山西省吕梁市汾阳县乡林业技术中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

山西省吕梁市汾阳县乡林业技术中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1，F2分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点O为圆心，为半径的圆与该双曲线右支交于A、B两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．

B．2

C．

D．参考答案：A2.指数函数是R上的增函数，是指数函数，所以是R上的增函数．以上推理

（

）A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．推理正确参考答案：B略3.下列说法正确的是(

)A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．命题“?x≥0，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x＜0，x2+x﹣1＜0”C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件参考答案：C【考点】四种命题．【专题】综合题；简易逻辑．【分析】A，写出该命题的否命题，判断A错误；B，写出该命题的否定，判断B错误；C，由命题与它的逆否命题真假性相同，判断出C是否正确；D，判断充分性与必要性是否成立即可．【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠0，则x≠0”，∴A错误；对于B，命题“?x≥0，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x＜0，x2+x﹣1≥0”，∴B错误；对于C，命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，它的逆否命题也是真命题，∴C正确；对于D，x=﹣1时，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0时，x=﹣1或x=6，必要性不成立，∴是充分不必要条件，D错误．故选：C．【点评】本题通过命题真假的判断，考查了四种命题之间的关系，也考查了充分与必要条件的判断问题，是综合性题目．4.已知函数

，使函数值为5的的值是（

）A．-2 B．2或 C．2或-2 D．2或-2或参考答案：A5.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种 B．70种 C．75种 D．150种参考答案：C【考点】D9：排列、组合及简单计数问题；D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，则不同的选法共有15×5=75种；故选C．6.是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（

）A.

B.

C.

D．参考答案：C7.若，则（ ）A. 5 B. 6 C. 5或2 D. 5或6参考答案：D8.参考答案：C9.从{1,2,3,4}中随机选取一个数为，从{1,2}中随机选取一个数为，则的概率是（

）

A. B.

C.

D.参考答案：A10.在表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆的圆心坐标为

，圆心到直线的距离为

参考答案：

12.函数的单调减区间为 ；参考答案：13.（5分）对于函数f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数的下确界为

．

参考答案：设函数y=，则（y﹣1）x2+2yx+y﹣1=0．当y﹣1≠0时，△=4y2﹣4（y﹣1）（y﹣1）≥0，解得且y≠1．当y﹣1=0时，x=0成立，∴．∴函数的下确界为0.5．故答案为：0.5．利用判别式法求函数的下确界．14.在等比数列中，，，则=____________．参考答案：9略15.下列命题正确的是__________．①两条直线没有公共点，则这两条直线平行或互为异面直线；②如果两个平面有三个公共点，那么它们重合；③一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行；④两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；⑤过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行．参考答案：①解：①正确．②错，可能两个平面相交．③错，当一条直线与平面内所有直线均无公共点时，直线与平面平行．④错，两直线可能相交．⑤错，只能作出一个符合要求的平面．16.已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值的集合是

．参考答案：{a|a＜5}考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：转化思想；数学模型法；简易逻辑．分析：命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，可得A?B，即可得出．解答：解：∵命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，∴A?B，∴a＜5．因此实数a的取值的集合是{a|a＜5}．故答案为：{a|a＜5}．点评：本题考查了充要条件的判定、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17.设等差数列的前项和为，则，，成等差数列；类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，

，成等比数列．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）比5000小且没有重复数字的自然数有多少个？（2）由1到9这9个数字中每次选出5个数字组成无重复数字的5位数，①其中奇数位置上的数字只能是奇数，，问有多少个这样的5位数？②其中奇数只能在奇数位置上，问又有多少个这样的5位数?参考答案：（1）2755；（2）1800；2520.略19.如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）若k=2，求炮的射程；（2）求炮的最大射程．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）令y=0，求出对于的x的值即可；（2）令kx﹣（1+k2）x2=0，求出x=，根据基本不等式的性质求出x的最大值即可．【解答】解：（1）当k=2时，，令y=0得x1=8，x2=0（舍去），∴k=2时，炮的射程是8千米．﹣﹣﹣﹣﹣（2）在y=kx﹣（1+k2）x2，（k＞0）中，令y=0，得kx﹣（1+k2）x2=0，由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0，∴x==≤=10，当且仅当k=1时取等号．∴炮的最大射程是10千米．﹣﹣﹣﹣﹣20.（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）求函数在[0，2]上的最大值和最小值.参考答案：（1）

…3分所以，x时递增，递减。

6分（2）x时递增，递减，

…9分所以，f（x）最大值=f（x）最小值=。

……12分21.(本小题满分14分)已知均为正数,且．

(Ⅰ)求证:，并指出“”成立的条件；

(Ⅱ)求函数的最小值，并指出取最小值时的值．参考答案：解：（Ⅰ）∵

………1分

……1分

略22.某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）19242630343540合计工人数（人）133543120（1）求这20名工人年龄的众数与平均数；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.参考答案：（1）30,30；（2）详见解析；（3）.【详解】试题分析：（1）利用车间名工人年龄数据表能求出这名工人年龄的众数和平均数．

（2）利用车间名工人年龄数据表能作出茎叶图．

（3）记年龄为岁的三个人为；年龄为岁的三个人为，利用列举法能求出这人均是岁的概率．试题解析：（1）由题意可知，这名工人年龄的众数是，这名工人年龄的平均数为：.（2）这名工人年龄的茎叶图如图所示：（3）记年龄为岁的三个人为；年龄为岁的三个人为，则从这人