高考数学排列组合重庆名校好题-含答案

2023重庆排列组合名校好题

一、单选题

1.（2021春•重庆沙坪坝•高二重庆市青木关中学校校考阶段练习）回文联是我国对联中

的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣味.相

传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居

然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数

的自然数，称之为“回文数''.如44,585,2662等；那么用数字1,2,3,4,5,6可以

组成4位“回文数”的个数为（）

A.30B.36C.360D.1296

2.（2022春•重庆沙坪坝•高二重庆八中校考阶段练习）2020年春节联欢晚会以“共圆小

康梦、欢乐过大年”为主题，突出时代性、人民性、创新性，节目内容丰富多彩，呈现

形式新颖多样.某小区的5个家庭买了8张连号的门票，其中甲家庭需要3张连号的门票,

乙家庭需要2张连号的门票，剩余的3张随机分到剩余的3个家庭即可，则这8张门票不

同的分配方法的种数为（）

A.48

B.72

C.120

D.240

试卷第1页，共10页

3.（2022春・重庆江津•高二校考期中）2020年12月1日，大连市开始实行生活垃圾分

类管理.某单位有四个垃圾桶，分别是一个可回收物垃圾桶、一个有害垃圾桶、一个厨余垃

圾桶、一个其它垃圾桶.因为场地限制，要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落，每个角

落至少摆放一个，则不同的摆放方法共有（如果某两个垃圾桶摆放在同一角落，它们的

前后左右位置关系不作考虑）（）

A.18种B.24种C.36种D.72种

4.（2021春•重庆沙坪坝•高三重庆一中校考阶段练习）我国占代图书之一的《周髀算经》

中指出：某地的冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷肉、立夏、小

满、芒种这十二节气的日影长依次是一个等差数列.已知立春与惊蛰两个节气的日影长

分别为11尺和10尺，现在随机选出3个节气，至少有一个节气的日影长大于9尺的概

率为（）

54-53-21-10

A.—B.—C.—D.—

55552211

5.（2021秋•重庆南岸•高三重庆市第十一中学校校考阶段练习）重庆11中本学期接收

了5名西藏学生，学校准备把他们分配到4B,C三个班级，每个班级至少分配1人,

则其中学生甲不分配到A班的分配方案种数是（）

A.720B.100C.150D.345

试卷第2页，共10页

6.（2022•重庆沙坪坝•重庆南开中学校考模拟预测）公元五世纪，数学家祖冲之估计圆

周率灯的范围是：3.1415926＜丁＜3.1415927,为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把

3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.小明是个数学迷，他在设置手机的

数字密码时，打算将圆周率的前6位数字3,1,4,1,5,9进行某种排列得到密码.如

果排列时要求数字9不在最后一位，那么小明可以设置的不同密码有（）个.

A.600B.300C.360D.180

7.（2022春•重庆江北•高二重庆十八中校考期末）霍庆市海军青少年航空学校招生，某

服务站点需要连续五天有志愿者参加志愿服务，每天只需要一名志愿者，现有5名志愿

者计划依次安排到该服务站点参加服务，要求志愿者甲不安排第一天，志愿者乙和丙不

在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（）

A.48种B.60种C.76种D.96种

8.（2023・重庆•统考一模）2022年8月某市组织应急处置山火救援行动，现从组织好的

5支志愿团队中任选1支救援物资接收点服务，另外4支志愿团队分配给“传送物资、

砍隔离带、收捡垃圾”三个不同项目，每支志愿团队只能分配到1个项目，且每个项目

至少分配1个志愿团队，则不同的分配方案种数为（）

A.36B.81C.120D.180

试卷第3页，共10页

9.（2023•重庆沙坪坝•重庆南开中学校考模拟预测）某项活动安排了4个节目，每位观

众都有6张相同的票，活动结束后将票全部投给喜欢的节目，一位观众最喜欢节目4

准备给该节目至少投3张，剩下的票则随机投给其余的节目，但必须要“节目的得票数

是最多的，则4个节目获得该观众的票数情况有（）种.

A.150B.72C.20D.17

10.（2023春•重庆渝中•高二重庆巴蜀中学校考阶段练习）2022年男足世界杯于2022

年11月21日至2022年12月17日在卡塔尔举行.现要安排甲、乙等6名志愿者去

45,C,。四个足球场服务，要求每个足球场都有人去，每人都只能去一个足球场，则

甲、乙两人被分在同一个足球场的安排方法种数为（）

A.120B.240C.360D.480

11.（2023•重庆沙坪坝•高三重庆八中校考阶段练习）斐波那契数列（Fibonaccisequence）,

又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多・斐波那契（LeonardoFibonacci）以兔子繁殖为

例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、

34、….小利是个数学迷，她在设置手机的数字密码时，打算将斐波那契数列的前5个

数字1,I,2,3,5进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个1不相邻，那么小利

可以设置的不同密码有（）

A.24个B.36个C.72个D.60个

试卷第4页，共10页

二、多选题

12.（2023秋•重庆万州•高三重庆市万州第二高级中学校考期末）在100件产品中,有

98件合格品,2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有（）

A.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有C；C£种

B.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有C；C；9种

C.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有C；C：8+C；C9；种

D.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有C；o0-C2种

试卷第5页，共10页

13.（2021春•重庆九龙坡•高二重庆市育才中学校考阶段练习）为弘扬我国古代的“六艺

文化“，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼''“乐”"射”“御”"书”"数”六门体验课程,

每周一门，连续开设六周，则（）

A.某学生从中选3门，共有30种选法

B.课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法

C.课程“礼”“乐”“数”排在相邻三周，共有144种排法

D.课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法

试卷第6页，共10页

14.（2023春・重庆忠县•高二忠县中学校考阶段练习）下列说法正确的是（）

A.某班4位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中各任选一类，不同的结果共

有64种

B.用1,2,3三个数字可以组成9个三位奇数

C.从6位专家中选出2位组成评审委员会，则组成该评审委员会的不同方式共有15

种.

D.用0,1,234,5,6这7个数字组成无重复数字的四位偶数有420个.

试卷第7页，共10页

15.（2023春・重庆渝中•高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）下列选项正确的是（）

A.有7个不同的球，取5个放入5个不同的盒子中，每个盒子恰好放1个，则不同的

存放方式有2520种

B.有7个不同的球，全部放入5个相同的盒子中，每个盒子至少放1个，则不同的存

放方式有14（）种

C.有7个相同的球，取5个放入3个不同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方

式有18种

D.有7个相同的球，全部放入3个相同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式

有8种

试卷第8页，共10页

三、填空题

16.（2021春•重庆沙坪坝•高三重庆一中校考阶段练习）某群主发了15元的红包，分成

四份，四人领取，均为正整数元，已知其中“运气王''领到7元，一共有种领取

方案.

17.（2022•重庆沙坪坝•重庆八中校考模拟预测）《数术记遗》是《算经十书》中的一部,

相传是汉末徐岳所著.该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）、太乙

算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、

龟算、珠算和计数.某中学研究性学习小组有甲、乙、丙、丁四人，该小组拟全部收集

九宫算、运筹算、了知算、成数算和把头算等5种算法的相关资料，要求每人至少收集

其中一种，且每种算法只由一个人收集，但甲不收集九宫算和了知算的资料，则不同的

分工收集方案共有种.

18.（2015春・重庆万州•高二阶段练习）如图，用5种不同的颜色给图中的A、B、C、

。、E、尸6个不同的点涂色，要求每个点涂1种颜色，且图中每条线段的两个端点涂

不同的颜色，则不同的涂色方法共有种.

试卷第9页，共10页

18.（2023春・重庆渝中•高二重庆巴蜀中学校考阶段练习）六名同学站成一排照相，其

中甲、乙相邻，丙与甲乙都不相邻，则不同站法的种数是（结果用数字表示）

20.（2022春•重庆•高二校联考期中）为美化重庆市忠县忠州中学校银山校区的校园环

境，在学校统一组织下，安排了高二某班劳动课在如图所示的花坛中种花，现有4种不

同颜色的花可供选择，要求相邻区域颜色不同，则有种不同方案.

试卷第10页，共10页

2023重庆排列组合名校好题

一、单选题

1.（2021春•重庆沙坪坝•高二重庆市青木关中学校校考阶段练习）回文联是我国对联中

的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣味.相

传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居

然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数

的自然数，称之为“回文数''.如44,585,2662等；那么用数字1,2,3,4,5,6可以

组成4位“回文数”的个数为（）

A.30B.36C.360D.1296

【答案】B

【分析】依据回文数对称的特征，可知有两种情况：1、在6个数字中任取1个组成屐

个回文数；2、在6个数字中任取2个C；种取法，又由两个数可互换位置用种，即盘团

个回文数；结合两种情况即可求出组成4位“回文数”的个数

【详解】由题意知：组成4位“回文数”

当由一个数组成回文数，在6个数字中任取1个：C：种

当有两组相同的数，在6个数字中任取2个：种

又：在6个数字中任取2个时，前两位互换位置又可以组成另一个数

；.2个数组成回文数的个数：而种

故，在6个数字中任取2个组成回文数的个数：C海

综上，有数字1,2,3,4,5,6可以组成4位“回文数”的个数为：C；用+煤=36

故选：B

【点睛】本题考查了排列组合，根据回文数的特征一对称性，先由分类计数得到取数的

方法数，再由分步计数得到各类取数中组成回文数的个数，最后加总即为所有组成4位

“回文数”的个数

2.（2022春•重庆沙坪坝•高二重庆八中校考阶段练习）2020年春节联欢晚会以“共圆小

康梦、欢乐过大年”为主题，突出时代性、人民性、创新性，节目内容丰富多彩，呈现

形式新颖多样.某小区的5个家庭买了8张连号的门票，其中甲家庭需要3张连号的门票,

乙家庭需要2张连号的门票，剩余的3张随机分到剩余的3个家庭即可，则这8张门票不

试卷第1页，共13页

同的分配方法的种数为（）

A.48

B.72

C.120

D.240

【答案】C

【解析】根据甲、乙2个家庭的5张票是否连号分类计算.

【详解】若甲、乙2个家庭的5张票连号，则有闻―团=48种不同的分配方法，

若甲、乙2个家庭的5张票不连号，则有出=72种不同的分配方法，

综上，这8张门票共有48+72=120种不同的分配方法，

故选：C.

【点睛】（1）解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素（或位置）的性质进行分类；二

是按事情发生的过程进行分步.具体地说，解排列组合问题常以元素（或位置）为主体，

即先满足特殊元素（或位置），再考虑其他元素（或位置）.

（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配.在分组时，通常有三种类型：①不均匀

分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法.

3.（2022春•重庆江津•高二校考期中）2020年12月1日，大连市开始实行生活垃圾分

类管理.某单位有四个垃圾桶，分别是一个可回收物垃圾桶、一个有害垃圾桶、一个厨余垃

圾桶、一个其它垃圾桶.因为场地限制，要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落，每个角

落至少摆放一个，则不同的摆放方法共有（如果某两个垃圾桶摆放在同一角落，它们的

前后左右位置关系不作考虑）（）

A.18种B.24种C.36种D.72种

【答案】C

【解析】分析题意，得到有一个固定点放着两个垃圾桶，先选出两个垃圾桶，之后相当

于三个元素分配到三个地方，最后利用分步乘法计数原理，求得结果.

【详解】根据题意，有四个垃圾桶放到三个固定角落，其中有一个角落放两个垃圾桶，

先选出两个垃圾桶，有废=6种选法，

之后与另两个垃圾桶分别放在三个不同的地方有团种放法；

所以不同的摆放方法共有=6x6=36种，

故选：C.

【点睛】思路点睛：该题考查的是有关排列组合综合题，解题方法如下：

试卷第2页，共13页

（1）首先根据题意，分析出有两个垃圾桶分到同一个地方，有仁=6种选法；

（2）之后就相当于三个元素的一个全排；

（3）利用分步乘法计数原理求得结果.

4.（2021春•重庆沙坪坝•高三重庆一中校考阶段练习）我国占代图书之一的《周髀算经》

中指出：某地的冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷肉、立夏、小

满、芒种这十二节气的日影长依次是一个等差数列.已知立春与惊蛰两个节气的日影长

分别为11尺和10尺，现在随机选出3个节气，至少有一个节气的日影长大于9尺的概

率为（）

54-53-21r10

A.—B.—C.—D.—

55552211

【答案】C

【分析】令冬至影长为《，公差为d,贝112d=-1,进而确定十二节气的日影长，再应

用组合数及对立事件的概率求法求概率即可.

【详解】由题意，令冬至影长为4,公差为d,则R-4=%=10-11=-1，故"=

冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷肉、立夏、小满、芒种这十

二节气的日影长依次为{12.5,12,11.5,11,10.5,10,9.5,9,8.5,8,7.5,7},

•••随机选出3个节气至少有一个节气的日影长大于9尺的概率1-才=另.

J,

故选：C

5.（2021秋・重庆南岸•高三重庆市第十一中学校校考阶段练习）重庆II中本学期接收

了5名西藏学生，学校准备把他们分配到4B,C三个班级，每个班级至少分配1人,

则其中学生甲不分配到4班的分配方案种数是（）

A.720B.100C.150D.345

【答案】B

【分析】根据题意，分2步进行分析：①将5名学生分为3组，②将甲所在的组安排在

B或C班，剩下2组任意安排，由分步计数原理计算可得答案.

【详解】解：根据题意，分2步进行分析：

①将5名学生分为3组，

若分为3,1』的三组，有=10种分组方法，

22

若分为2,2,1的三组，有r安C=15种分组方法,

4

则有10+15=25种分组方法,

试卷第3页，共13页

②将甲所在的组安排在B或。班，剩下2组任意安排，有2*2=4种安排方法，

则有25x4=100种分配方案；

故选：B.

6.（2022•重庆沙坪坝•重庆南开中学校考模拟预测）公元五世纪，数学家祖冲之估计圆

周率万的范围是：3.1415926（万＜3.1415927,为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把

3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.小明是个数学迷，他在设置手机的

数字密码时，打算将圆周率的前6位数字3,1,4,1,5,9进行某种排列得到密码.如

果排列时要求数字9不在最后一位，那么小明可以设置的不同密码有（）个.

A.600B.300C.360D.180

【答案】B

【分析】分最后一位为1、不为1两种情况，结合特殊位置法、插空法、捆绑法及排列

组合数对不同情况计数，即可得答案.

【详解】当最后一位为1时，共有A；=120种：

当最后一位不为1时，在3、4、5任选一个放最后有C；种，

把余下2个数字与9全排有A；种，

将两个1插入4个空中的2个有C；种，或两个1捆绑插入4个空中的1个有C；种，

共有C；A；©+C；）=180种;

综上，共有300种.

故选：B

7.（2022春•重庆江北•高二重庆十八中校考期末）霍庆市海军青少年航空学校招生，某

服务站点需要连续五天有志愿者参加志愿服务，每天只需要一名志愿者，现有5名志愿

者计划依次安排到该服务站点参加服务，要求志愿者甲不安排第一天，志愿者乙和丙不

在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（）

A.48种B.60种C.76种D.96种

【答案】B

【分析】考虑两种情况，即乙丙之间恰好安排的是甲，与乙丙之间安排的不恰好是甲两

种情况，采用插空法以及捆绑法，即可求得答案.

【详解】当乙丙两人之间恰好安排的是甲时，先排甲乙丙之外的两人有A；种排法，

将乙甲丙三人看作一个人，但乙丙可以交换位置，插到其余两人的空位中，

此时共有A；A泣=12种安排方案，

试卷第4页，共13页

当乙丙之间安排的不恰好是甲时，先排甲乙丙之外的两人有A；种排法，再将乙丙插入

到先排的两人之间的空位中，有A；种排法，由于甲不安排第一天，故将甲插入到排完

的四人形成的后面四个空位中，

此时共有A；A；C；=48种安排方案，

故不同的安排方案共有12+48=60种安排方案，

故选：B

8.（2023・重庆•统考一模）2022年8月某市组织应急处置山火救援行动，现从组织好的

5支志愿团队中任选1支救援物资接收点服务，另外4支志愿团队分配给“传送物资、

砍隔离带、收捡垃圾”三个不同项目，每支志愿团队只能分配到1个项目，且每个项目

至少分配1个志愿团队，则不同的分配方案种数为（）

A.36B.81C.120D.180

【答案】D

【分析】先从5支志愿团队中任选1支救援物资接收点服务，再将4支志愿团队分配给

“传送物资、砍隔离带、收捡垃圾”三个不同项目，最后根据分步乘法原理求解即可.

【详解】先从5支志愿团队中任选1支救援物资接收点服务，有C：=5种不同的选派方

案，

再将剩下的4支志愿团队分配给“传送物资、砍隔离带、收捡垃圾”三个不同项目，

有C；A；=6x6=36种不同的选派方案，

所以，根据分步乘法原理，不同的安排方案有C：C：A；=5x36=180种.

故选：D.

9.（2023•重庆沙坪坝•重庆南开中学校考模拟预测）某项活动安排了4个节目，每位观

众都有6张相同的票，活动结束后将票全部投给喜欢的节目，一位观众最喜欢节目4

准备给该节目至少投3张，剩下的票则随机投给其余的节目，但必须要么节目的得票数

是最多的，则4个节目获得该观众的票数情况有（）种.

A.150B.72C.20D.17

【答案】D

【分析】对A的得票分类讨论，分别求出投票方案数，再根据分类加法计数原理计算可

得.

【详解】解：依题意，当A得6票，则只有1种，

当A得5票，则有C；=3种，

试卷第5页，共13页

当A得4票，剩下的2票可能投给1个节目或2个节目，则有C；+C；=6种，

当A得3票，剩下的3票可能投给3个节目或2个节目，则有C；+A；=7种，

综上可得一共有1+3+6+7=17种情况.

故选：D

10.（2023春・重庆渝中•高二重庆巴蜀中学校考阶段练习）2022年男足世界杯于2022

年11月21日至2022年12月17日在卡塔尔举行.现要安排甲、乙等6名志愿者去

45,C,。四个足球场服务，要求每个足球场都有人去，每人都只能去一个足球场，则

甲、乙两人被分在同一个足球场的安排方法种数为（）

A.120B.240C.360D.480

【答案】B

【分析】先确定6人分为4组的分组方法，再将四个组全排列，分到四个足球场，根据

分步乘法计数原理，即可求得答案.

【详解】由题意可知这6人去48,四个足球场服务，

情况为：有3人一组包含甲、乙，其余人各一组，分到四个足球场，

或者是甲、乙两人一组，另有2人一组，其余两人各一组，分到四个足球场，

故将6人按3,1,1,1分成四组，且甲、乙在同一组的分组方法有C；种，

将6人按2,2,1,1分成四组，且甲、乙在同一组的分组方法有C：种，

则甲、乙两人被分在同一个足球场的安排方法种数为（C；+C：）A：=240,

故选：B

11.（2023•重庆沙坪坝•高三重庆八中校考阶段练习）斐波那契数列（Fibonaccisequence）,

又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多•斐波那契（LeonardoFibonacci）以兔子繁殖为

例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、

34、….小利是个数学迷，她在设置手机的数字密码时，打算将斐波那契数列的前5个

数字1,1,2,3,5进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个1不相邻，那么小利

可以设置的不同密码有（）

A.24个B.36个C.72个D.60个

【答案】B

【分析】根据要求，现将数字2,3,5进行全排列，然后将两个1进行插空即可求解.

【详解】由题意可知：排列时要求两个1不相邻，

则现将数字2,3,5进行全排列，有A；=6种；

试卷第6页，共13页

再将两个1进行插空，则有c；=6种，

所以小利可以设置的不同密码有6x6=36种,

故选：B.

二、多选题

12.（2023秋•重庆万州•高三重庆市万州第二高级中学校考期末）在100件产品中，有

98件合格品,2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有（）

A.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有C；C£种

B.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有C；C；9种

C.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有C；C£+C；C9；种

D.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有C；°o-C：8种

【答案】ACD

【分析】根据给定条件利用含有限制条件的组合问题，逐一分析各选项判断作答.

【详解】对于A,B,抽1件不合格品有C；种，再抽2件合格品有C*种，由分步计数

乘法原理知，

抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种，A正确，B不正确；

对于C,至少有1件是不合格品有两类：1件是不合格品的抽法有种，2件是不合

格品的抽法有种，

由分类加法计数原理知,抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有C；C£+C；C，种，

C正确：

对于D,至少有1件是不合格品的抽法可以用排除法，从100件产品中任意抽出3件有

』种，

抽出3件全是合格品有C；8种,抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有（CM-C^）

种，D正确.

故选：ACD

13.（2021春•重庆九龙坡•高二重庆市育才中学校考阶段练习）为弘扬我国古代的“六艺

文化“，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”"书’'“数”六门体验课程,

每周一门，连续开设六周，则（）

试卷第7页，共13页

A.某学生从中选3门，共有30种选法

B.课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法

C.课程“礼”“乐”“数”排在相邻三周，共有144种排法

D.课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法

【答案】CD

【分析】根据题意，由分步、分类计数原理和排列数与组合数公式，分别判断各选项即

可.

【详解】解：根据题意，依次分析选项：

对于A,某学生从中选3门，6门中选3门共有C：=20种，故A错误；

对于B,课程“射”“御”排在不相邻两周，先排好其他的4门课程，有5个空位可选，

在其中任选2个，安排“射”“御”，共有耳£=480种排法，故B错误：

对于C,课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，

由捆绑法：将“礼”“书”“数”看成一个整体，

与其他3门课程全排列，共有同团=144种排法，故C正确；

对于D,课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，分2种情况讨论，

若课程“乐”排在最后一周，有啰4种排法，

若课程“乐”不排在最后一周，有种排法，

所以共有£+C：C：团=504种排法，故D正确.

故选：CD.

14.（2023春・重庆忠县•高二忠县中学校考阶段练习）下列说法正确的是（）

A.某班4位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中各任选一类，不同的结果共

有64种

B.用1,2,3三个数字可以组成9个三位奇数

C.从6位专家中选出2位组成评审委员会，则组成该评审委员会的不同方式共有15

种.

D.用0,1,2,345,6这7个数字组成无重复数字的四位偶数有420个.

【答案】CD

【分析】根据分类加法计数原理，分步乘法计数原理和排列组合依次计算每个选项的结

果即可得到结果.

【详解】对于A,第1位同学可以从三类不同的图书中任选一类，有3种选法，同理，

其他的3位同学也都各有3种选法，则不同的选书方法有3x3x3x3=81种，故选项A错

试卷第8页，共13页

误；

对于B,个位可以放1,3,十位和百位都可以放1,2,3,所以有2x3x3=18个奇数，故选

项B错误；

对于C,6位专家中选出2位组成评审委员会，则有屐=15种不同的方式，故选项C

正确；

对于D,分个位数字为0和个位数字不为0两种情况：个位数字为0时，有A：=120个;

个位数字不为零时，先从2,4,6三个数字中选•个作为位数字，再从除0和个位数字外

的5个数自选一个作为首位数字，然后从剩下的数字中选2个进行全排，则有

C；C[A；=300,由分类加法计数原理可得共有120+300=420种，故选项D正确；

故选：CD.

15.（2023春・重庆渝中•高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）下列选项正确的是（）

A.有7个不同的球，取5个放入5个不同的盒子中，每个盒子恰好放1个，则不同的

存放方式有2520种

B.有7个不同的球，全部放入5个相同的盒子中，每个盒子至少放1个，则不同的存

放方式有14（）种

C.有7个相同的球，取5个放入3个不同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方

式有18种

D.有7个相同的球，全部放入3个相同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式

有8种

【答案】ABD

【分析】根据分类分步计数原理，平均分组及不平均分组，隔板法等分别判断各个选项即

可.

【详解】对于A：A；=2520,故A正确；

对于B:不同的分组，2组2个，3组1个或1组3个，4组1个，

即7=2+2+1+1+1,或7=3+1+1+1+1,所以有空＞+&=140种，故B正确；

A2

对于C:应用隔板法，C选项等价于8个相同的球，放入3个不同的盒子里，每个盒子至

少放1个，所以有C”21种，故C错误；

对于D:由于球和盒子相同，所以存放的区别在于盒子里球的个数，

存放1个盒子，将7个球放入1个盒子，有1种存放方式；

试卷第9页，共13页

存放2个盒子，7=1+6=2+5=3+4有3种；

存放3个盒子，7=1+1+5=1+2+4=1+3+3=3+2+2有4种；

共有8种，故D正确.

故选：ABD.

三、填空题

16.（2021春•重庆沙坪坝•高三重庆一中校考阶段练习）某群主发了15元的红包，分成

四份，四人领取，均为正整数元，已知其中“运气王''领到7元，一共有种领取

方案.

【答案】84

【分析】由题设，红包的分配方式有｛L1,6,7｝、｛1,2,5,7｝、｛1,3,4,7｝、｛2,2,4,7｝、｛2,3,3,7｝,

再结合分步计数及排列组合数，求四个人领取红包的方案数.

【详解】由题意，15元分成4份有｛U,6,7｝、｛1,2,5,7｝、｛1,3,4,7｝、｛2,2,4,7｝、｛2,3,3,7｝,

四个人领取｛1,1,6,7｝的方案：C濡;

四个人领取工2,5,7｝的方案：X；

四个人领取｛1,3,47｝的方案：/：；

四个人领取｛2,2,4,7｝的方案：

四个人领取｛2,3,3,7｝的方案：；

一共有3C；团+24：=84种领取方案.

故答案为：84

17.（2022•重庆沙坪坝•重庆八中校考模拟预测）《数术记遗》是《算经十书》中的一部,

相传是汉末徐岳所著.该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）、太乙

算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、

龟算、珠算和计