浙江省嘉兴市绢溢中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

浙江省嘉兴市绢溢中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数的实部与虚部相等，其中a是实数，则a=（

）A．1

B．0

C．－1

D．2参考答案：A2.设，则函数的零点所在的区间为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.若是函数的两个不同的零点，且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则P+q的值等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：D4.“”是“直线与直线平行”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：C略5.已知为异面直线，，直线满足，则.且

.且 .与相交，且交线垂直于

.与相交，且交线平行于参考答案：D略6.已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于 A． B． C．2 D．2参考答案：B抛物线的焦点坐标为。双曲线的右焦点为，则。渐近线为，因为一条渐近线的斜率为，所以，即，所以，即，即，选B.7.若，且，则实数的值为（

）

A．1

B．3

C．－3

D．－3或1参考答案：答案:D8.若的展开式中常数项为270，则实数a=A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】求出中的系数为270，进而求得a值.【详解】设，∴2r-5=-1，即r=2，∴，∴a=3故选C.【点睛】本题主要考查了二项式系数的求法，属于简单题.9.要得到函数的图象，只要将函数的图象A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：A略10.设复数满足（为虚数单位），则A．

B．

C．

D．参考答案：D，所以,z的共轭复数为，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是____

____．参考答案：试题分析：因为，根据题意可得,则可得.即,.所以的最小值为.考点：1等差数列;2等比数列.12.已知{an}为等比数列，Sn为其前n项和，a2=2，S8=0，则S99=

．参考答案：﹣2【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列通项公式和前n项和和公式求出a1和q，即可计算S99的值．【解答】解：{an}为等比数列，a2=2，S8=0，可知q≠1．可得：a1q=2，解得：q=﹣1，a1=﹣2．那么：．故答案为：﹣213.已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为

．参考答案：由解得，即两曲线的交点为．14.已知双曲线过抛物线的焦点，则此双曲线的渐近线方程为

.参考答案：抛物线的焦点抛物线的焦点为（2,0），代入双曲线方程，所以，，所以，，渐近线方程为：15.（原创）小钟和小薛相约周末去爬尖刀山，他们约定周日早上8点至9点之间（假定他们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在华岩寺正大门前集中前往，则他们中先到者等待的时间不超过15分钟的概率是

（用数字作答）。特别提醒：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。参考答案：；16.设全集,集合,,则_______--__．参考答案：略17.若函数在区间上为单调增函数，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足,且对一切,有,其中.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)求证：.参考答案：解析:(Ⅰ)由

①

得

②

②-①得

,∵,∴.

由,得,两式相减,得.

∵,∴.当时易得,,,∴.

从而是等差数列,其首项为,公差,故.

(Ⅱ).19.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为,P点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，斜率为.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程;(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.参考答案：(1)曲线的方程为,点的直角坐标为(0,3)直线的参数方程为(参数).(2)设,将直线的参数方程代入曲线的方程得整理得,由韦达定理可知,,则20.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的最大值．（Ⅱ）对于数列，其前项和为，如果存在实数，使对任意成立，则称数列是“收敛”的；否则称数列的“发散”的．当时，请判断数列是“收敛”的还是“发散”的？证明你的结论．参考答案：解：（Ⅰ）令，由，，故在区间上为减函数，在区间上为增函数．故，即当时，恒成立，故即当时，的最大值为1．

……6分（注：直接对求导，而未说明恒不为零的，扣1分）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知即（当时等号成立）依次令得，即．

即．

……11分对任意实数当时，，从而故不存在实数，使对任意成立．依题意知数列是“发散”的．

……12分21.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点.为椭圆的右焦点，为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.⑴求椭圆的标准方程；⑵若，求的值；⑶设直线，的斜率分别为，，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设椭圆方程为，由题意知：……………2分解之得：，所以椭圆方程为：

……………4分（2）若，由椭圆对称性，知，所以，此时直线方程为，

……………6分由，得，解得（舍去），…………8分故．…………………10分（3）设，则，直线的方程为，代入椭圆方程，得，因为是该方程的一个解，所以点的横坐标，…12分又在直线上，所以，同理，点坐标为，，……………14分所以，即存在，使得．………16分22.某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式S=，已知每日的利润L=S﹣C，且当x=2时，L=3．（1）求k的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）利用每日的利润L=S﹣C，且当x=2时，L=3，可求k的值；（2）利用分段函数，分别求出相应的最值，即可得出函数的最大值．【解答】解：由题意，每日利润L与日产量x的函数关系式为y