概率论与数理统计B试卷9

长沙理工大学考试试卷………………………试卷编号09拟题教研室（或教师）签名教研室主任签名………………………课程名称（含档次）概率论与数理统计B课程代号专业层次（本、专）本科（城南）考试方式（开、闭卷）闭一、填空题(本题总分10分,每小题2分)1.甲乙两队进行三场比赛，用表示事件“第场甲队获胜”，，则事件“甲队至少胜一场”用、、表示().2.一袋中装有两种球：白色球和花色球.已知白色球占总数的30%，又在花色球中有50%涂有红色.现从袋中任取一球，则此球涂有红色的概率为().3.设随机变量，若，则().4.设X与Y是两个随机变量，且D（X）=4，D（Y）=1，D（X-2Y）=1，则（）.5.评价参数的估计量优劣的标准有无偏性、()和一致性.二、单项选择题(本题总分20分,每小题5分)1.掷一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为，将此硬币连掷4次，则恰好2次正面朝上的概率是().① ② ③ ④2.若函数是连续型随机变量的概率密度，则一定有（）.①的定义域为[0，1]②的值域域为[0，1]③④在内连续3.设随机变量X与Y相互独立，且X～，Y～，则X－Y～（）.①②③④第1页（共2页）4.样本取自正态总体，其中未知.则下列结论正确的是（）.①～②～③～④～三、计算题(本题总分60分,每小题12分)1.一批产品20件，其中3件次品.任取10件，求:(1)其中恰有一件次品的概率；（2）至少有一件次品的概率.2.某射手有3发子弹，射一次命中的概率为，如果命中了就停止射击，否则一直射到子弹用尽.设X表示耗用的子弹数.求：（1）X的分布列；（2）E（X）.3.设随机变量的分布函数为,.求:(1)与；(2)；（3）随机变量的概率密度函数.4.随机变量（X，Y）的联合概率密度为求(1)关于X、Y的边缘分布密度;(2)问X、Y是否相互独立(需说明理由).5.设总体X的概率密度为，，其中是未知参数，…，是总体X的样本.求参数的极大似然估计量.四、证明题(10分)如果为正的单调递增函数，而E=m存在，试证明P（＞t）≤.第2页（共2页） 长沙理工大学试卷标准答案课程名称：概率统计B试卷编号：09一、填空题(本题总分10分,每小题2分)1.A∪A∪A;2.0.35;3.1;4.7/8;5.有效性.二、单项选择题(本题总分20分,每小题5分)②;2.③;3.②;4.③～.三、计算题(本题总分60分,每小题12分)(1)所求概率为;其中C=“所有取法总数”….(3分)，“恰有一件次品”的取法总数….(3分)(2)1-.其中=“全是正品”………(4分).结果正确2分.2.(1)P(X=1)=2/3……(2分),P(X=2)=2/9……(2分),P(X=3)=1/9……(2分).(2)E(X)=1×2/3+2×2/9+3×1/9………(4分)E(X)=13/9.……(2分).3.(1)由=1得,A+Bπ/2=1；…………..(1.5分).由=0得A-Bπ/2=0.…………..(1.5分).解得A=1/2,B=1/π.…………..(1分).(2)=1/2+1/π.………………(1分);P（-1﹤X≦1）=F（1）-F（-1）=1/2.………(3分).(3)==.……………(4分).第1页（共2页）(1)p(x)==.……..(4分)=(1+x)/4.…….(2分).P(y)==.……………….(4分)=(1+y)/4.…….………………(2分).(2)P(x)P(y)=(1+x)(1+y)/16,明显地不等于P(x,y),故不独立……………(6分).似然函数L（）=.…………..(4分).对数似然函数lnL=.……………(4分).解方程=0得：.……………(4分).四、证明题(10分)(3分)(5分)(7分)=