：15.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如右，根据上图可得这100名学生中体重在的学生人数是__________．

参考答案：答案：4016.函数的递增区间是______.参考答案：令，则函数在定义域上单调递减，由得，或，当时，单调递减，根据复合函数的单调性可知，此时函数单调递增，所以函数的递增区间为。17.已知P是离心率为2的双曲线右支上一点，则该双曲线的渐近线方程为

▲

，P到直线y＝(m－1)x的距离与P到点F(－2，0)的距离之和的最小值为

▲

(本题第一空2分，第二空3分)参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a∈R,函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(Ⅱ)若|a|>1,求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.参考答案：19.已知椭圆的上下焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形。（1）求椭圆方程；（2）设，，B为椭圆在轴上方的顶点，当AC在直线上运动时，求外接圆的圆心Q的轨迹E的方程。（3）过点作互相垂直的直线，分别交轨迹E于M,N和R,Q.求四边形MRNQ的面积的最小值.参考答案：20.4月23日是世界读书日,为提高学生对读书的重视,让更多的人畅游于书海中,从而收获更多的知识,某高中的校学生会开展了主题为“让阅读成为习惯,让思考伴随人生”的实践活动,校学生会实践部的同学随即抽查了学校的40名高一学生,通过调查它们是喜爱读纸质书还是喜爱读电子书,来了解在校高一学生的读书习惯,得到如表列联表:

喜欢读纸质书不喜欢读纸质书合计男16420女81220合计241640(1)根据如表,能否有99%的把握认为是否喜欢读纸质书籍与性别有关系?(2)从被抽查的16名不喜欢读纸质书籍的学生中随机抽取2名学生,求抽到男生人数的分布列及其数学期望.参考公式:,其中.下列的临界值表供参考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：(1).根据表中数据,计算随机变量:,所以能有99%的把握认为是否喜欢读纸质书籍与性别有关系.

(2).的可能取值为0、1、2,则：,,,所以的分布列为123所以的数学期望为.21.

已知函数，曲线在点处的切线方程为．(I)若函数在时有极值，求的表达式；

(II)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．参考答案：解：(I)由,得.在点上的切线方程为，故即在时有极值，故..（3）由（1）（2）（3）联立解得..(II)在区间上单调递增,又由(I)知

.依题意在上恒有，即在上恒成立.①当时，②当时，，. ③当时， 综合上述讨论可知，所求参数取值范围是：.

略22.已知函数，其定义域为，（1）当时时，求函数的极大值；（2）求证：对于任意的，总存在，满足，并确定这样的的个数。参考答案：解：----1-分

（1）由得，或-----2分 当变化时，、的变化情况如下表

极大值

极小值

的极大值为.-----4分(