高考二轮复习数学理配套讲义第二部分第五讲概率与统计微1统计与统计案例

第五讲概率与统计

微专题1统计与统计案例

命题者说

考题统计考情点击

2018♦全国卷I•统计图表统计与统计案例的选择题、填

的应用空题涉及的内容较为简单，主要有

2018•江苏高考（3•茎叶图的抽样方法、统计图表的应用、用样

应用本的数字特征估计总体、线性回归

2017•全国卷IILT3•折线图的及统计案例。涉及的分值一般为5

识别与应用分。

—析困点微绯_______幽巡四迎.考向调研o型河渔典m_____

考向一抽样方法

【例1】（1）从编号为01,02,…，49,50的50个个体中利

用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第

5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号

为（）

78166572081214630782436997280198

32049234493582003623486969387481

A.14B.07

C.32D.43

（2）某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的

方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有

4名，则本次调查抽取的人数是（）

A.8B.10

C.12D.15

解析（1）由题意知选定的第一个数为65（第1行的第5歹U和

第6列），按由左到右选取两位数（大于50的跳过、重复的不选取）,

前5个个体编号为08,12,14,07,43。故选出来的第5个个体的编

号为43o故选D。

(2)因为50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的

4

方法，抽到的女生有4名，所以本次调查抽取的人数是50乂指=

10o故选B。

答案(1)D(2)B

方法悟通I

(1)解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和

适用范围。但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是

相等的，都等于样本容量与总体容量的比值。

(2)在系统抽样的过程中，要注意分段间隔，需要抽取〃个个

体，样本就需要分成〃个组，则分段间隔即为[[(N为样本容量),

首先确定在第一组中抽取的个体的号码数，再从后面的每组中按

规则抽取每个个体。

变成I训I练

1.某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1〜60号,

用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号

学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为()

A.28B.23

C.18D.13

解析抽样间隔为竽=15,故另一个学生的编号为3+15=

180故选C。

答案C

2.某校有高级教师90人，一级教师120人，二级教师75

人，现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查，则抽

取的一级教师人数为()

A.10B.12

C.16D.18

解析根据分层抽样性质，设抽取的一级教师人数为相，则

120m左刀r,

QQ_|_120+75~38,解得"2=16。故选C。

答案c

考向二用样本估计总体

微考向1:统计图表的应用

[例2]（1）（2018•全国卷I）某地区经过一年的新农村建

设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。为更好地了解该地

区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村

的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图：

建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是（）

A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了

经济收入的一半

（2）（2018•湖北部分重点中学模拟）某商场对某一商品搞活动,

已知该商品每一个的进价为3元，销售价为8元，每天售出的第

20个及之后的半价出售。该商场统计了近10天这种商品的销量,

如图所示，设％（个）为每天商品的销量，M元）为该商场每天销售

这种商品的利润。从日利润不少于96元的几天里任选2天，则

选出的这2天日利润都是97元的概率为()

11

C,5D,8

解析(1)设新农村建设前的经济收入为M,而新农村建设

后的经济收入为2MMM所以增加了一倍，所以C项正

确；新农村建设后养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入的

30%+28%=58%>50%,所以超过了经济收入的一半，所以D正

确。故选A。

5x,x=18,19,

(2)由题意知y=\,即y=

-[95+(x-19)(4-3),x=20,21,,

5x,x=18,19,

,当日销量不少于20个时，日利泗不少于

〔76+%,x=20,21o

96元。当日销量为20个时，日利润为96元，当日销量为21个

时，日利润为97元，日利润为96元的有3天，日利润为97元

G1

的有2天，故所求概率为故选Bo

答案(1)A(2)B

MM

(1)饼图显示了各种不同成份所占的比例，但要注意本题的两

个饼图总量是不同的，应分别计算出两个饼图的各组成部分的量

的大小，才能进行比较。

频率

（2）频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示蠢，频

频率

率=组距X筛。频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1。

变I式I训I练

1.（2018•南宁摸底联考）已知某地区中小学生人数和近视情

况分别如图①和图②所示。为了了解该地区中小学生的近视形成

原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量

和抽取的高中生近视人数分别为（

A.100,20B.200,20

C.200,10D.100,10

解析由题图①可知学生总人数是10000,样本容量为10

000X2%=200,抽取的高中生人数是2000X2%=40,由题图②

可知高中生的近视率为50%,所以高中生的近视人数为40X50%

=20o故选B。

答案B

2.（2018•贵阳监测考试）在某中学举行的环保知识竞赛中，

将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示

的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第

80〜100

C.20D.25

40

解析X10=0.4,因为频数是40,所以样本容量是0=100,

又成绩在80―100分的频率是(0.010+0.005)X10=0.15,所以成

绩在80〜100分的学生人数是100X0.15=15。故选A。

答案A

微考向2：用样本的数字特征估计总体

[例3]某班男女生各10名同学最近一周平均每天的锻

炼时间(单位：分钟)用茎叶图记录如下：

男生女生

45

668

8665228

535

假设每名同学最近一周平均每天的锻炼时间是互相独立的。

①男生每天锻炼的时间差别小，女生每天锻炼的时间差别

大；

②从平均值分析，男生每天锻炼的时间比女生多;

③男生平均每天锻炼时间的标准差大于女生平均每天锻炼

时间的标准差；

④从10个男生中任选一人，平均每天的锻炼时间超过65分

钟的概率比同样条件下女生锻炼时间超过65分钟的概率大。

其中符合茎叶图所给数据的结论是（）

A.①②③B.②③④

C.①②④D.①③④

解析由茎叶图知，男生每天锻炼时间差别小，女生差别大，

①正确。男生平均每天锻炼时间超过65分钟的概率P=触;,

42

女生平均每天锻炼时间超过65分钟的概率02=而=予P\>Pi,

因此④正确。设男生、女生两组数据的平均数分别为捻甲，7c,

标准差分别为s甲，s乙。易求%甲=65.2,%乙=61.8,知工甲>%乙，

②正确。又根据茎叶图，男生锻炼时间较集中，女生锻炼时间较

分散，所以s甲《乙，③错误，因此符合茎叶图所给数据的结论是

①②④。故选C。

答案C

平均数与方差都是重要的数字特征，是对数据的一种简明描

述，它们所反映的情况有着重要的实际意义。平均数、中位数、

众数描述数据的集中趋势，方差和标准差描述数据的波动大小。

变I式I训I练

1.（2018•江苏高考）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎

叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为

899

9011

解析由茎叶图可得分数的平均数为

89+89+90+91+91

-------------5-------------=90o

答案90

2.（2018・茂名五大联盟学校联考）甲，乙两组数的数据如茎

叶图所示，则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数相同的是（）

甲乙

5016

62148

512

7389

A.极差B.方差

C.平均数D.中位数

解析由题中茎叶图中数据的分布，可知方差不同，极差不

同，甲的中位数为16,21=185,乙的中位数为I4,底=[6,三

5+16+12+25+21+3758—1+6+14+18+38+39

甲=6=至,%乙=6

=y,所以甲、乙的平均数相同。故选C。

答案C

考向三统计案例

【例4】（1）（2018•福州四校联考）某汽车的使用年数％与所

支出的维修总费用y的统计数据如表：

使用年数力年12345

维修总费用y/万元

根据上表可得y关于％的线性回归方程£=乐一0.69,若该汽

车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预

测该汽车最多可使用(不足1年按1年计算)()

A.8年B.9年

C.10年D.11年

(2)为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问

100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列

联表：

做不到“光盘”能做到“光盘”

男4510

女3015

附:

P(蜉2幻

k

2_______/(ad-hep______

K(a+b)(c-\-d)(a+c)(b+d)°

参照附表，得到的正确结论是()

A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民

能否做到‘光盘'与性别有关”

B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民

能否做到‘光盘'与性别无关”

C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到'光盘'与

性别有关”

D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘'与

性别无关”

解析(1)由y关于％的线性回归直线;=金%—0.69过样本点

的中心(3,2.34),得金=1.01,即线性回归方程为$%—0.69,由如

-0.69=10,得％Q10.6,所以预测该汽车最多可使用11年。故

选D。

(2)由题设知，a=45,6=10,c=30,d—15,所以K2=

100X(45X15—30X10)2「上

---等不70―-^3.030o2.706<3.030<3.841o由附表可

□JX4JX/jXzj

知，有90%以上的把握认为“该市居民能否做到'光盘'与性别

有关”，故选C。

答案(1)D(2)C

方法悟通I

(1)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点

图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关

系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值；回归直线过样

本点的中心(工，J),应引起关注。

(2)独立性检验问题，要确定2X2列联表中的对应数据，然

后代入肥求解即可。

变I式I训I练

1.随机采访50名观众对某电视节目的满意度，得到如下列

联表：

单位：人

满意不满意总计

男102030

女15520

总计252550

附表和公式如下:

P（心可

k

K2=（a+A）（c+d）（a+c）S+c/）'其中〃="+”+。+”为样本

容量。

根据以上数据可知（）

A.有95%的把握认为对电视节目的满意度与性别无关

B.有99%的把握认为对电视节目的满意度与性别无关

C.有99%的把握认为对电视节目的满意度与性别有关

D.有95%的把握认为对电视节目的满意度与性别有关

解析由于蜉:「8.333>6.635,所以

ZDAZJAJUAZU

有99%的把握认为对电视节目的满意度与性别有关，故选Co

答案C

2.设某市现代中学的男生体重y（单位：kg）与身高工（单位：

cm）具有线性相关关系，根据样本数据（即，y）（i=l,2,…，〃），用

最小二乘法建立的回归方程为拿一99.88,给出下列结论：

①y与工具有正的线性相关关系；

②回归直线过样本点的中心（工，J）；

③若该中学某男生身高增加1cm,则其体重约增加0.95kg；

④若该中学某男生身高为180cm,则可预测其体重约为

71.12kgo

其中正确的结论是o

解析依题意知②正确；因为8:一99.88,0.95>0,故①正确；

若身高了增加1,则其体重约为£=0.95（%%—99.88+0.95,约增加

0.95kg,故③正确；若男生身高为180cm,则其体重约为$X180

-99.88=71.12kg,故④正确。

答案①②③④

■突破•压轴小题

1.（考向一）（2018・福州质检）为了解某地区的“微信健步走”

活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已

了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动

情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大。在

下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）

A.简单随机抽样B.按性别分层抽样

C.按年龄段分层抽样D.系统抽样

答案C

2.（考向二）（2018・新余二模）为了解户籍、性别对生育二胎选

择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的样

本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人,

绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人

数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对

应比例，则下列叙述中错误的是（）

111

城镇户籍农村户籍男性女性

A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关

B.是否倾向选择生育二胎与性别无关

C.倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同

D.倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇

户籍人数

解析由题图，可得是否倾向选择生育二胎与户籍有关、性

别无关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇

户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为60X60%=

36,女性人数为40X60%=24,不相同。故选C。

答案C

3.（考向二）（2018・榆林模拟）某学校为了调查学生在学科教辅

书方面的支出情况，抽出了一个容量为〃的样本，其频率分布直

方图如图所示，其中支出的钱数在[30,40）的同学比支出的钱数在

[10,20）的同学多26人，则〃的值为o

卜频率

组距

0.038-------------------

0.020--------------

0.012—

01020304050支出/元

解析XIOH