第七章复数综合训练-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

必修二第七章综合训练

一、选择题

1、若(a+6i)i=l-bi,其中a,都是实数，i是虚数单位，则a匕等于

A.-2B.-1C.0D.1

1.：2011

2、设复数z=q—,则Z的的虚部是()

2-1

A.13B.3C.11D.|i

a+2i=R)

3、若百一6，则复数〃•在复平面内所对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2

4、当尸'”时，复数z=(3*2)+(,"l)i在复平面上对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

机+2i

7=--------------

5、若复数-1-i为纯虚数，则实数m的值为()

A.1B.2C.3D.4

6、已知向量''I2人若。与坂的夹角为60。，则x的值为

()

盘B0或出

A.0B.3C.2D.-2

7、若卬=血，断=2,(。-5口。，则向量的夹角是()。

5兀兀兀兀

A.12B.3C.6D.4

8、已知复数Z满足z=(/-9)+(a+3)i(aeR),若％为纯虚数，则

。=()

A.-3B.±3C.3D.0

5

9、设i为虚数单位，则复数口=()

51.

---------1

A.-2-iB.2-iC.2+iD.44

10、已知复数z=（2+i）（l-i）（i是虚数单位）,则z的虚部为（)

A.—iB.-3iC.-1D.-3

开-=2+i

11、已知复数z满足z,则z=()

21.21.21.

----1—+-1—+—1

A.3'3B.55C.33D.55

12、在复平面内，复数z的对应点为（LT）,则z2=（）

A.④B.-&C.2iD.-2i

二、填空题

13、复数4=3+2i（i为虚数单位）是方程z2-6z+6=03eR）的一个

根，则b的值为.

14、若复数（”+i）（3+4i）在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分

线上，则实数”.

15、已知(2x-l)+i=y+(3-切，其中x,yeR,则x+y=

16、已知"2=16,若"在方方向上的投影为4,贝IJ

W=。

2+ai

17、设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数”

18、设aeR,i为虚数单位，若（"T）（l-2i）为纯虚数，贝lj".

三、解答题

19、已知复数4=-2+bi，Z2=a+i.

（1）若Z=Z2,求a和b的值；

(2)。=一2,6=4,求4+Z2

20、已知复数2=(/-8〃7+15)+(病-4〃2+3)1/neR

(1)若Z是实数，求实数m的值;

(3)若z是纯虚数，求实数m的值;

（4）若z在复平面上对应的点位于直线）'=》上，求实数m的值.

2］、Z|=nj2+1+(W13+3wj2+2m)^z2=4w7-2+(m2-5/n)im为实数,且

4>Z2,求实数m的值.

参考答案

1、答案：B

解析:因为("+bi)i=l-匕i,所以--药,

所以“=1，"=-6,解得"l,b=T.

所以必=-1.

故选：B.

2、答案：A

1+i2021l+i4x505xi1+i(l+i)(2+i)l+3i

z=------=---------=----=----------=----

解析：2-i2-i2-i(2-i)(2+i)5,

3

所以Z的的虚部是£

3、答案：C

a+2i

解析：因为1—a，6,所以4+2i=劝(j)即a+2i=»-汨.

[a=2bJa=-2

根据复数相等的条件，得L=-2J解得ib=T,

所以a+沅=-27,所对应的点在复平面内位于第三象限.

4、答案：D

2(1

解析：解：当3时，复数Z的实部痴-2«0,1),虚部I3

复数z=(3,”2)+W-l)i在复平面上对应的点(3〃?-2命-1)位于第四象限.

故选：D

5、答案：B

。二二一+方(川+2i)(l+i)_〃？-2m+2.

解析：->i一。-i)0+i)=丁+丁।为纯虚数，

[tn-2=0

1加+2*。，即〃?=2.

6、答案：C

a•b=(1,A/3),f—,x|=Fy/3x

解析：由'/I2J2，又

|«|=7173=2,\b\=^-1J+<=^77

a-^=lai•|S|cos60°=—x2xJ-+x2=--+5/3%_x=-

则INI2V42,即2/=3，解得2或

x=。(舍去)综上所述，答案选择：C

7、答案：D

解析:因为3-协5所以3-4)0=°,即黯-ab=°,al=/。又

M="W=2,所以c°s低»=面面=万十三，所以3“心

8、答案:C

解析：因为z=(/-9)+(a+3)i(aeR)为纯虚数，所以/-9=0且

a+3H0,所以a=3.

故选：C.

9、答案：A

5二55.(-2-i)=2j

解析：，一212+1(-2+i)-(-2-i).

故选：A

10、答案：C

解析：门=(2+。(1)=2-2i+i-i?=3-i,,z的虚部为-1.故选：C.

11、答案：B

、-=2+i

解析：因为z,

12-i21.

Z——-----------------------------------------------1

所以2+i(2+i)(2-i)55

故选：B

12、答案：D

解析：复数2的对应点为(11),二=1.则22=(1)2=-%2=

(1-i)2=-2i.故选：D.

13、答案：13

解析：•”=3+2i是方程z2-6z+6=0SeR)的根，，Z=3-2i为该方程的另

一个根，.-.&=(3+2i)(3-2i)=13.

14、答案:-7

解析：因为(a+i)(3+4i)=(3a-4)+(3+4a)i,且复数(。+以3+旬在复平面内

对应的点在第一、三象限的角平分线上，所以“-4=3+而，解得

a=T.

7

15、答案:2

_3_7

解析：由复数相等得2》-1=，且3-尸1,解得尸2,则'+"5.

16、答案：4

解析：设。与b的夹角为。，因为小=16,所以同怀斓=16。又因为

"在'方向上的投影为4,所以McosO=4,所以|用4。

17、答案:2

2+ai(2+ai)(l+i)(2—o)+(a+2)i2—aa+2.

2+2

解析：,1(JW)2।为纯虚数，

2-a=0

贝-"+2H°,解得a=2.

故答案为：2.

18、答案：2

解析：因为(aT)(l—2i)=a-2ai-i+2i2=a-2-(2a+l)i为纯虚数，