超几何分布、二项分布、正态分布学案 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

超几何分布、二项分布、正态分布复习学案学习目标：1.理解n重伯努利试验,掌握二项分布和超几何分布的区别、联系,会求其期望,方差,分布列.2.掌握正态曲线及性质,利用正态分布的对称性求概率.课前热身：1.已知随机变量，且，则.2.有10件产品,次品4件,从中任取3件,若表示取得次品的个数，则_______．3.某单位组织知识竞赛，按照比赛规则，每位参赛者从5道备选题中随机抽取3道题作答.假设在5道备选题中，甲答对每道题的概率都是，且每道题答对与否互不影响，则甲恰好答对其中两道题的概率为______；若乙能答对其中3道题且另外两道题不能答对，则乙恰好答对两道题的概率为______.4．正态函数f(x)＝eq\f(1,\r(8π))e－eq\f(（x－10）2,8)，则其总体的均值与标准差分别是_________、__________．5.设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，则下列结论正确的是()A.P(|ξ|＜a)＝P(ξ＜a)＋P(ξ＞－a)(a＞0)B．P(|ξ|＜a)＝2P(ξ＜a)－1(a＞0)C．P(|ξ|＜a)＝1－2P(ξ＜a)(a＞0)D．P(|ξ|＜a)＝1－P(|ξ|＞a)(a＞0)6.一袋中装有10个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是eq\f(7,9).从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，则P(X＝2)等于__________．7.甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为eq\f(5,6)和eq\f(1,5)，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为________，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为________．8.为了解高三复习备考情况，某校组织了一次阶段考试．若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布N(100,17.52)．已知成绩在117.5分以上(不含117.5分)的学生有80人，则此次参加考试的学生成绩低于82.5分的概率为________；如果成绩大于135分的为特别优秀，那么本次数学考试成绩特别优秀的大约有________人．(若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.68，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.96)例1在一个袋中装有质地大小一样的黑球，个白球，现从中任取个小球，设取出的个小球中白球的个数为，则下列结论正确的是（

）A． B．随机变量服从二项分布C．随机变量服从超几何分布 D．变式将”现从中任取4个小球“改为“有放回的抽取4个小球”，其他条件不变呢?区分超几何分布二项分布1、描述的是不放回抽样问题（总体在变化）；1、描述的是有放回抽样问题（总体不改变）；2、考察对象分为两类，并且已知各类对象的个数。2、每一次试验是独立重复试验。（相互独立、两种结果（发生与不发生）、事件发生概率不变）联系（当总体容量很大时）超几何分布可近似看做二项分布练习某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490，495]，(495，500]，…，(510，515].由此得到样本的频率分布直方图(如下图)(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列；(3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列.例2某地区期末进行了统一考试，为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中的值；(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在，，的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中成绩在的人数，求的分布列和数学期望；(3)转化为百分制后，规定成绩在的为等级，成绩在的为等级，其它为等级.以样本估计总体，用频率代替概率.从以下两个条件中任选一个作答：当为何值时的值最大？（直接写出答案，不用写出解答过程.若选择多个条件作答，以第一个为准.）①从所有参加考试的同学中随机抽取人，其中获得等级的人数恰为3人的概率为；②从所有参加考试的同学中随机抽取10人，其中获得等级的人数恰为人的概率为.例3某工厂为A公司生产某种零件．现准备交付一批(1000个)刚出厂的该零件，质检员从中抽取了100个，测量并记录了它们的尺寸(单位：mm)，统计结果如下表：零件的尺寸(2，2．03](2.03，2．06](2.06，2．09]2.09以上零件的个数436564(1)将频率视为概率，设尺寸不大于2.06mm的零件数为随机变量X，求X的均值；(2)假设该厂生产的该零件的尺寸Y～N(2.069，0.012)．根据A公司长期的使用经验，该厂提供的每批