2022-2023学年湖南省益阳市城西中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年湖南省益阳市城西中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量----------（

）A.（-5，-10）

B.（-4，-8）

C.（-3，-6）

D.（-2，-4）参考答案：B略2.已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.若，且，则四边形的形状是________．参考答案：等腰梯形4.若函数在区间(0,)内恒有，则的单调递增区间为

(

)

A.(-∞,-)

B.(-,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-∞,-)参考答案：D5.要得到的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A．右移 B．左移 C．右移 D．左移参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数图象平移的法则，即可得出正确的结论．【解答】解：函数=3cos[2（x﹣）]，要得到y=3cos（2x﹣）的图象，只需将y=3cos2x的图象向右平移个单位．故选：C．6.若{2，3}?M?{1，2，3，4，5}，则M的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】子集与真子集．【分析】由题意，{2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，从而求解．【解答】解：{2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，故23﹣2=6；故选B．7.把

化为八进制数，结果是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.若数列中，，则取最大值时等于

(

)A．13

B．14

C．15

D．14或15

参考答案：B略9.等差数列中，已知，，则的值是（

）A．30

B．27

C．24

D．21参考答案：B略10.已知集合A={a，b，c}，下列可以作为集合A的子集的是(

)A．a B．{a，c} C．{a，e} D．{a，b，c，d}参考答案：B【考点】子集与真子集．【专题】常规题型．【分析】根据集合的子集的定义，即可判断得到答案．【解答】解：根据集合的子集的定义，∴集合A={a，b，c}的子集为：?，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，对应选项，则可以作为集合A的子集的是{a，c}．故选B．【点评】本题考查了集合的子集与真子集，研究集合的子集问题时，要特别注意?．如果集合A的元素个数是n，则其子集个数是2n，真子集个数是2n﹣1．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，求=参考答案：212.函数的定义域为

。参考答案：(1,2]要使函数有意义,则需满足故答案为

13.参考答案：14.已知函数的单调增区间是，则__________．参考答案：∵，且的单调递增区间是，∴，解得．15.设，则的值为___________________参考答案：1116.已知，则的大小关系是

▲

．参考答案：略17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若,则此三角形的最大内角的度数等于________．参考答案：120°【分析】根据大角对大边，利用余弦定理直接计算得到答案.【详解】在中，角A，B，C的对边分别为，若不妨设三边分别为：3,5,7根据大角对大边：角C最大故答案为：【点睛】本题考查了余弦定理，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最小值h（a）．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数的奇偶性，求出分段函数的解析式．（2）利用分类讨论思想，进一步求出函数的最值【解答】解：（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．当x＞0时，f（x）=x2﹣2x所以：（2）①当a+1≤1时，即a≤0，g（x）min=g（1）=1﹣2a②当1＜a+1＜2时，即0＜a＜1③当a+1≥2时，即a≥1g（x）min=g（2）=2﹣2a综上：．故答案为：（1）（2）【点评】本题考查的知识要点：函数的奇偶性，利用奇偶性求函数的解析式，利用分类讨论思想求函数的最值19.某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数；(2)高一参赛学生的平均成绩．参考答案：（1）众数为65，中位数为65；（2）67．【分析】（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，即可得出众数，利用中位数的两边频率相等，即可求得中位数；（2）利用各小组底边的中点值乘以对应的频率求和，即可求得成绩的平均值．【详解】（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得出众数为65，又因为第一个小矩形的面积为0.3，设第二个小矩形底边的一部分长为，则，解得，所以中位数为．（2）依题意，利用平均数的计算公式，可得平均成绩为：，所以参赛学生的平均成绩为分．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的众数、中位数和平均数的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20.已知函数，满足.（1）求的值并求出相应的的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在，使得函数在上的值域为，若存在，请求出，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由，则，解得，

又，则

当时，由，

当时，作出函数图像得：，

由已知值域为，则

故存在这样的值，且略21.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，A1A=AB=6，D为AC中点．（Ⅰ）求三棱锥C1﹣BCD的体积；（Ⅱ）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）求证：直线AB1∥平面BC1D．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）先根据△ABC为正三角形，D为AC中点，得到BD⊥AC，求出△BCD的面积；再根据C1C⊥底面ABC即可求出三棱锥C1﹣BCD的体积；（Ⅱ）先根据A1A⊥底面ABC，得到A1A⊥BD，再结合BD⊥AC即可得到BD⊥平面ACC1A1．即可证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）连接B1C交BC1于O，连接OD，根据D为AC中点，O为B1C中点可得OD∥AB1，即可证：直线AB1∥平面BC1D．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵△ABC为正三角形，D为AC中点，∴BD⊥AC，由AB=6可知，，∴．又∵A1A⊥底面ABC，且A1A=AB=6，∴C1C⊥底面ABC，且C1C=6，∴．

…（Ⅱ）∵A1A⊥底面ABC，∴A1A⊥BD．又BD⊥AC，∴BD⊥平面ACC1A1．又BD?平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A1．

…（Ⅲ）连接B1C交BC1于O，连接OD，在△B1AC中，D为AC中点，O为B1C中点，所以OD∥AB1，又OD?平面BC1D，∴直线AB1∥平面BC1D．

…【点评】本题主要考查平面与平面垂直的判定以及直线与平面平行的判定和棱锥体积的计算．在证明线面平行时，一般常用做法是证明面面平行或证明线线平行．22.（13分）平面内给定三个向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（Ⅰ）设向量=+，且||=，求向量的坐标；（Ⅱ）若（+k）∥（2﹣），求实数k的值．参考答案：考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．专题： 平面向量及应用．分析： （Ⅰ）根据向量的坐标运算以及模长公式，求出λ的值即可；（Ⅱ）根据向量平行的坐标表示，列出方程，即可求出k的值．解答： （Ⅰ）∵向量=（3，2