初中数学-用因式分解法解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思

用因式分解法解一元二次方程教学设计一、教学目标：1.会用因式分解解简单数字系数的一元二次方程.2.理解因式分解法解一元二次方程的根据.3.能根据具体一元二次方程的特征灵活选择方程的解法，体会解决问题的多样性.二、教学重点：应用因式分解法解一元二次方程.教学难点：用因式分解法解一元二次方程的依据.三、教学过程：1．回顾与复习 同学们到现在为止，我们学习了几种解一元二次方程的方法？方程x2＋7x＝0除了能用这两种方法来解之外，还能用更简单的方法来求解吗？今天我们就来进一步探讨一元二次方程的解法。2．观察与思考请同学们观察方程x2＋7x＝0，思考下面的问题：（1）方程的左边可以分解因式吗?分解成什么形式？(2)方程的右边是什么数?根据方程特点，小莹的解法是：解：把方程的左边进行因式分解，得x（x＋7）＝0从而，得x＝0或x＋7＝0所以x1=0，x2=-7．小莹的解法正确吗？由x（x＋7）＝0得到x＝0或x＋7＝0是把一个一元二次方程转化成了两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解，实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，那么变形的理论依据是什么呢？小组合作，教师总结。3.练一练例1用因式分解法解方程（1）15x2＋6x=0（2）4x2-9=0（1）由老师示范，（2）由学生独立完成，再由学生板书，老师点评。例2用因式分解法解方程（2x＋1）2=（x-3）2让学生自主探究解法，并思考有没有更简单的方法。小组合作探究。老师出示课件，共同赏析解题过程。解：原式可变形为（2x＋1）2-（x-3）2＝0。[（2x＋1）＋（x-3）][（2x＋1）-（x-3）]＝0即：（3x-2）（x＋4）=0．∴3x-2＝0或x＋4＝0．∴x1＝QUOTE2323，x2＝-4．4、挑战自我让学生独立思考一下解题过程，然后小组合作探究，找出错因。（1）对于方程，小亮的解法是：把方程两边同除以x，得x+7=0.所以x=7.怎么少了一个解？错在什么地方？提示：方程的两边都乘以（或除以）同一个整式时，要保证整式不为0.（2）对于方程（2x+1)2=(x-3)2，大刚的想到了另外的解法：把原方程两边开平方，得2x+1=x-3.所以x=-4怎么少了一个解？错在什么地方？提示：方程的两边都乘以（或除以）同一个整式时，要保证整式不为0.（3）对于方程x(x+2)=3,小莹的解法是：原方程化为x(x+2)=1×3，即x(x+2)=1×（1+2）.从而x=1,或x+2=3.所以原方程有两个相等的根x1=x2=1小莹的解法正确吗？为什么？提示：当一元二次方程的一边为0，另一边能分解成两个一次因式时，才能用因式分解法求解.5、达标检测用因式分解法解下列方程：（1）x(3x+1)=0(2)y(y-2)=0(3)4x2-81=0(4)(y-1)y=2(y-1)6.谈收获通过这节课的学习，你有收获吗？来和大家一起分享一下吧！学生畅所欲言，教师归纳总结。7.作业：必做题：课本97页习题A组1,2,3题选做题：练习2题学情分析学生知识技能基础：在前几册学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，积累了解方程的一些方法；在八年级学生学习了因式分解，掌握了提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）熟练的分解因式；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用配方法和公式法求一元二次方程的解的过程；同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。活动1用因式分解法解方程4x2-9=0活动2用因式分解法解方程（2x＋1）2=（x-3）2.还有其他的求解方法吗？活动3挑战自我（1）对于方程x2＋7x＝0，小亮的解法是：把方程两边同除以x，得x+7=0.所以x=-7.怎么少了一个解？错在什么地方？（2）对于方程（2x+1)2=(x-3)2，大刚想到了另外的解法：把原方程两边开平方，得2x+1=x-3.所以x=-4怎么少了一个解？错在什么地方？（3）对于方程x(x+2)=3,小莹的解法是：原方程化为x(x+2)=1×3，即x(x+2)=1×（1+2）.从而x=1,或x+2=3.所以原方程有两个相等的根x1=x2=1小莹的解法正确吗？为什么？活动4